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1、1江苏省盐城市时杨中学江苏省盐城市时杨中学 20142014 届高考数学一轮复习届高考数学一轮复习 椭圆导学案椭圆导学案 2 2【学习目标学习目标】 1、 掌握椭圆的定义及标准方程，会求椭圆的标准方程； 2、 掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问 题，进一步培养数形结合的思想。 【问题情境问题情境】 一、知识回顾：一、知识回顾： 1.椭圆的定义：在平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫 做 这两定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 2.椭圆的标准方程及几何性质标准方程1 (ab0)x2 a2y2 b21 (ab0)y
2、2 a2x2 b2图形范围对称性对称轴： 对称中心： 顶点轴长轴A1A2的长为 ；短轴B1B2的长为 。焦距|F1F2| 离心率e c a性质a，b，c的关系 二、预习练习：二、预习练习：1.椭圆的离心率为 ，焦点为 ，准线方程为_ 16422yx 焦点到相应准线的距离为 ，焦点与相应顶点间的距离为 。2.中心在原点的椭圆的离心率,则的值为 。1422 y mxe22m3.椭圆上的一点到左焦点的距离为 3，那么点到右准线的距离为 4222yxMM 。4.为椭圆上的一点，是椭圆两焦点，P192522 yx21FF，6021PFF则面积为_ _。21PFFS备备 注注第 1 页共 4 页 25、已
3、知是椭圆的半焦距,则的取值范围是_ 。c)0( 12222 baby ax acb 【我的疑问我的疑问】【自主探究自主探究】 例 1、已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为PP与，过作轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。534532Px例 2、椭圆的中心是坐标原点，一个焦点为，离心率，求点)0 , 3(Fe23到这个椭圆上点的最短距离，并求相应点的坐标。)0 , 1 (P例 3、已知椭圆,能否在椭圆上于 y 轴左侧的部分找到一点，使点13422 yxM到左准线 的距离为点到两个焦点,的距离的等比中项？并说明理MlMNM1F2F 由。备备 注注第 2 页共 4 页3【课堂检
4、测课堂检测】1、椭圆的长轴位于_轴，长轴长等于_ _；短轴位于_轴，13422 yx短轴长等于_；焦点在_轴 上，焦点坐标分别是_ _和_ _；离心率e=_ _；左顶点坐标是_；下顶点坐标是_；椭圆上的P(x0,y0)横坐标的范围是_ _，纵坐标的范围是_，x0+y0的取值范围是_。2、已知椭圆过，离心率,则椭圆的标准方程 )0 , 3(Pe36。3、椭圆的焦点为, 是椭圆上的一点，,1422 yx1F2FQ12021QFF则点坐标为 。Q4、已知椭圆，为过焦点的弦，则的最大值为 ，1162522 yxABAB最小值为 。5、已知椭圆，为椭圆内一点，为椭圆的右焦点，为椭1162522 yx)
5、1 , 2(AFP圆上一点，求的最小值。PFPA35【回标反馈回标反馈】备备 注注第 3 页共 4 页 4【巩固练习巩固练习】1、中，已知的坐标分别为(-3,0)和(3,0)，且的周长等于 16，ABCCB,ABC则顶点的轨迹方程为_。A2、如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k范围为_。,2kkyx3、若椭圆短轴长的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率_。e4、若椭圆的离心率，则m的值是_。1522 myx 510e5、已知 A1（-5，0），A2（5，0）为椭圆的两个顶点，F1(-4,0)，F2（4，0）为椭圆 的两个焦点。 (1)写出椭圆的方程；(2)过线段OA2上异于O，A2的任一点K 作OA2的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线A1P 与交于点M，求证：点M 在双曲线上。21A P192522 yx备备 注注第 4 页共 4 页
