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1、 1 课时作业课时作业( (五十二五十二) ) 1已知不同直线m、n及不重合平面、，给出下列结论： m，n，mn m，n，mn m，n，mn m，n，mn 其中的假命题有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案 C 解析 为假命题，m不一定与平面垂直，所以平面与不一定垂直命题与为假命题，中两平面可以相交，没有任何实质意义只有是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补 2(2012安徽)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A
2、解析 若，因为m，b，bm，则根据两个平面垂直的性质定理可得b.又因为a，所以ab；反过来，当am时，因为bm，一定有ba，但不能保证b，所以不能推出. 3已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( ) A若，则 B若mn，m，n，则 C若mn，m，则n D若mn，m，n，则 答案 D 解析 对于选项 A，两平面、同垂直于平面，平面与平面可能平行，也可能相交；对于选项 B，平面、可能平行，也可能相交；对于选项 C，直线n可能与平面平行，也可能在平面内；对于选项 D，由mn，m，n.又n，故选 D. 2 4(2011浙江理)下列命题中错误的是 ( ) A如果平面平面
3、，那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面 D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 答案 D 解析 对于 D，若平面平面，则平面内的直线可能不垂直于平面，甚至可能平行于平面，其余选项均是正确的 5已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是 ( ) A若m，n，则mn B若m，n，则mn C若m，m，则 D若，则 答案 B 解析 对于选项 A，若m，n，则m与n可能平行、相交或异面；对于选项 C，与也可能相交；对于选项 D，与也可能相交故选 B. 6如图，在正方形ABCD
4、中，E、F分别是BC和CD的中点，G是EF的中点，现在沿着AE和AF及EF把正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在四面体AEFH中必有 ( ) AAHEFH所在平面 BAGEFH所在平面 CHFAEF所在平面 DHGAEF所在平面 答案 A 解析 ADDF，ABBE， 又B、C、D重合记为H， AHHF，AHHE. AH面EFH. 7如图，四边形ABCD中，ABADCD1，BD 2，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是 ( ) 3 AACBD BBAC90 CCA与平面ABD所成的角为 30 D四面
5、体ABCD的体积为13 答案 B 解析 取BD的中点O，ABAD，AOBD，又平面ABD平面BCD，AO平面BCD.CDBD， OC不垂直于BD，假设ACBD，OC为AC在平面BCD内的射影，OCBD，矛盾， AC不垂直于BD.A 错误； CDBD， 平面ABD平面BCD， CD平面ABD，AC在平面ABD内的射影为AD，ABAD1，BD 2，ABAD，ABAC，B 正确；CAD为直线CA与平面ABD所成的角，CAD45，C 错误；VABCD13SABDCD16，D 错误，故选 B. 8. 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为 ( ) A.
6、6 3a B.6 6a C.2 2a D.12a 答案 A 解析 设点C到平面A1DM的距离为h，则由已知得 DMA1Ma2a 225 2a，A1D 2a，SA1DM 122a5 2a22 2a26 4a2，连接CM， 4 SCDM12a2，由VCA1DMVA1CDM，得 1 3SA1DMh13SCDMa，即6 4a2h1 2a2a. 所以h6 3a，即点C到平面A1DM的距离为6 3a，选 A. 9. 如图所示，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论： AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC. 其中正确结论的序号是_
7、 答案 解析 由题意知PA平面ABC，PABC. 又ACBC，PAACA，BC平面PAC. BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC. AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA， PB平面AEF.PBEF.故正确 10四面体ABCD中，ACBD，E、F分别是AD、BC的中点，且EF2 2AC，BDC90. 求证：BD平面ACD. 证明 如图所示，取CD的中点G，连接EG、FG、EF. E、F分别为AD、BC的中点， EG綊12AC，FG綊12BD. 又ACBD，FG12AC. 在EFG中，EG2FG21 2AC2EF2. 5 EGFG.BDAC. 又BDC90，即BDCD，ACCDC，
8、 BD平面ACD. 11. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D为AB的中点，且CDDA1. (1)求证：BB1平面ABC； (2)求证：BC1平面CA1D； (3)求三棱锥B1A1DC的体积 解析 (1)证明：ACBC，D为AB的中点， CDAB. 又CDDA1， CD平面ABB1A1. CDBB1. 又BB1AB，ABCDD， BB1平面ABC. (2)证明：连接BC1，连接AC1交CA1于E，连接DE，易知E是AC1的中点 又D是AB的中点，则DEBC1. 又DE 平面CA1D，BC1平面CA1D， BC1平面CA1D. (3)由(1)知CD平面
9、AA1B1B， 故CD是三棱锥CA1B1D的高， 在 RtACB中，ACBC2， AB22，CD2.又BB12， VB1A1DCVCA1B1D13SA1B1DCD16A1B1B1BCD16222243. 12. (2012江苏)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证： 6 (1)平面ADE平面BCC1B1； (2)直线A1F平面ADE. 证明 (1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD 平面ABC，所以CC1AD. 又因为ADDE，CC1，DE 平面BCC1B1，C
10、C1DEE， 所以AD平面BCC1B1.又AD 平面ADE， 所以平面ADE平面BCC1B1. (2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点， 所以A1FB1C1. 因为CC1平面A1B1C1，且A1F 平面A1B1C1， 所以CC1A1F. 又因为CC1，B1C1 平面BCC1B1，CC1B1C1C1， 所以A1F平面BCC1B1. 由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD. 又AD 平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE. 13. (2012新课标)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB90，ACBC12AA1，D是棱AA1的中点 (1)证明：平面BDC
11、1平面BDC； (2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 解析 (1)证明：由题设知BCCC1，BCAC，CC1ACC， 所以BC平面ACC1A1. 又DC1 平面ACC1A1，所以DC1BC. 由题设知A1DC1ADC45， 所以CDC190，即DC1DC. 又DCBCC，所以DC1平面BDC. 7 又DC1 平面BDC1，故平面BDC1平面BDC. (2)设棱锥BDACC1的体积为V1，AC1. 由题意得V11312 21112. 又三棱柱ABCA1B1C1的体积V1， 所以(VV1)V111. 故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为 11. 14(2012江西)如图，在
12、梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB12，AD5，BC4 2，DE4.现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG. (1)求证：平面DEG平面CFG； (2)求多面体CDEFG的体积 解析 (1)证明：因为DEEF，CFEF， 所以四边形CDEF为矩形 由GD5，DE4，得 GEGD2DE23. 由GC4 2，CF4，得 FGGC2CF24. 所以EF5. 在EFG中，有EF2GE2FG2， 所以EGGF. 又因为CFEF，CFFG，所以CF平面EFG. 所以CFEG. 所以EG平面CFG，即平面DEG平面CF
13、G. (2)在平面EGF中，过点G作GHEF于点H， 则GHEGGFEF125. 因为平面CDEF平面EFG，所以GH平面CDEF. 8 所以VCDEFG13SCDEFGH16. 15(2012广东)如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF12AB，PH为PAD中AD边上的高 (1)证明：PH平面ABCD； (2)若PH1，AD 2，FC1，求三棱锥EBCF的体积； (3)证明：EF平面PAB. 解析 (1)由于AB平面PAD，PH 平面PAD， 故ABPH. 又PH为PAD中AD边上的高， 故ADPH. ABADA，AB 平面A
14、BCD，AD 平面ABCD， PH平面ABCD. (2)由于PH平面ABCD，E为PB的中点，PH1，故E到平面ABCD的距离h12PH1 2. 又因为ABCD，ABAD，所以ADCD. 故SBFC12CFAD1 2122 2. 因此VEBCF13SBCFh132 2122 12. (3)证明：过E作EGAB交PA于G，连接DG. 由于E为PB的中点，所以G为PA的中点 因为DADP，故DPA为等腰三角形，所以DGPA. AB平面PAD，DG 平面PAD， ABDG. 9 又ABPAA，AB 平面PAB，PA 平面PAB， DG平面PAB. 又GE綊12AB，DF綊12AB，GE綊DF. 四边形DFEG为平行四边形故DGEF，于是EF平面PAB. 1. 如图，已知PA矩形ABCD所
