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1、强度理论与方法（8）弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学11. 1. 裂纹尖端的小范围屈服裂纹尖端的小范围屈服2. 2. 裂纹尖端张开位移裂纹尖端张开位移3. COD3. COD测试与弹塑性断裂控制设计测试与弹塑性断裂控制设计2用线弹性材料物理模型，按照弹性力学方法，研究用线弹性材料物理模型，按照弹性力学方法，研究 含裂纹弹性体内的应力分布，给出描述裂纹尖端应含裂纹弹性体内的应力分布，给出描述裂纹尖端应 力场强弱的应力强度因子力场强弱的应力强度因子KK，并由此建立裂纹扩展并由此建立裂纹扩展 的临界条件的临界条件, , 处理工程问题。处理工程问题。线弹性断裂力学线弹性断裂力学 (LEFM )(LEFM
2、)线弹性断裂力学给出的裂纹尖端附近的应力趋于线弹性断裂力学给出的裂纹尖端附近的应力趋于 无穷大。然而，事实上任何实际工程材料，都不可无穷大。然而，事实上任何实际工程材料，都不可 能承受无穷大的应力作用。因此，裂尖附近的材料能承受无穷大的应力作用。因此，裂尖附近的材料 必然要进入塑性，发生屈服。必然要进入塑性，发生屈服。3线弹性断裂力学预测裂纹尖端应力无穷大。然而线弹性断裂力学预测裂纹尖端应力无穷大。然而在实际材料中，由于裂尖半径必定为有限值，故在实际材料中，由于裂尖半径必定为有限值，故裂尖应力也是有限的。非弹性的材料变形，如金裂尖应力也是有限的。非弹性的材料变形，如金属的塑性，将使裂尖应力进一
3、步松弛。属的塑性，将使裂尖应力进一步松弛。rpax yysABDoHK41. 1. 裂纹尖端的小范围屈服裂纹尖端的小范围屈服a. a. 裂尖屈服区裂尖屈服区当r0时， ，必然要发生屈服。 因此，有必要了解裂尖的屈服及其对K的影响。无限大板中裂纹尖端附近任一点无限大板中裂纹尖端附近任一点(r,(r, ) )处的正应力处的正应力 x x、 y y和剪应力和剪应力 xyxy的线弹性解为：的线弹性解为：xy2adxdy r y y x x x xy y ya r=+221cos 23 2sin sint xya r=2223 2sin cos cos xa r=-221cos 23 2sin sin(
4、1)5这里仅简单讨论沿裂纹线上屈服区域的大小。这里仅简单讨论沿裂纹线上屈服区域的大小。线弹线弹 性断性断 裂力裂力 学学裂尖附近裂尖附近 任一点处任一点处 的的 x x、 y y xyxy，一点一点 的应的应 力状力状 态态计计 算算 主主 应应 力力屈屈 服服 准准 则则裂纹尖裂纹尖 端屈服端屈服 区域的区域的 形状与形状与 尺寸尺寸 ya r=+221cos 23 2sin sint xya r=2223 2sin cos cos xa r=-221cos 23 2sin sin(5-1)在裂纹线上在裂纹线上( ( =0)=0)，注意到，注意到 ，有；，有；aKp=rK rayxp221=
5、0=xy；xy2adxdy r y y x x x xy y6对于平面问题，对于平面问题，还还有：有： yzyz= = zxzx=0=0； z z=0 =0 平面应力平面应力 z z= = ( ( x x+ + y y) ) 平面应变平面应变r rKKr ra ay yx x p p 2 22 21 1= = = = 0 0= =xyxy ；则裂纹线上任一点的主应力为：=rKpn2/2013平面应力平面应力 平面应变平面应变rK p21 21=；塑性力学中，塑性力学中，von Misesvon Mises屈服条件为：屈服条件为：2132322 21)()()(22ys=-+-+- 7将各主应力
6、代入将各主应力代入MisesMises屈服条件，得到：屈服条件，得到：( (平面应力平面应力) )( (平面应变平面应变) )ysysp pr rKK p p= =2 2/ /1 1ysysp pr r p p= =2 2K Kn n- -/ /) )2 21 1( (1 1式中，式中， ysys为材料的屈服应力，为材料的屈服应力， 为泊松比。为泊松比。 对于金属材料，对于金属材料，0.30.3，这表明平面应变情况下裂尖，这表明平面应变情况下裂尖 塑性区比平面应力时小得多。塑性区比平面应力时小得多。故塑性屈服区尺寸故塑性屈服区尺寸r rp p为：为：( (平面应力平面应力) )21)(21ys
7、pKrp=2 22 21 1) )2 21 1 ( () )( (2 21 1n n p p- -= =ysysp pKKr r( (平面应变平面应变) )(2)8虚线为弹性解，r0，y。 由于yys，裂尖处材料屈服， 塑性区尺寸为rp。当当 =0=0时时( (在在x x轴上轴上) )，裂纹附近区域的应力分布及裂，裂纹附近区域的应力分布及裂 纹线上的塑性区尺寸纹线上的塑性区尺寸如图。如图。rpax yysABDoHK与原线弹性解与原线弹性解( (虚线虚线HK) HK) 相比较，少了相比较，少了HBHB部分大部分大 于于 ysys的应力。的应力。假定材料为弹性假定材料为弹性- -理想塑性，理想塑
8、性， 屈服区内应力恒为屈服区内应力恒为 ysys，应力分应力分布应由实线布应由实线ABAB与虚线与虚线BKBK表示。表示。9rpax yysABDoHK上述简单分析是以裂纹尖端弹性解为基础的，故上述简单分析是以裂纹尖端弹性解为基础的，故并非严格正确的。屈服发生后，应力必需重分布，并非严格正确的。屈服发生后，应力必需重分布，以满足平衡条件。以满足平衡条件。ABHABH区域表示弹性材料中存在区域表示弹性材料中存在的力，但因为应力不能超过屈的力，但因为应力不能超过屈服，在弹塑性材料中却不能承服，在弹塑性材料中却不能承受。为了承受这些力，塑性区受。为了承受这些力，塑性区尺寸必需增大。尺寸必需增大。10
9、为满足静力平衡条件，由于为满足静力平衡条件，由于ABAB部分材料屈服而少部分材料屈服而少 承担的应力需转移到附近的弹性材料部分，其结果将承担的应力需转移到附近的弹性材料部分，其结果将 使更多材料进入屈服。因此，塑性区尺寸需要修正。使更多材料进入屈服。因此，塑性区尺寸需要修正。设修正后的屈服区尺寸为R；假定线弹性解答在屈服区外仍然 适用，BK平移至CD，为满足静 力平衡条件，修正后ABCD曲线 下的面积应与线弹性解HBK曲线下的面积相等。由于曲线由于曲线CDCD与与BKBK下的面积是相等的，故只须下的面积是相等的，故只须ACAC下下 的面积等于曲线的面积等于曲线HBHB下的面积即可。下的面积即可
10、。rpax yysABoHKR RCD11于是得到：于是得到：积分后得到，平面应力情况下裂尖的塑性区尺寸积分后得到，平面应力情况下裂尖的塑性区尺寸R R为：为：ysysKKR Rp pr r2 2) )( (1 12 21 1= = = p p注意到式中：y= ,平面应力时：Krp2/121)(21yspKrp= = =p pr ry yysysdxdxx xR R 0 0) )( ( rpR Rax yysAB CDoHK12依据上述分析，并考虑到平面应变时三轴应力作依据上述分析，并考虑到平面应变时三轴应力作 用的影响，用的影响，IrwinIrwin给出的塑性区尺寸给出的塑性区尺寸R R为：
11、为：上式指出：上式指出：裂纹尖端的塑性区尺寸裂纹尖端的塑性区尺寸R R 与与(K(K1 1/ / ysys) )成正比；成正比；平面应变时的裂尖塑性区尺寸约为平面应力平面应变时的裂尖塑性区尺寸约为平面应力 情况的情况的1/31/3。21)(12yspKrRp= =221( (平面应力平面应力) ) ( (平面应变平面应变) )(4)13断裂力学中的大部分经典解都将问题减化为断裂力学中的大部分经典解都将问题减化为 二维的。即主应力或主应变中至少有一个被假设二维的。即主应力或主应变中至少有一个被假设为零，分别为平面应力或平面应变为零，分别为平面应力或平面应变 。一般地说，裂纹前的条件既不是平面一般
12、地说，裂纹前的条件既不是平面应力，也不是平面应变，而是三维的。然应力，也不是平面应变，而是三维的。然而，在极限情况下，二维假设是正确的，而，在极限情况下，二维假设是正确的，或者至少提供了一个很好的近似。或者至少提供了一个很好的近似。14b. b. 考虑裂尖屈服后的应力强度因子考虑裂尖屈服后的应力强度因子曲线曲线CDCD与线弹性解与线弹性解BKBK相同。相同。 假想裂纹尺寸由假想裂纹尺寸由a a增大到增大到a a+ r+ rp p, , 则裂纹尖端的线弹性解恰好就则裂纹尖端的线弹性解恰好就 是曲线是曲线CDCD。rprpaxyysAB CDoHKrro对于理想塑性材料，考虑裂纹对于理想塑性材料，
13、考虑裂纹 尖端的屈服后，裂尖附近的应尖端的屈服后，裂尖附近的应 力分布应为图中力分布应为图中ACDACD曲线。曲线。a a+r+rp p称为有效裂纹长度，用称为有效裂纹长度，用a a+ r+ rp p代替代替a a，由原来的由原来的线弹性断裂力学结果可直接给出考虑线弹性断裂力学结果可直接给出考虑IrwinIrwin塑性修塑性修正的解答。即有：正的解答。即有：) )( (1 1p pr ra aKK+ += =p p (5)(5)15rprpaxyysAB CDoHKrro考虑考虑IrwinIrwin塑性修正后，裂尖应力强度因子塑性修正后，裂尖应力强度因子KK为：为：) )( (1 1p pr
14、ra aKK+ += =p p (5)(5)裂纹线上裂纹线上( ( =0)=0)的应力的应力 y y为：为：ysysy y = =2 21 1y yr rKK= = p p r r 2r2rp p；r r 2r2rp p；) )( (2 21 1p pr rr rKK- -= = p p16例例1 1 无限宽中心裂纹板，受远场拉应力无限宽中心裂纹板，受远场拉应力 作用，作用，试讨论塑性修正对应力强度因子的影响。试讨论塑性修正对应力强度因子的影响。解解：由线弹性断裂力学给出无限宽中心裂纹板的：由线弹性断裂力学给出无限宽中心裂纹板的应力强度因子为：应力强度因子为：Kap=1考虑塑性修正时，由(5)
15、式有：)(1praK+=p将将(4)(4)式给出的式给出的r rp p代入上式，得到：代入上式，得到：2/ 12)(21 ysaap app+=1K2/ 12)(211 ysa ap+=或写为：2 2/ / 1 12 2 ) )( (2 21 11 1 ysys a al l+ += =1 1KKl l= =1 1KK ；17对于平面应力情况，对于平面应力情况， =1=1；若；若( ( / / ysys)=0.2)=0.2， =1%=1%；若若( ( / / ysys)=0.5)=0.5， =6%=6%；当当( ( / / ysys)=0.8)=0.8时，时， 达达15%15%。对于平面应变情况，对于平面应变情况，3 3，二者相差要小一些。，二者相差要小一些。考虑塑性修正后有：2 2/ / 1 12 2 ) )( (2 21 11 1 ysys
