《浙江省建德市育才高级中学高考数学一轮复习专题四函数（一）学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省建德市育才高级中学高考数学一轮复习专题四函数（一）学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1函数（一）函数（一）1 1、函数的定义：、函数的定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从 集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫 做函数的值域 注意注意：如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使 2这个式子有意义的实数的集合； 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式 32
2、 2、什么叫做映射：、什么叫做映射： 一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的 任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为 从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f：AB” 给定一个集合 A 到 B 的映射，如果 aA,bB.且元素 a 和元素 b 对应，那么，我们把元素 b 叫做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，集合A、B及对应法则f是确定的；对应法则有“方向性” ，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同
3、的；对于映射f：AB来说，则应满足：（）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。3 3、构成函数的三要素、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：（再注意：（1 1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和 对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相 等（或为同一函数） （2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与 表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致 (
4、两点必须同时具备)例 1：下列式子是否能确定 y 是 x 的函数？（1） （2） 222xy111xy （3） （4）A=Z，B=Z，21yxx:21fxyx例 2：点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点_例 3：若，则到的映射有 个，到的映射有 个，到的函数有 个；例 4：设集合，映射满足条件“对任意的2，是奇数”，这样的映射有 个例 5：设是集合 A 到集合 B 的映射，若 B=1,2，则一定是_例 6：若函数的定义域、值域都是闭区间，则 例 7： 试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）2)(xxf，33)(xxg；（2）xxxf)(， ; 01, 01)(xxxg（3）xxf
5、)(1x，xxxg2)(；（4）12)(2xxxf，12)(2tttg4 4、定义域：、定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 （1 1）一般函数定义域的方法：）一般函数定义域的方法：求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分 母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指 数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结 合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不 可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ( (又注意又
6、注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)例 8：函数的定义域为（ ）23)(xxxfA0， B0，3 C3，0 D （0，3）3 2例 9：（1）函数的定义域是（ ） ) 13lg(13)(2 xxxxfA （，） B(，） C(，1） D(，）313131 3131（2）函数 的定义域为_0(1)xy xx 例 10：函数的定义域为 R，则的取值范围是（ ） 268ykxxkkA. B. C. D. 09kk 或1k 91k 01k例 11：设 IR，已知的定义域为 F，函数2( )lg(32)f xxx的定义域为 G，那么 GU等于（ ） ( )lg(1)lg(2)g xxxIC FA
7、(2，) B(，2) C(1， ) D(1，2)U(2，) 例 12：函数y的定义域为 ( )x23x4x A4,1 B4,0) C(0,1 D4,0)(0,13例 13：求函数的定义域xxycoslg252（2 2）复合函数定义域的求法：复合函数定义域的求法：复合函数的定义：复合函数的定义：如果 y 是 u 的函数，而 u 是 x 的函数，即 y = f ( u ), u = g ( x ) , 那么 y 关于 x 的函数 y = f g ( x ) 叫做函数 f 与 g 的复合函数，u 叫做中间变量。 注意：复合函数并不是一类新的函数，它只是反映某些函数在结构方面的某种 特点， 因此，根据
8、复合函数结构，将它折成几个简单的函数时，应从外到里一层一层地拆，注意 不要漏层。 另外，在研究有关复合函数的问题时，要注意复合函数的存在条件，即当且仅当 g ( x )的值域与 f ( u )的定义域的交集非空时，它们的复合函数才有意义，否则这样的复合 函数不存在。例：f ( x + 1 ) = (x + 1) 可以拆成 y = f ( u ) = u2 , u = g ( x ) , g ( x ) 2= x + 1 ,即可以看成 f ( u ) = u2 与 g ( x ) = x + 1 两个函数复合而成。 求复合函数的定义域：求复合函数的定义域： （1 1）若）若 f(x)f(x)的定
9、义域为的定义域为 a a x x b,b,则则 f f g g ( ( x x ) ) 中的中的 a a g g ( ( x x ) ) b b ，从中，从中 解得解得 x x 的范围，即为的范围，即为 f f gg ( ( x x )的定义域。的定义域。 例 14、y = f ( x ) 的定义域为 0 ， 1 ，求 f ( 2x + 1 )的定义域。例 15、已知 f ( x )的定义域为（0，1） ，求 f ( x 2)的定义域。例 16: 已知=，则函数的定义域是( ).( )f x11 x( ( )f f xAB C D |1x x |2x x |12x xx 且 |12x xx 或
10、例 17：若函数的定义域为，则的定义域为_例 18：已知函数的定义域为0，4，求函数的定义域为（ ）)(xf)()3(2xfxfyA B C D 2,11, 2 2, 1 1, 2（2 2）若）若 f f g g ( ( x x ) ) 的定义域为（的定义域为（m m , , n n）则由）则由 m m 0x0 时，时， f(x)f(x)的解析式，求的解析式，求 x0x0 时，时，f(x)f(x)的解的解 析式。首先求出析式。首先求出 f(-x)f(-x)的解析式，根据的解析式，根据 f f（x x）=f(-x)=f(-x)或或 f(x)=-f(-x)f(x)=-f(-x)求得求得 f(x)f(x)例题 29、设是偶函数,当 x0 时, ,求当 x0 时，的表达式.)(xfxexexf2)()(xf变式：对 xR, 满足,且当 x1,0时, 求当)(xf) 1()(xfxfxxxf2)(2x9,10时的表达式.)(xf
