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三次函数专题研究探究1：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)在R上为增(或减)函数的充要条件.结论1：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (a0)，f(x)=ax3+bx2+c，f(x)的判别式=4b212ac三次函数f(x)在R上是增函数a0,且0；三次函数f(x)在R上是减函数a0，f(x)图象是一条开口向上的抛物线xf(x)Ox1x200极值点的 个数20结论2：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (a0)，f(x)=ax3+bx2+c的判别式同时有极大值、极小值0例1a0a0000探究3：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图象.例2 若关于x的方程x36x+5a=0，有3个不同实根，求实数a的范围.例3注 1. 三次函数y=f(x)与x轴有3个交点的充要条件：y极大值y极小值0；2. 三次函数y=f(x)与x轴有2个交点的充要条件；3. 三次函数y=f(x)与x轴有1个交点的充要条件.*练习1* 方程x36x2+9x10=0的实根个数为_.探究4：*练习2* 方程x36x2+9x10=0的对称中心为_.探究5：过三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图象上一点P的切线条数问题.(1) P为对称中心，切线只有1条，并且切线穿过曲线；(2) P不为对称中心，切线有2条.例4
