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1、1益阳市箴言中学益阳市箴言中学 20152015 届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试理科数学理科数学第 I 卷 （选择题 共 50 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要 求的一项）1已知集合2230Ax xx，则（ ）22Bxx AB （A） （B） （C） （D）2, 11,21,11,22设, a bR，则“”是“”成立的（ ）aba ab b（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） 210cos0xxf xxx（A）是
2、偶函数 （B）在, 上是增函数 f x f x（C）是周期函数 （D）的值域为 f x f x1, 4已知函数，. 若方程有两个不相等的实根， 21f xx g xkx f xg x则实数的取值范围是（ ）k（A）10,2（B）1,12（C） 1,2 （D）2,5已知向量的夹角为，且，则（ ）, a b 451a 210abb （A） （B） （C） （D）222 23 26已知数列为等比数列，是它的前项和。若，且与的等差中项为则nanSn1322aaa4a72a,45（ ）5SA35 33 31 297已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积ab1C22221xy ab2C2222
3、1xy ab1C2C为，则的渐近线方程为( )3 22CA . B. C. D.20xy20xy20xy20xy8.已知是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设，( )f x4(log 7)af2，则的大小关系是( )1 2(log 3)bf1.6(2 )cf, ,a b cA. B. C. D. cabcbabcaabc9下列四个图中，函数 y=的图象可能是( )10111n xx10. 某同学在研究函数210xx6 的性质时，受到两点间距离公式的启发，将( )f x21x 变形为22(3)(0 1)x，则表示（如图） ，( )f x( )f x22(0)(0 1)x( )f xP
4、APB的图象是中心对称图形；( )f x的图象是轴对称图形；( )f x函数的值域为，） ；( )f x13方程有两个解上述关于函数的描述正确的是（ ）( ( )110f f x ( )f xA. B. C. D. 第 II 卷 （非选择题 共 100 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11下列结论：若命题命题则命题是假命题；; 1tan,:xRxP, 01,:2xxRxq“qp且已知直线则的充要条件是；, 01:, 013:21byxlyaxl21ll 3ba命题“若则”的逆否命题为：“若则”, 0232 xx1x1x. 0232 xx其中正确结论的序号是
5、（把你认为正确结论的序号都填上）._12已知函数 ，则不等式的解集为 . 11 330log0xx f xxx 1f x 13在中，内角所对的边分别是. 已知，则的ABC, ,A B C, ,a b c1 4bca2sin3sinBCcos A值为 .14已知菱形的边长为，点分别在边上，ABCD2120BAD,E F,BC DC3，. 若，则的值为 .3BCBEDCDF1AE AF 15若集合，且下列四个关系： , , ,2,0,1,5a b c d ； ； ； .2a 2b 0c 5d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是 ., , ,a b c d三、解答题 （本大题共 6
6、小题，共 75 分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16. （本小题满分 12 分）已知函数f(x)2cos.(x 3)sin(x 3) 3cos(x 3) (1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若对任意x，使得mf(x)20 恒成立，求实数m的取值范围.0， 6317 （本小题满分 12 分）如图，中，两点分别是线段 ABC90 ,2,1,BABBCD E、ABAC、的中点，现将沿折成直二面角。ABCDEADEB(1) 求证：； (2) 求直线与平面所成角的正切值。ADCABE面面ADABE18. （本小题满分 12 分）已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与( )f x
7、02( )f x1( )g x的图象关于原点对称.( )f x(1)求和 的解析式；( )f x( )g x(2)若在区间1,1上是增函数，求实数的取值范围( )( )( )h xf xg xABCDEABCDE419 （本小题 13 分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出510 售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，17yn）的函数解析式；nN（）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表：100日需求量14151617181920频数10201616151310
8、 假设花店在这100天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均数；17100 若花店一天购进枝玫瑰花，以天记录的的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的17100 利润（单位：元）的分布列与数学期望.X20 （本小题满分 13 分） 已知点（0，-2） ，椭圆：的离心率为，是AE22221(0)xyabab3 2F椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.AF2 3 3O(1) 求的方程；E5(2) 设过点的直线 与相交于两点，当的面积最大时，求 的方程.AlE,P QOPQl21. （本小题满分 13 分）已知函数（为常数，是自然对数的底数） ，ln( )xxkf xek2.
9、71828e 曲线在点处的切线与轴平行.( )yf x(1,(1)fx（）求的值；k（）求的单调区间；( )f x（）设,其中( )fx为的导函数.2( )()( )g xxx fx( )f x证明：对任意.20, ( )1xg xe 益阳市箴言中学 2015 届高三第一次模拟考试 理科数学答案 1-5：ACDBD 6-10：CABCC 11.(1)(3); 12(-1，-1/3); 13.-1/4; 14.2; 15.616.已知函数f(x)2cos.(x 3)sin(x 3) 3cos(x 3) (1)求f(x)的值域和最小正周期；6(2)若对任意x，使得mf(x)20 恒成立，求实数m的
10、取值范围.0， 63解答 (1)f(x)2sincos2cos2(x 3)(x 3)3(x 3)sin(2x2 3)3cos(2x2 3)1sincos(2x2 3)3(2x2 3)32sin.(2x 3)31sin1.(2x 3)22sin2，T，3(2x 3)332 2 即f(x)的值域为2，2，最小正周期为 .33(2)当x时，2x，0， 6 3 3，23故 sin，(2x 3)32，1此时f(x)2sin，2.3(2x 3)3由mf(x)20 知，m0，f(x) ，332 m即 2，32 m即Error!解得m1.即实数m的取值范围是.2 332 33，117. 解：() 由两点分别是
11、线段的中点，90 ,BD E、ABAC、得，/ /,DEBCDEAD DEBD为二面角平面角， 。 ADBADEB2ADB,ADBCDBEBCDADBE面又面又21,1,22BDBCBDDEBCBDEDBCDEBD:即,EBDDCBBEDC ,BEADC面7 分,BEABEABEADC又面面面 () 连结 BE 交 CD 于 H，连结 AH 过点 D 作于 O。DOAH ,ADBE BEDHBEADH面 ，,DOADHBEDO面 ,DOAHDO又面ABE 所以为与平面所成角。DAOADABE中， Rt BDE216,226BD DEBDDEDHBE中，.Rt ADH63tan263DHDAOD
12、A所以直线与平面所成角的正切值为 。 13 分ADABE3 3247223ABCDEHO718 (1)依题意，设f(x)ax(x2)ax22ax(a0).f(x)图象的对称轴是x1， f(1)1，即a2a1，得a1. f(x)x22x. 由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称， g(x)f(x)x22x. (2)由(1)得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x. 当1 时，h(x)4x满足在区间1,1上是增函数；当1 时，同理则需1，1 1 又1，解得10. 综上，满足条件的实数的取值范围是(，0.19 解：（） 1085178517nnyn，. 5 分nN（） 平均数为.
13、 8 分55 1065 2075 1685 5476.410055,65,75,85X .，.550.1P X 650.2P X 750.16P X 850.54P X （单位：元）的分布列为X X55657585 P0.10.20.160.5413 分（每个结果各 1 分）55 0.1 65 0.275 0.1685 0.5476.4EX 20. 解：() 显然是椭圆的右焦点，设F(c,0)F由题意 22 3 3AFKc3c 又离心率 ，3 2c a2a221bac 故椭圆的方程为 . 4 分E2 214xy() 由题意知，直线 的斜率存在，设直线 的斜率为,方程为llk2ykx联立直线与椭圆方程： ，化简得： 2 214 2xyykx 22(14k )16120xkx8
