结构力学稳定理论学习课件1

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1、 （1）结构稳定原理王仕统.华南理工大学出版社 （2）钢结构稳定设计指南 陈绍蕃.中国建筑工业出版社 （3）结构稳定理论唐家祥.中国铁道出版社 （4）结构稳定和稳定内力李存权.人民交通出版社 （5）稳定理论毕尔格麦斯特.中国工业出版社 （6）弹性稳定理论铁摩辛柯.科学出版社 （7）钢结构论坛www.okok.org主要参考书目主要参考书目14-1 两类稳定问题概述 14-2 两类稳定问题计算简例 14-3 有限自由度体系的稳定静力法和能量法 14-4 无限自由度体系的稳定静力法和能量法 14-5 剪力对临界荷载的影响 14-6 组合杆的稳定 14-7 拱的稳定本课程主要内容本课程主要内容14-

2、1 两类稳定问题概述稳定问题的提出？稳定问题的提出？（1）俄国著名数学家欧拉（L. Euler，17071783）早在1747 年就研究了压杆的变形。欧拉荷载（回忆）（2）现实工程中，稳定问题是客观存在的。失稳造成的工程 事故时有发生，如： 1907年加拿大圣劳斯河上的魁北克桥；下弦杆丧失稳定（3）高强度材料应用、结构形式的发展，结构趋于轻型、薄 壁化，更易失稳，稳定计算日益重要。1922华盛顿镍克尔卜克尔剧院倒塌； 1983社科院科研楼施工过程中，脚手架整体稳定性破坏 失稳大到整个结构，小到局部构件！u 钢筋的失稳（纵筋与箍筋的绑扎箍筋的间距）；u 柱模板（沿高度方向加箍）;u 桁架中的受压

3、杆件（上弦杆）；u 高层结构中受压柱的失稳（轴压比）。共性：受压；几何特征问题。（强度与长细比的关系）欧拉荷载的推导u 研究对象：理想中心压杆，也称轴心压杆。 （欧拉柱）u 现象描述：他发现当轴向力增大到某一数值之前，杆仍可以保持直线平衡状态。若此时有一小小的外力对杆加以干扰，使之产生微小的弯曲变形，一旦干扰消失，变形也随之消失。当轴压力增大到某一特定值时，由任何附加外力所产生的弯曲变形，在外力取消后弯曲变形仍继续存在，甚至还由增大的趋势。直杆的这种受力变形现象叫失稳（屈曲）。u 数学假设： 两端简支，截面为双轴对称截面，轴向力作用在形心处，屈曲时杆只发生弯曲，不扭转。 杆内无初始应力。 材料

4、服从虎克（Hooke）定律。 临界状态时的变形为小变形，近似Pl/2l/2yxyxPP如下图，取轴长为 x 处的一小段隔离体，可建立力 矩平衡方程。它的通解为：由于小变形，A、 B不能同时为零。式中，令 则上式可变为：这即为Euler荷载，也称 临界荷载或屈曲荷载 强度问题与稳定问题（1 1）两种极限状态：）两种极限状态：我国规范规定：在进行建筑结构设计时必须考虑两种 极限状态。1）承载能力极限状态（Ultimate limit state）指结构或构件达到最大承载力或达到不适合继续承载的 变形的极限状态。主要包括结构、构件的强度（Strength）和 稳定（Stability）的计算。2）正

5、常使用极限状态（Serviceability limit state）指结构或构件达到正常使用或耐久性的某项规定限值，如2 轴心受压杆的长细比： 2 梁的挠度：2 梁的裂缝宽度：（2 2）强度、稳定问题的区别：）强度、稳定问题的区别：强度、稳定问题虽然均属于第一极限问题，但两者之间的 概念不同。1）强度问题指由作用（Action）对结构或构件产生的截面最大内力（ 或截面上某点的最大应力）是否超过截面的承载能力（或材 料强度），因此，强度问题是应力问题。2）稳定问题是要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态 即变形开始急剧增大的状态，从而设法避免进入该状态，因 此，稳定问题是一种变形问题。

6、说明：作用直接作用：如：永久荷载、可变荷载，等间接作用：如：地震、基础沉降、砼收缩、温度变化，等详细说明：表示长柱承载力的降低程度（3 3）弹性稳定问题的特点：）弹性稳定问题的特点：一阶分析（FOAFirst Order Analysis）以未变形的结构变形分析它的平衡，不考虑变形对作用效 应的影响。应力问题通常采用一阶分析，也称线性分析。二阶分析（SOASecond Order Analysis）针对已变形的结构变形分析它的平衡，考虑变形对作用效 应的影响。稳定问题则采用二阶分析，也称几何非线性分析。1）稳定问题采用二阶分析小变形，可用一阶分析计算。叠加原理适用条件：材料符合虎克定律：强度问

7、题（应力） 稳定问题（变形）2）不能应用叠加原理3）稳定问题不必区分静定和超静定结构举例说明：是否考虑变形对平衡方程的影响而分别写出 一阶和二阶弯矩M1，M2：PPhx y其中k2=P/EI，由上列第二式不难看出 稳定分析就是二阶分析，但二阶分析并非仅限于稳定分析，二阶分析并非严格意义上的几何非线性分析； 失稳的过程本质上是构件弯曲刚度减小，直至消失的过程；举例说明：试求下图杆长2l的三根悬臂杆的临界力。（a）当N作用在B点时：（b）当N作用在高度中央部位C点时：（c）当N同时作用在B点和C点时：讨论： （1）Ncr3同与Ncr1 ， Ncr2不存在直接关系，必须用弹性稳 定理论的方法去解临界

8、力，而不能将其简单迭加。 （2）有一种近似算法，依据上述公式将C点的N等效为B点 的N/4来求解。误差：4.4%举例说明：PP由材料力学可知，对不同的边界条件所建立的二阶微分方 程是不相同的。然而，Timoshenko指出，一个四阶的微分方 程可适用任何边界条件的求解。给出杆的任一段微元，其正号是使杆向内凹。dxdy (1) 由水平力的平衡有(2) 由力矩的平衡有此方程的解为：有了上面的表达式，即可从杆端的 几何边界条件与变形协调关系建立 变形约束方程，确定待定系数C1C4（1）铰接端：（2）固定端：（3）自由端：由杆件四个独立的边界条 件可建立四个线性方程组1、稳定验算的重要性设 计 结 构

9、v强度验算 v刚度验算最基本的必不可少最基本的必不可少v稳定性验算：2、平衡状态的三种情况稳定平衡：在某个平衡状态，轻微干扰，偏离原位，干扰消失，恢复原位。不稳定平衡：在某个平衡状态，轻微干扰，偏离原位，干扰消失，不能恢复原位，继续偏移。中性平衡：由稳定平衡到不稳定平衡的中间状态。稳定是指：假设对结 构施加一微小干扰使 偏离其原位置，当干 扰去除后，结构能恢 复到原来的平衡位置高强度材料应用、结构形式的发展，结构趋于轻型、薄壁化， 更易失稳，稳定计算日益重要。刚性小球平衡状态(1)稳定平衡状态(2)不稳定平衡状态(3)随遇平衡状态根据受力状态稳定问题分类1. 完善体系：理想中心受压杆，无初曲率

10、或弯曲变形完善体完善体 系从稳定系从稳定 到不稳定到不稳定 ，其受力，其受力 、变形状、变形状 态将变化态将变化 ，也即随，也即随 荷载变大荷载变大 有分叉点有分叉点 ，称，称分支分支 点稳定点稳定。分 支 点 失 稳失稳前后平衡状态的变形性质发生变化2. 非完善体系受压杆 有初曲率 或受偏心 荷载，为 压弯联合 受力状态非完善体系，一般受力非完善体系，一般受力 、变形性质不发生改变。、变形性质不发生改变。 但随着荷载增大存在一极但随着荷载增大存在一极 值荷载（此后变形增大荷值荷载（此后变形增大荷 载反而减少），这类稳定载反而减少），这类稳定 现象称现象称极值点稳定极值点稳定。极值点失稳失稳前

11、后变形性质没有变化FPcrcr突 跳 失 稳FPcrcr由 受 压 变 成 受 拉 ， 系 统 产 生 翻 转C3、失稳:随着荷载的逐渐增大,结构的原始平衡位置由稳定平衡转为不稳定平衡.这时原始平衡状态丧失其稳定性. 分支点失稳： （第一类失稳）完善体系 （或称理想体系）直杆（无初曲率）， 中心受压（无初偏心）。Pl/2l/2PO P1Pcr (稳定)(不稳定)(大挠度理论)(小挠度理论)DDP2原始平衡状态是不 稳定的。存在两种 不同形式的平衡状 态(直线、弯曲）。 分支点B将原始平衡路径分为两段。在分支点B出现平衡的二重性。原始平衡由稳定转变为不稳定。 临界荷载、临界状态2 Pcr由于荷载

12、自Pcr至压溃历程极短 ，故Pcr就成了失稳的标志。而 大挠度理论和小挠度理论求出 的临界荷载十分贴近，可采用 简单的小挠度理论求Pcr。Pcr Pcrqcr原始平衡：轴向受压新平衡形式：压弯组合Pcr原始平衡：轴向受压新平衡形式：压弯组合原始平衡：平面弯曲新平衡形式：斜弯曲加扭转结构的变形产生了质的改变。即原来的平衡形式成为不稳 定而可能出现新的与原来平衡形式有质的区别的平衡形式，同 时，这种现象带有突然性质变失稳。分支点失稳的特点：其它结构的分支点失稳极值点失稳： （第二类失稳）非完善体系：具有初曲率的压杆承受偏心荷载的压杆PPPOPcr(大挠度理论)(小挠度理论)PePe接近于中心压杆的

13、欧拉临界荷载稳定问题与强度问题的区别： 强度问题是在稳定平衡状态下： 当 ,小变形，进行线性分析（一阶分析）。 当 ,大变形，进行几何非线性分析（二阶分析）。重点是求 内力、 应力稳定问题重点是研究荷载与结构抵抗力之间的平衡；找出变 形急剧增长的临界点及相应的临界荷载。在变形后的几何位 置上建立平衡方程，属于几何非线性分析（二阶分析）。 非线性分析，叠加原理不再适用。极值点失稳的特点：结构一开始受 压就处于压弯状态，失稳与稳定无明显 的界限，只是当接近失稳时，荷载增加 很小，而挠度迅速增加。P-曲线具有 极值点。由于结构的变形过大，结构将 不能正常使用量变失稳。 稳定极限承载能力实际结构总是存

14、在缺陷的，这些缺陷通常可以分为 几何缺陷和力学缺陷两大类。杆件的初始弯曲、初始偏 心以及板件的初始不平度等都属于几何缺陷；力学缺陷 一般表现为初始应力和力学参数(如弹性模量，强度极 限等)的不均匀性。对稳定承载能力而言，残余应力是影响最大的力学 缺陷。作为一种初始应力，残余应力在构件截面上是自 相平衡的，它并不影响强度承载能力。但是它的存在使 得构件截面的一部分提前进入屈服，从而导致该区域的 刚度提前消失，由此造成稳定承载能力的降低。所有的 几何缺陷实质上亦是以附加应力的形式促使刚度提前消 失而降低稳定承载能力的。缺陷的存在还使得结构的失 稳一般都呈弹塑性状态，而非简单的弹性稳定问题。因此，实

15、际结构稳定承载能力的确定，应该计及几何缺陷和 力学缺陷，对整体结构作弹塑性二阶(或严格意义上的几何非线 性)分析。简言之，实际结构稳定承载能力的确定是一个计及缺 陷的非线性问题。一般而言，这种非线性问题只能以数值方法(如数值积分法， 有限单元法等)进行求解。历史上曾经发展了一些简化方法来处 理杆件的非弹性稳定问题，其中最著名的是切线模量理论和折 算模量理论。理想的轴心受压构件 的屈曲，即失稳形式有 三种（如下图）：弯曲屈曲 （Flexural buckling ） 扭转屈曲 （Torsional buckling） 弯扭屈曲 （Torsional -flexural buckling）本课程重

16、点主要围 绕第一种失稳形式 弯曲屈曲展开。14-2 两类稳定问题计算简例 稳定问题的分析方法在稳定分析中，有基于小变形的线性理论和基于在稳定分析中，有基于小变形的线性理论和基于 大变形的非线性理论：大变形的非线性理论：线性理论线性理论( (小挠度理论小挠度理论) )中变形是中变形是一阶微量一阶微量，计算，计算 中将中将略去高阶微量略去高阶微量使计算得以简化，其结果与大变形使计算得以简化，其结果与大变形 时的实验结果有较大偏差。时的实验结果有较大偏差。非线性理论非线性理论( (大挠度理论大挠度理论) )中考虑有限变形对平衡中考虑有限变形对平衡 的影响，其结果与实验结果吻合的很好，但分析过程的影响，其结果与实验结果吻合的很好，但分析过程 复杂。复杂。Plk1、单自由