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1、1江西省江西省 20152015 届高三数学一轮复习备考试题届高三数学一轮复习备考试题三角函数三角函数一、选择、填空题1、（2014 年江西高考）在ABC中，内角 A,B,C 所对的边分别是,cba，若,3, 6)(22Cbac则ABC的面积是A.3 B.239C.233D.332、（2013 年江西高考）函数的最小正周期为为 2sin22 3sinyxxT3、（2012 年江西高考）若 tan+1 tan=4,则 sin2=A1 5B. 1 4C. 1 3D. 1 24、（红色六校 2015 届高三第一次联考）函数( )sin()f xAx（其中A0， 2的图象如图所示，为了得到( )sin
2、3g xx的图象，只需将( )f x的图象( )A.右平移 4个单位长度 B.左平移 4个单位长度C.右平移 12个单位长度 D.左平移 12个单位长度5、（井冈山中学 2015 届高三第一次月考）定义在R上的偶函数( )f x满足(2)( )fxf x，且在 3, 2上是减函数，, 是钝角三角形的两个锐角， 则(sin)f与(cos)f的大小关系是A(sin)(cos)ffB(sin)(cos)ffC(sin)(cos)ffD(sin)(cos)ff6、（南昌二中 2015 届高三上学期第一次考）已知则的值等于 ( ),135)4sin(xx2sinA B C D169120 169119
3、169120119 16927、 （南昌市八一中学 2015 届高三 8 月月考）已知函数 f（x）=Acos（x+）的图象如图所示，f（）= ，则 f（0）=（ ）AB CD8、（遂川中学 2015 届高三上学期第一次月考）已知，则24sin225 (,0)4 （ ）sincosA. B. C. D.1 51 57 57 5 9、（吉安一中 2014 届高三下学期第一次模拟）已知函数（a、b 为常数，( )sincosf xaxbx）在处取得最小值，则函数是（ ）0,axR4x3()4yfxA. 奇函数且它的图象关于点对称3(,0)2B. 奇函数且它的图象关于点对称( ,0)C. 偶函数且它
4、的图象关于点对称( ,0)D. 偶函数且它的图象关于点对称3(,0)210、（南昌三中 2014 届高三第七次考试）已知函数)2,2(tan在xy内是减函数，则（ ） A01B10C1D1二、解答题1、（2014 年江西高考）已知函数( )sin()cos(2 )f xxax，其中,(,)2 2aR （1）当2,4a时，求( )f x在区间0, 上的最大值与最小值；(2)若()0,( )12ff，求, a的值.2、（2013 年江西高考）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cosC+（conA-sinA）cosB=0.（1）求角 B 的大小；若 a+c=1，求 b
5、的取值范围3、（2012 年江西高考）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c。已知，3。, sin()sin()444AbCcBa（1）求证：2BC（2）若a= 2，求ABC 的面积。4、（红色六校 2015 届高三第一次联考）已知向量，设函)cos,(sin),sin3,(sinxxnxxm数,（）求函数的表达式及它的值域； （）在中，分别是nmxf)()(xfABCcba,角的对边，为锐角, 若，的面积为CBA,A)(Af23)62sin(21A7 cbABC，求边的长32a5、（井冈山中学 2015 届高三第一次月考）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b
6、，c，且满足 a2sin A， 0.cos B cos C2a cb c (1)求 c 的值； (2)求ABC 面积的最大值6、（南昌二中 2015 届高三上学期第一次考）已知函数41cossin)3cos()6sin()(xxxxxf()求函数的最小正周期和单调减区间；)(xf(II) 若，且，求值.415)2(2xf)45,23(x)12sin(x7、（南昌市八一中学 2015 届高三 8 月月考）在中，、分别是三内角、ABCabcAB的对边，已知C222bcabc（1）求角的大小；A（2）若，判断的形状222sin2sin122BCABC8、（遂川中学 2015 届高三上学期第一次月考）
7、在锐角ABC中，三个内角A、B、C所对的边依次为a、b、c.设向量，且.(cos ,sin)mAA(cos , sin)nAA2 3a 1 2m n A(1)若，求ABC的面积；2b (2)求的最大值.bc49、（2014 届江西省高三 4 月模拟）已知ABC 三内角为 A，B，C，向量，且。( 1, 3),(cos ,sin),1mnAA m n 221 sin23cossinB BB （1）求角 A；（2）若 AC 边的长为，求ABC 的面积 S。1510、（吉安一中 2014 届高三下学期第一次模拟）已知，其中，若函数(cossin, 3cos),(cossin,2sin)mxxx nx
8、xx0，且的对称中心到对称轴的最近距离不小于。( )f xm n ( )f x( )f x4（）求的取值范围；（）在ABC 中，分别是角 A，B，C 的对边，且，当取最大值时，, ,a b c1,2abc，求ABC 的面积。( )1f A 11、（南昌三中 2014 届高三第七次考试）已知ABC 的面积 S 满足3S3，且AB BC = 6 , AB 与BC 的夹角为.(1) 求的范围;(2)求函数( )f= 12cos(2)4 sin 的最大值.12、（江西省九所重点中学 2014 届高三 3 月联考）如图，ABC 中角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c 满足 c=l，以 AB 为边
9、向ABC 外作等边三角形ABD221,abab(1)求ACB 的大小；(2)设ABC=试求函数的最大值及取得最大值时的的值2,|( )CDf( )f( )f参考答案：5一、选择题 1、C 2、 3、D 4、C 5、B 6、D 7、D 8、B 9、B 10、B二、解答题1、【解析】（1）,2,4a( )sin()cos(2 )sin()2cos()42f xxaxxx3 分22sincos2sin22 22cossin22cos4xxxxxx，4 分0x又5 444x 212f x ；6 分 minmax21,2fxfx (2) ()sin()cos(2 )cossin2cos2sincos02
10、22faaa又，7 分(,)2 2 cos0,2 sin1a( )sin()cos(2 )sincos21faa 2sin1 2sin1a，8 分2sin2 sin1aa10 分1a ，又，所以12 分1sin2 (,)2 2 6 2、解：（1）由已知得 cos()coscos3sincos0ABABAB即有 sinsin3sincos0ABAB因为，所以，又，所以，sin0A sin3cos0BBcos0B tan3B 6又，所以。0B3B（2）由余弦定理，有。2222cosbacacB因为，有。11,cos2acB22113()24ba又，于是有，即有。01a2114b112b3、解：（1
11、）证明：由 及正弦定理得：sin()sin()44bCcBa，sinsin()sinsin()sin44BCCBA即22222sin(sinsin)sin(sinsin)22222BCCCBB整理得：，所以，又sincoscossin1BCBCsin()1BC30,4B C所以2BC（2）由（1）及可得，又3 4BC5,88BC,24Aa所以，sin5sin2sin,2sinsin8sin8aBaCbcAA所以三角形 ABC 的面积1521sin2sinsin2sincossin28888242bcA4、题（本小题满分 12 分）解：（）由题意得：21 cos23( )sin3sin coss
12、in222xf xxxxx， 5 1sin(2)26x13( )-,22f x 的值域，（）由得：，化简得：)(Af23)62sin(21A23)62sin()62sin(1AA, 又因为，解得： 8 分212cosA02A3A由题意知：，解得，10 分32sin21AbcSABC8bc7又,所以7 cb22222cos()2(1 cos)abcbcAbcbcA故所求边的长为 5。 12 分1492 8 (1)252 a5、解：(1) 0，cos B cos C2a cb c ccos B2acos Cbcos C0， sin Ccos Bsin Bcos C2sin Acos C0， sin
13、 A2sin Acos C0.sin A0，cos C ，C，csin C.1 22 3a sin A3(2)cos C ，a2b2ab3，1 2a2b23 2ab 3ab3，即 ab1，当且仅当 ab1 时，取等号，SABC absin C，ABC 面积的最大值为.1 234346、() 因为41cossin)3cos()6sin()(xxxxxf131311( cossin )( cossin )sin2222224xxxxx221311cossinsin24424xxx1 cos233cos211sin28824xxx函数的最小正周期为 1(cos2sin2 )2xx2cos 224x)(xfT且的减区间满足，减区间为,)(xfkxk242283,8kkxZk (II)由（1）知，得)42cos(22)(xxf415)2(2xf415)
