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1、浙江省台州中学浙江省台州中学 20132013 届高三数学下学期第四次统练试题届高三数学下学期第四次统练试题 理理本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 柱体的体积公式()( )( )P ABP AP B VSh如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高)()()(BPAPBAP 锥体的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p， 1 3VSh那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高次的概率 ( )(1)(0,1,2,)kkn k nnP kC ppkn
2、 球的表面积公式台体的体积公式 24SR 11221 3Vh SS SS 球的体积公式其中12,S S分别表示台体的上、下底面积， 34 3VRh表示台体的高 其中 R 表示球的半径选择题部分（共 50 分）一. 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。1复数iiz1)1 (2 (i是虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若集合 4 , 2, 12BmA,则“2m”是“4BAI”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件3. 已知某个几何体的三视图如下，
3、根据图中标出的尺 寸（单位：cm） 。可得这个几何体的体积是 ( )A31 3cm B32 3cmC34 3cm D38 3cm4. 二项式532()xx的展开式中常数项为 （ ）A. 5 B. 10C.20 D. 405.将函数 32sin2xxf的图象F向右平移6，再向上平移 3 个单位，得到图象F,若F的一条对称轴方程是4x,则的一个可能取值是 （ ） A. 6 B. 3 C.2D.36. 一支足球队每场比赛获胜（得 3 分）的概率为a，与对手踢平（得 1 分）的概率为b,负于对手（得 0分）的概率为, , ,0,1c a b c.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是 1，则11 3ab
4、的最小值为 ( )A.16 3B.14 3C.17 3D.10 37已知函数xxfx21log2)(，且实数0cba满足0)()()(cfbfaf，若实数0x是函数y=)(xf的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是 （ ）Aax 0Bax 0Cbx 0Dcx 08已知点G是ABC的重心 ,ACABAG, ）、（R若0120A,2 ACAB,则AG的最小值是（ ）A33B22C32D439.点P在双曲线22221(0,0)xyabab上，12FF、是这条双曲线的两个焦点，1290FPF，且21PFF的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）A.2 B.3 C.2 D.510.已知,xR
5、符号 x表示不超过x的最大整数，若函数 0xf xa xx有且仅有 3 个零点，则a的取值范围是 （ ）A1 2,2 3B1 2,2 3 C 3 4,4 5D 3 4,4 5 非选择题部分（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。11.已知22)4sin(2cos ，则sincos_.12. 已知函数( )f x满足(1)f=1 且(1)2 ( )f xf x，则 (1)(2)(10)fff=_.13执行右面的框图，若输出 p 的值是 720，则输入的正整数 N 应该是_.14设, x y满足约束条件00+2y yx xya ，若目标函数3xy的最大 值为
6、 6，则a _. 15三位老师和三名学生排成一排照相,学生甲必须排在三位老师的左边,共有 _种排法.（用数字作答）16.圆1C的方程为224(3)25xy，圆2C的方程251)sin()cos3(22yx,R,过2C上任意一点P作圆1C的两条切线PM、PN，切点分别为M、N，则MPN最大值为_.17四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD2BC4，且ABBDACCD214，则四面体ABCD的体积的最大值是_. 三、解答题本大题共 5 小题共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本小题满分 14 分）已知向量2(cos, 1),( 3sin,cos)222xxxmnu r
7、r ，设函数( )f xm nu rr 1（1）若0,2x， 11( )10f x ,求cosx的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是, ,a b c，且满足2 cos23bAca，求)(Bf的取值范围19.（本小题满分 14 分）已知数列 na的首项121 aa（a是常数，且1a） ，2422 1nnaann) 1(n，数列 nb的首项ab 1，)2(2nnabnn（1）证明： nb从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列；（2）设nS为数列 nb的前 n 项和，且 nS是等比数列，求实数a的值.20 （本小题满分 14 分）如图，四棱锥ABCDP 中，底面ABCD为平行四边形，2
8、2ADAB，3BD，PD底面ABCD.(1)证明：平面PBC平面PBD； (2)若二面角DBCP为6，求AP与平面PBC所成 角的正弦值.21 （本小题满分 15 分）已知圆M：222(2)xyr（0r ）.若椭圆C：22221xy ab（0ab）的右顶点为圆M的圆心，离心率为2 2. （1）求椭圆C的方程；（2）若存在直线l：ykx，使得直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且AGBH，求圆M半径r的取值范围.22(本小题满分 15 分)已知21x,函数2)(xxf，xexhln2)(（e为自然对数的底数） ，（1）求证：)()(xhxf；（2）若)(
9、)(xhxf且)()(xhxg恒成立，则称函数)(xh的图像为函数)(xf，)(xg的边界.已知函数),(4)(2Rqpqpxxxg，试判断“函数)(xf，)(xg以函数)(xh的图像为边界”和“函数)(xf，)(xg的图像有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数qp,的值；若不能同时成立，请说明理由.台台州中学州中学 20122012 学年第二学期学年第二学期第四次统练参考答案第四次统练参考答案 高三高三 数学（理）数学（理）BACDB ADCDC 1 21023 6 2 180 3418解：21)6sin(21cos21sin23)(xxxxf4 分11( )1
10、0f x ,3sin()65x；又0,2x，,66 3x ，即4cos()65x4 33coscos()cos()cossin()sin6666661010xxxx 7 分22bcosA2c2sincos2sin3sin2sincos2sin()3sin2sincos2sincoscossin3sin32sincos3sincos(0,26BAcABAABABAABABAABABB（）由得： 11 分1sin()(,062B ，即11( )sin()( )(0, 622f BBf B 14 分19解：(1) )2(222) 1(22 11nbnanabnnnn,由121 aa，得aa42,44
11、2 ab,因为1a，所以02b，即 nb从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列。7 分（2）n naaS2)22(43，当2n时，432) 1(4321 1 aaa SSn nn，因为 nS是等比数列，故1nn SS为常数，因为1a，故34a 14 分20解：（1）222BDBCCD BDBC 又PD底面ABCD BCPD 又DBDPD BC平面PBD而BC平面PBC平面PBC平面PBD 6 分（2）由（1）所证，BC平面PBD 所以PBD即为二面角P-BC-D的平面角，即PBD6A B G H 而3BD，所以1PD 9分分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。AP与平面
12、PBC所成角的正弦值为46223sin nAPnAP 14 分21解：（I）设椭圆的焦距为2c，因为2a ，2 2c a ，所以1c ，所以1b . 所以椭圆C：2 212xy 4 分（II）设A（1x，1y） ，B(2x，2y)由直线l与椭圆C交于两点A，B，则22220ykxxy 所以22(12)20kx，则120xx，1222 12x xk 6 分所以2 2 2288(1)(1)1212kABkkk7 分点M（2，0）到直线l的距离221k d k 则2 2 2221kGHrk10 分显然，若点H也在线段AB上，则由对称性可知，直线ykx就是y轴，矛盾，所以要使AGBH，只要ABGH所以22 2 228(1)24()121kkrkk22424 2 22424222(1)2(331)2(1)112231231kkkkkrkkkkkk12 分当0k 时，2r 13 分当0k 时，242112(1)2(1)31322rkk 又显然24212(1)2132rkk , 所以23r 综上，23r15 分22 （1）记2( )( )( )2 ln ,u
