高等应用数学问题的MATLAB求解2

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1、*第2章 MATLAB语言程序设计基础高等应用数学问题的MATLAB求解清华大学出版社2008CAI课件开发：薛定宇、刘莹莹、董雯彬2018/6/29Slide 1 (of 99)*第2章 MATLAB语言程序设计基础MATLAB 程序设计语言基础基本数学运算MATLAB语言的流程结构函数的编写与调试二维图形绘制三维图形绘制图像处理简介2018/6/29Slide 2 (of 99)*MATLAB语言有如下的优点 MATLAB 语言的简洁高效性 MATLAB 语言的科学运算功能 MATLAB 语言的绘图功能 MATLAB 庞大的工具箱与模块集 MATLAB 强大的动态系统仿真功能MATLAB

2、语言是当前国际上自动控制领域 的首选计算机语言，也是很多理工科专业 最适合的计算机数学语言，本课程以 MATLAB 为主要计算机语言。2018/6/29Slide 3 (of 99)*2.1 MATLAB 程序设计语言基础MATLAB语言的变量与常量数据结构MATLAB的基本语句结构冒号表达式与子矩阵提取2018/6/29Slide 4 (of 99)*2.1.1 MATLAB语言的变量与常量MATLAB语言的变量名规则 由一个字母引导，后面可以为其他字符 区分大小写Abc ABc 有效 MYvar12, MY_Var12 和 MyVar12_ 错误的变量名 12MyVar, _MyVar12

3、 MATLAB的保留常量 eps, i, j, pi, NaN, Inf, i=sqrt(-1) lastwarn, lasterr2018/6/29Slide 5 (of 99)*2.1.2 数据结构数值型数据符号型其他数据结构2018/6/29Slide 6 (of 99)*2.1.2.1 数值型数据双精度数值变量 IEEE标准，64位 (8字节)，11指数位，53数值位 和一个符号位 至 double() 函数的转换其他数据类型 uint8，常用于图像表示和处理，8位 int8(),int16(),int32(),uint16(),uint32()2018/6/29Slide 7 (of

4、 99)*2.1.2.2 符号型符号型，sym(A)，常用于公式推导常用于公 式推导和求解析解 变量声明显示符号变量的任何精度默认精度：32位小数2018/6/29Slide 8 (of 99)*例 2.1求出 p 的 300 位有效数字MATLAB代码可以任意增加有效数字的位数随着有效数字位数的增加，程序运行的时 间变长2018/6/29Slide 9 (of 99)*2.1.2.3 其他数据结构字符串型数据：用单引号括起来 多维数组：是矩阵的直接扩展，多个下标单元数组：将不同类型数据集成到一个变 量名下面，用 表示类与对象：可以定义重载函数2018/6/29Slide 10 (of 99)

5、*2.1.3 MATLAB的基本语句结构直接赋值语句 接赋值语句的基本结构赋值语句的末尾加一个分号可以阻止显示运算 结果保留变量： ans存放最近一次无赋值变量语句的运算结果2018/6/29Slide 11 (of 99)*例 2.2表示矩阵MATLAB代码其他命令2018/6/29Slide 12 (of 99)*例 2.3试输入复数矩阵MATLAB代码需要避免的语句2018/6/29Slide 13 (of 99)*函数调用语句函数调用举例函数可以通过不同的方式被调用 内在函数， *.m函数 匿名函数， 内联inline函数 重载函数2018/6/29Slide 14 (of 99)*2

6、.1.4 冒号表达式与子矩阵提取冒号表达式是定义行向量的有效方法开始于值 ，步长为值 ，终止于值 . 默认步长值为12018/6/29Slide 15 (of 99)*例 2.4用不同的步距生 间的向量2018/6/29Slide 16 (of 99)*子矩阵提取的基本语句格式 表示子矩阵要保留的行号构成的向量 表示要保留的列号构成的向量:，表示要提取所有的行或列，取决于它的 位置2018/6/29Slide 17 (of 99)*例 2.5矩阵A的不同子矩阵提取MATLAB代码2018/6/29Slide 18 (of 99)*2.2 基本数学运算矩阵的代数运算矩阵的逻辑运算矩阵的比较运算解

7、析结果的化简与变换基本数论运算2018/6/29Slide 19 (of 99)*2.2.1矩阵的代数运算矩阵转置加减法运算矩阵乘法矩阵的除法矩阵翻转矩阵乘方运算点运算2018/6/29Slide 20 (of 99)*矩阵转置矩阵表示 矩阵A，n 行m列，被称作 矩阵厄米转置一般转置2018/6/29Slide 21 (of 99)*加减法运算数学表示用C语言编程难于实现，同A*BMATLAB语法注意：任一个变量可以为标量如果矩阵维数不匹配，系统会报错2018/6/29Slide 22 (of 99)*矩阵乘法数学表示：MATLAB表示：注意：系统自动检测矩阵维数是否匹配2018/6/29S

8、lide 23 (of 99)*矩阵的除法矩阵左除： 求解线性方程组：MATLAB解法：最小二乘解 若A为非奇异方阵，则2018/6/29Slide 24 (of 99)*矩阵右除： 求解线性方程组：MATLAB解法：最小二乘解 若A为非奇异方阵，则更精确的解法2018/6/29Slide 25 (of 99)*矩阵翻转左右翻转 上下翻转旋转 90o如何旋转180o？2018/6/29Slide 26 (of 99)*矩阵乘方A为方阵，求矩阵A的x次幂数学描述MATLAB命令2018/6/29Slide 27 (of 99)*点运算矩阵对应元素的直接运算 例如：为 另一个例子：为2018/6/

9、29Slide 28 (of 99)*例 2.6求出矩阵A的全部三次方根，并检验结果MATLAB代码另两个根2018/6/29Slide 29 (of 99)*2.2.2 矩阵的逻辑运算逻辑变量： 当前版本有逻辑变量 非 0 表示逻辑 1逻辑运算（相应元素间的运算） 与运算 或运算 非运算 异或运算2018/6/29Slide 30 (of 99)*2.2.3 矩阵的比较运算各种允许的比较关系 , =, , =, = =,=, find(), all(), any()实例2018/6/29Slide 31 (of 99)*2.2.4 解析结果的化简与变换函数 simple() 用于数学公式的化

10、简其他常用化简函数 numden(), collect(), expand(), factor()2018/6/29Slide 32 (of 99)*例 2.7化简多项式用不同的函数求解2018/6/29Slide 33 (of 99)*变量替换变量替换语句该函数执行点运算转换成LaTeX表示2018/6/29Slide 34 (of 99)*例 2.8试用 对下式进行双线性变 换，得出其LaTeX排版格式MATLAB代码2018/6/29Slide 35 (of 99)*结果：8,frac left( 2,z+1 right) 2z left( 3,z+1 right) left( 5,z+

11、3 right) 3 left( z+1 right) 7LaTeX排版显示2018/6/29Slide 36 (of 99)*2.2.5 基本数论运算2018/6/29Slide 37 (of 99)*例 2.9运用各种函数，对下面的数据进行取整运算-0.2765,0.5772,1.4597,2.1091,1.191,-1.6187MATLAB代码：2018/6/29Slide 38 (of 99)*例 2.10假设 的Hilbert矩阵可以由 定义，试对其进行有理数变换。结果：2018/6/29Slide 39 (of 99)*例 2.11试求1856120和1483720的最大公约数与最

12、 小公倍数，并求出所得出的最小公倍数的 质因数分解。MATLAB求解语句：2018/6/29Slide 40 (of 99)*例 2.12试求出11000间的全部质数得到的所有质数2018/6/29Slide 41 (of 99)*2.3 MATLAB语言的流程结构循环结构转移结构开关结构试探结构2018/6/29Slide 42 (of 99)*2.3.1 循环结构for循环结构 为一个向量，循环变量 每次从 向量中 取一个数值，执行一次循环体的内容，如此 下去，直至执行完 向量中所有的分量2018/6/29Slide 43 (of 99)*while循环结构2018/6/29Slide 4

13、4 (of 99)*例 2.13用循环求解更简单的语句2018/6/29Slide 45 (of 99)*例 2.14用循环求解求最小的 m，使下式成立 使用while结构 这里不宜应用for结构 2018/6/29Slide 46 (of 99)*例 2.15求如下值使用MATLAB的循环结构和向量化运算方法2018/6/29Slide 47 (of 99)*2.3.2 转移结构2018/6/29Slide 48 (of 99)* 2018/6/29Slide 49 (of 99)*例 2.16用for循环求解最大的 m，使下式成立MATLAB代码远比while结构繁琐2018/6/29Sl

14、ide 50 (of 99)*2.3.3 开关结构2018/6/29Slide 51 (of 99)* 2018/6/29Slide 52 (of 99)*2.3.4 试探结构全新结构优点： 设置错误陷阱 提高算法的执行效率2018/6/29Slide 53 (of 99)*2.4 函数编写与调试MATLAB 语言函数的基本结构可变输入输出个数的处理inline函数与匿名函数2018/6/29Slide 54 (of 99)*2.4.1 MATLAB语言函数的 基本结构 nargin, nargout, varargin, varargout2018/6/29Slide 55 (of 99)*例 2.17为什么需要函数？问题M-脚本以M-文件的形式被存取若最大值不为 10000， M-文件就需要被修改则需要一种新的文件形式2018/6/29Slide 56 (of 99)*例 2.18按例2.17的要求编写一个MATLAB函数M-文件如下举例优点：无需修改程序2018/6/29Slide 57 (of 99)*例 2.19编写一个函数生成 Hilbert矩阵要求 若只给出一个输入参数，则会自动生成一个方阵 在函数中给出合适的帮助信息 检测输入和返回变量的个数2018/6/29Slide 58