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1、- 1 -河南省周口中英文学校河南省周口中英文学校 20152015 届高三数学上学期第一次模拟考试试卷届高三数学上学期第一次模拟考试试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分；每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的1已知Uy|ylog2x，x1，P，则UP ( )y|y1 x，x 2A. B. C. D.1 2，)(0，1 2)(0，)(，01 2，) 2. 设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3若函数f(x)的定义域为 R，则实数m的取值范围是 ( )x4 mx
2、24mx3A(，) B. C. D. 30,43,430,44.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数” ， 例如解析式为y2x21，值域为9的“孪生函数”三个：（1）y2x21，； （2）y2x21，； （3）2x2xy2x21，。2 , 2x那么函数解析式为y2x21，值域为1，5的“孪生函数”共有 ( )A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 5下列区间中，函数f(x)在其上为增函数的是 ( )|ln2x|A(，1 B. C. D1,2)1，4 30，3 2)6已知)(xf是定义在 R 上的函数，且满足)1 ()1 (xfxf，则“)(xf为偶函数”是
3、“2 为函数)(xf的一个周期”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0x2 时， f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为 ( )A6 B7 C8 D9 8.下列说法正确的是（ ） A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1” B “x1”是“x25x60”的必要不充分条件 C命题“存在xR，使得x2x10”的否定是：“对任意xR, 均有 x2x10” D命题“若xy，则 sinxsiny”的逆否命题为真命题- 2 -9、设| 13|)(xxf，abc
4、且)()()(bfafcf，则下列关系中一定成立的是（ ）Abc33 Bab33 C233acD 233ac10 已知关于 x 的方程：在区间（3，4）内有解，则实数 a 的取值axx2 42log)3(log范围是 （ ）A B ）C D ),47log2,47(log2) 1 ,47(log2), 1 ( 11.若函数f(x)为奇函数，则a ( )x 2x1xaA. B. C. D11 22 33 412.已知)(xf是R上的偶函数，若将)(xf的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若1)2(f ，则)2011()3()2() 1 (ffffL的值为( )A1 B0 C1 D
5、不能确定二填空题: 本大题共 4 小题，每小题分，满分 2分13已知函数满足对任意成 )0(4) 3(),0()(xaxaxaxfx 0)()(,2121 21xxxfxfxx都有立，则 a 的取值范围是 .14.已知命题p：“xR，mR,4x2x1m0” ，且命题非p是假命题，则实数m的取值 范围为_15.已知函数f(x)(a0 且a1)在定义域(0，1)上是减函数，则a的取值范围为 lg(2)axa16已知函数的值域为 R，则实数a的取值范围) 1, 0)(4(log)(aaxaxxfa且是 . 三解答题:（本大题共 6 小题,满分 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17
6、 （本小题满分 10 分） .已知集合S，Px|a1x2a15x|x2 x5 0(1)求集合S；(2)若SP，求实数a的取值范围18 （本小题满分 12 分） 已知实数，且满足以下条件：、，有0aRxax |sin|解；、，；求实数的取值范围43,4x01sinsin2xaxa- 3 -19 （本小题满分 12 分） 已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) = 3ax 4x的义域为0，1。 （）求a的值；（）若函数g ( x )在区间0，1上是单调递减函数，求实数的取值范围。20 （本小题满分 12 分） 设二次函数在区间上的最大值、最小2(
7、 )f xaxbxc2,2值分别是M、m，集合.|( )Ax f xx(1)若，且，求M和m的值；1,2A (0)2f(2)若，且，记，求的最小值.2A1a ( )g aMm( )g a21. （本小题满分 12 分）已知函数的图像过点，且 2f xxmxn 13，对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对11fxfx yg x yf x称。 求与的解析式； f x( )xg 若在-1，1上是增函数，求实数 的取值范围；( )( )xgxF= f x22. (本小题满分 12 分) 已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a，如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求实数a的取值范围- 4 -高
8、三第一次考试数学试题参考答案 一选择题： 题目12345678910 1112 答案AADCDCBDDC AA 二填空题：13. . . 14。m 151a2. 16. 41, 014110，（），（U三解答题：17解 (1)因为0，所以(x5)(x2)0.x2 x5解得2x5，集合Sx|2x5 (2)因为SP，所以Error! 解得Error!所以a5，318 解：由于实数，由得：；0a10 a由得：时，则由得：43,4x 1 ,22sinx01sinsin2xax，令，则，xxasinsin1xtsin 1 ,22t函数在区间上为减函数，tttf1)(), 0( 则当时， 1 ,22t22
9、)22(1)(ftttf要使在上恒成立，则；xxasinsin143,4x22a由上可知， 122 a19. 解法一：（）由已知得3a+2 = 183a = 2a = log32 3 分（）此时g ( x ) = 2x 4x 6 分 设 0x1x21，因为g ( x )在区间0，1上是单调减函数所以g (x1 ) = g ( x2 ) =0 成立 10 分1222xx1222xx即+恒成立由于+20 + 20 = 2 22x12x22x12x所以实数的取值范围是2 13 分 解法二：（）由已知得3a+2 = 183a = 2a = log32 3 分（）此时g ( x ) = 2x 4x 6
10、分 因为g ( x )在区间0，1上是单调减函数所以有g ( x )=ln2 2x ln 4 4x = ln 22 (2x)2 + 2x - 5 -0 成立10 分 设 2x = u 1 , 2 # 式成立等价于 2u2 +u0 恒成立。 因为u 1 , 2 只须2u 恒成立， 13 分 所以实数的取值范围是2 20. (1)由1 分(0)22fc可知，又 2A1212(1)0.axbxc，故，是方程的两实根3 分1-b1+2=a,c2=a 4 分1,2ab 解得22( )22(1)1,2,2f xxxxx 5 分min1( )(1)1,1xf xfm当时，即6 分max2( )( 2)10,
11、10.xf xfM 当时，即（2）2(1)0axbxc由题意知，方程有两相等实根x=2,8 分, 4c a 1-b2+2=b=1-4aa即c=4a2( )(14 )4 ,2,2f xaxa xa x 4112,22a aa其对称轴方程为x9 分131,2,222aa又故10 分( 2)162,Mfa11 分4181, 24aamfaa12 分1( )164g aMmaa14 分min63( )1,1( ).4g aag a又在区间上为单调递增的，当时，- 6 -21. 2222212 1xxxxxxx F连续， 11Q F x 在，上是增函且 2 12 10 Fxx即，由上为减函数，当12 11在，上恒成立11 1xxx21-1 11x在，时取最小值 0，故x1K K K所求的取值范围是，0012,另解， 1,1F xQ在上是增函数 22221,1Fxx 在上非负，解得 2 22 20 2 212 20 022解 当a0 时，f(x)2x3，其零点x 不在区间1,1上3 2当a0 时，函数f(x)在区间1,1分为两种情况：函数在区间1,1上只有一个零点，此时Error!或Error!解得 1a5 或a.3 72函数在区间1,1上有两个零点，此时Error!或Error!解得a5 或a.3 72综上所述，如果函数在区间1,1上有零点，那么实数a的取值范围为1，)(，3 72
