《江苏省姜堰市蒋垛中学2015年高三数学数列单元过关练习（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省姜堰市蒋垛中学2015年高三数学数列单元过关练习（一）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省姜堰市蒋垛中学江苏省姜堰市蒋垛中学 20142014 年高三数学年高三数学 数列单元过关练习（数列单元过关练习（1 1）一：填空题1、已知 na为等差数列，且7a24a1, 3a0,则公差d = 。2、已知na为等差数列，则等于 。99,105642531aaaaaa20a3、已知等比数列na的公比为正数，且3a9a=22 5a，2a=1，则1a= 。4、等差数列na的前n项和为nS，且3S =6，1a=4， 则公差d等于 。5、设等比数列na的公比1 2q ，前n项和为nS，则44S a 6、在等差数列na中,6, 7253aaa,则_6a。7、等差数列 na的前n项和为nS，且53
2、655,SS则4a 。8、等比数列 na的前n项和为Sn，且 41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则 S4= 。9、设等差数列na的前n项和为nS，则4S，84SS，128SS，1612SS成等差数列类比以上结论有：设等比数列 nb的前n项积为nT，则4T， ， ，1612T T成等比数列10、等比数列na的公比0q , 已知2a=1，216nnnaaa，则na的前 4 项和 S4=。11、等差数列 na的前n项和为nS，已知2 110mmmaaa，2138mS,则m 。12、已知等比数列na满足0,1,2,nan，且2 5252 (3)n naan，则当1n 时，2123221log
3、loglognaaa 。13、设等比数列 na的前 n 项和为nS ，若 63S S=3 ，则 69S S= 。14、设 na是公比为q的等比数列，| 1q ，令1(1,2,)nnban，若数列 nb有2连续四项在集合53, 23,19,37,82中，则6q= 。二：解答题15、已知是一个等差数列，且a2=11, a5= 5.na（）求的通项an；（）求前n项和Sn的最大值。nana16、已知实数列等比数列, 其中a7=1, 且成等差数列.是na4561aaa，()求数列的通项公式;na()数列的前项和记为证明: 128).nan,nS,nS, 3 , 2 , 1( n17、在数列中， na1
4、1a 122nnnaa（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和12n nnab nb nannS318、等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, na13a nnS nb，且11b 2264,b S 33960b S (1)求与； (2)求和：nanb12111nSSS19、已知an是正数组成的数列，a1=1，且点（） （nN N*）在函数y=x2+1 的1,nnaa图象上. ()求数列an的通项公式；()若列数bn满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bnbn+2b2n+1.2na420、已知数列中，且 na11a 22a 11(1)nnnaq aqa(20)nq ，（）设，证明
5、是等比数列；1()nnnbaa n*N nb（）求数列的通项公式； na（）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与3a6a9aqn*Nna3na的等差中项6na5数列单元过关练习数列单元过关练习 1 1 参考答案参考答案 一：填空题1、1 22、1 3、224、2 5、15 6、13 7、318、15 9、81248,TT TT10、15 211、10 12、2n 13、7 314、9 二：解答题 15、解：（1）设数列的公差为d，则，解得：，nadaa2352d所以，nndnaan215)2)(2(11)2(2（2）由an0 得：n，所以数列前 7 项的和最大，215na即。492
6、) 113(7 2)(771 7aaS16、解：（）设等比数列的公比为， na()q qR由，得，从而，6 711aa q6 1aq33 41aa qq，42 51aa qq51 61aa qq因为成等差数列，所以，4561aaa，4652(1)aaa即，3122(1)qqq122(1)2(1)qqq所以故1 2q 1 161 11642n nn naa qqq A（）1164 12(1)1128 112811212nnnnaqSq17、解：（1）因为，所以，即，122nnnaa12211 nn nnaa11nnbb所以数列是以b1=1，公差为 1 的等差数列； nb（2）由（1）知：bn=n
7、，所以an= n2n 1，=nS12102232221nnnn nnnS22) 1(232222121316相减得：nn nnnS222221210则= n2n 2n + 1。nS18、 （1）设的公差为，的公比为，则为正整数，nad nbqd3(1)nand1n nbq依题意有 ；解得或(舍去) 2 3 322(93 )960(6)64S bd qS bd q 2, 8d q 6 5 40 3dq 故132(1)21,8nnnannb（2） 35(21)(2)nSnn n 121111111 1 32 43 5(2)nSSSn n11111111(1)2324352nn1111(1)2212
8、nn323 42(1)(2)n nn 19、解：（）由已知得an+1=an+1、即an+1an=1，又a1=1, 所以数列an是以 1 为首项，公差为 1 的等差数列.故an=1+(a 1 )1=n.； ()由（）知：an =n从而bn+1 b n =2 n. bn= (bn b n 1 )+(b n 1 b n 2 )+（b2 b 1）+b1=2n 1 + 2 n 2 +2+1=2n 1 .2121 n因为bnbn+2 b=(2n 1 )(2 n + 2 1 ) ( 2 n 1 1)22 1n =(22n + 22 n + 22 n+1) (22n + 22 2 n + 11)=- 52n+
9、42n= 2n0,所以bnbn+2b,2 1n 20、 （）证明：由题设，得，11(1)(2)nnnaq aqan11()nnnnaaq aa即12nnbqbn，又，所以是首项为 1，公比为的等比数列1211baa0q nbq（）解：由（） ，211aa32aaq2 1(2)n nnaaqn 将以上各式相加，得所以当时，2 11(2)n naaqqn 2n11111 1.nnqqaqnq ， 上式对显然成立1n （）解：由（） ，当时，显然不是与的等差中项，故1q 3a6a9a1q 由可得，由得， 3693aaaa5228qqqq0q 3611qq 7整理得，解得或（舍去） 于是3 23()20qq32q 31q 32q 另一方面，211 3 3(1)11nnnnnqqqaaqqq151 6 6(1)11nnnnnqqqaaqqq由可得36nnnnaaaan*N，所以对任意的，是与的等差中项n*Nna3na6na
