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1、學甲(上)複習 學甲(上)複習 一、條件機、變、相關係：一、條件機、變、相關係： 1. 一份試卷有 10 個題目，規定考生任選 6 題做。 (1)某生至少選到前 5 題中的 3 題的機為何？ (2)已知選到前 5 題中的 4 題，求他第 1，2，3 題都選到的機。 2. 設 A 袋有 3 個白球，2 個紅球；B 袋有 4 個白球，3 個紅球；C 袋有 2 個白球，3 個紅球， 今任選一袋，任取 2 球。 (1)求取得 1 紅球、1 白球的機。 (2)已知取得 1 紅球、1 白球，求它們自 B 袋的機。 3. 已知豬得口蹄疫的機為，今有一口蹄疫檢驗法，對健康的豬能作出正確檢驗的機 為 0.8，患
2、口蹄疫的豬能作出正確檢驗的機為 0.9。今有一豬作此檢驗，則 (1) 此豬檢驗為健康的機為 05. 0。 (2) 此豬檢驗為健康，但其確實患口蹄疫的機為 。 4. 一火有 9 節廂，廂號碼依序為 1，2，3，9，今有個男生與個生買票 搭乘這班，試求四個人恰搭四個全相鄰的廂號碼前的機？已知四個人搭上 四個全相鄰的廂，求個生的廂號碼都在男生的廂號碼前的機？ 5. 袋中有 19 號共 9 個號碼球，小華每次從袋中隨機抽出 1 球，抽完放回袋中，共抽 2 次。 (1) 第 1 次抽到號碼大於 5 的球，則第 2 次也抽到號碼大於 5 的機為 。 (2) 知道第一次抽到的號碼，則第 2 次抽到號碼大於
3、5 的機是 。 6. 某社團加人員依性別與級分，如附表，今隨機從社團中抽一人，A、B 分別表抽到男 生、二級學生的事件， A、B 獨，則 x 。 7. 甲、乙、丙三射手同射一靶，每人一發，設甲、乙、丙的射擊命中各為 0.5，0.6，0.8； 並設各人命中靶面的的事件為獨事件。 (1)求沒有人命中靶面的機。(2)靶面恰中一發，求是由甲命中的機。 8. 某人射擊平均命中為53，今續射擊一靶 n 發，欲使命中目標的機超過0.999，問 n至少要多少？(log2=0.3010) 9. 設有10題是非題，對一題得一分，答錯一題倒扣一分，答得分。甲確定會且答對的 有4題，其餘6題完全瞎猜，問甲得分超過4分
4、的機是多少？ 10. 設袋內有5白球，7黑球，甲，乙人取一球，每次取得即放回，誰先取到白球者 勝，甲先乙後，求各人得勝的機？ 1 11. 空氣品質會受到污染物排放及大氣擴散等因素的影響。某一機構為解一特定地區的 空氣品質，續二十八天蒐集該地區早上的平均風速及空氣中某特定氧化物的最大濃 。再繪製這二十八筆資的散佈圖(下圖)，現根據該圖，可知 (A)此筆資，該氧化物最大濃的標準差大於15。 (B)此筆資，該氧化物最大濃的中位為15。 (C)此筆資，平均風速的中位介於45與50之間。 (D)以最小平方法決定據集中直線趨勢的直線，則該直線的斜小於0。 35 40 45505560655 10 15 2
5、0 25 平均風速平均風速(公公/小時小時)氧化物最大濃氧化物最大濃(豪克豪克/方公尺方公尺)12. 下敘述何者是正確的？ (A)某次段考，甲班學生國文的標準差為5分，乙班學生國文的標準差為4.5分，則甲班 的國文程較乙班的國文程差性大 (B)通常對成長的兒童而言，身高與體重呈正相 關，但百米賽跑，體重與速呈負相關 (C)設變X與Y有n個變，Y=2X3，則X 與Y呈完全直線正相關 (D)設三變X，Y，Z，rXY=0.3，rXZ=0.6，則X與Y的相關程 較X與Z的相關程為高。 13. 研究10位學生某次段考甲、乙學科測驗成績的相關性，設其相關係為 r。已知此 10位學生的成績如下： 學生代號A
6、BCDEFGHIJ總計 甲科測驗348956776560 乙科測驗985676578970(1)則此次甲、乙學科測驗成績之相關程為多少？(2)甲科對乙科的最適合直線。 二、坐標變換與二元二次函的圖形：二、坐標變換與二元二次函的圖形： 14. 設將坐標系S旋轉tan1 125得新坐標系S， (1)A(13，26)，求A的S坐標。(2)B(13，0)S，求B的S坐標。 15. 將坐標系S旋轉銳角，使方程式3x224xy4y23xy30=0新方程式含有xy項，2 求sin，cos之值。 16. 有一雙曲線的二焦點分別為(2,2)、(2,2)，二頂點分別為(1,1)、(1,1)，旋轉坐標軸，(00)，
7、則tan = 。 5 39. 圓C：上有一內接正ABC，此圓經平x軸方向伸長為2倍，又 向左平移3單位 ， 再平y軸方向伸長為4倍等變換後 ， ABC變為， 則222420xyxy+= A B C A B C 的面積為 。 40. 用矩陣分別表示下合成變換 (a)先旋轉60，再對y軸鏡射。 (b)先對x軸鏡射，再伸縮2倍，再旋轉45 (c)先對x軸伸縮2倍，再對y軸伸縮13 倍，再沿x軸推移y坐標4倍，再對y軸鏡射 41. 在A=所定義的線性變換T將直線y=2x+1變換成它自己，求出b,c的值。 cb 4342. 線性變換T把(1,0)變成(1,1)，並且把圓2x2+2y24y+1=0變成圓x
8、2+y22x2y+1=0，求變換 T所代表的矩陣。 43. *矩陣所代表的平面線性變換為T，即T(x,y)=(x 1113/,y/)=，A為坐標平面上所有格子點所成的集合，所謂格子點為x,y坐標均為整的點。 (1)證明：T將A中的元素，仍然對應到A中。 (2)設D為圓心(0,0)半徑為3的圓的內部(含圓周)，請問A中會有幾個元素對應到D上？ 1113 yx /yx44. *由矩陣A=所代表的線性變換T滿足下3個條件： ?T將平面上所有的點對應到直線L：y=3x上。 ?P點在L上，則T(P)=P ?T將點(2,1)對應到(3,9) (1)請求出矩陣A。 (2)請求出A dcba10+2I2=？
9、(I2表示2階單位方陣) 45. *設二次曲線：4x2+y26y+5=0，以矩陣A=表示的線性變換對作變換得 11 aa/，即=A，其中(x,y)，(x /yx yx/,y/)/，則 (a)當/與x軸相時，求a=？ (b)根據(a)，求點座標。 6 四、等式：四、等式： 46. 解下等式： (1)4x2+12x+70 (2)2x+12x13x0 47. 解下等式： (1)2(1262x)5x (2)log2(x24x+8)log2x +1 48. 設0x2，解下三角等式：(1) sinx3 2。(2) cosx2 2。 49. 考慮函 (a)解方程式。 (b)在2cossin42cos)(2+
10、=xxxxf 0)(=xf 20 x的條件下，解等式。 0)(xf50. 下哪些選項可滿足等式2sin2 +3 cos3？ (1)0) (2)22abab+ (3)22222a bab+ (4)logloglog22abab+ (5)sinsinsin22aba+b58. 設( , )x y滿足，2725130 23110xyxy xy + +0 4x =，1y=可使27kxy+取得最大值，求k值的範圍為_。 59. 設x、yR且滿足，0x 0y33xy+，23xy6+， 則下各選項何者正確？ (A)2xy的最大值為2 (B)2xy的最小值為1 (C)的最小值為2(2)(1)xy+28 5(D
11、)1 2y x+ +的最大值為3 260. (a)試求等式所圍成圖形之面積為何？ (b)直線y=mx3與(a)圖形相交，則實m之範圍為何？ (1)(22)0 2 xyxyxy y+ 08 答案答案 1. (1)4231(2)522. (1)10562(2)31103. (1) 0.765 (1)1 153 4. 72940，615. (1)38 (2)4 9 6. 12 7. (1) 0.04(2)1328. 8 9. 1132 10. 甲1912，乙19711. (C)(D) 12. (B)(C) 13. (1)0.78(2)X=0.95Y12.65 14. (1) A(22，19)S(2)
12、 B(12，5)S 15. sin =53，cos =5416. (6,2) 17. (1)yx 15522(2)頂點(1，1)，焦點(61 34，)，準線：2xy=619，軸：x2y1=0 18. (A)(D) 19. (1)2 (2)(4,4) (3)xy5=0 (4)(5,0)、(1,4) 20. (1)雙曲線(2)一點(3)拋物線(4)橢圓(5)直線 9 21. 8 22. (A)(C)(E) 23. |k|2 雙曲線，|k|=2 平直線，|k|2 橢圓(含圓) 24. (a)(b)(c)(d)(e)o(f) 25. (A)(B)(C)(D)(E) 26. (A)(D)(E) 27.
13、， 1000100014 4 1331 340 9 10128. 11429. (a)138131135131(b) 207001 (c) 3)207(00130. 0，6， 3， 2 31. (a) x6(b)2112111001232. (A)(C)(E) 33. 27019834. (a)5 18 (b)505 36元 提示：轉移矩陣A=31 31032 2110610，X0=X 0011=AX0=，X 0102=AX1=31216110 X3=AX2=36103623121，期望值E=201 12+1523 36+1010 36=505 36 35. (A)(D) 36. ，( cos240240sin240sin 240cos 2345，2435) 37. (4，4)，(2 3 2，22 3 ) 38. 5 39. 18 3 21 2323 21(b) 2222(c) 31034240. (a)41. b=3，c=7 42. 111143. 解答： (1)設(x,y)A，T(x,y)=(x/,y/) = x 1113 yx /yx/=3x+y，y/=x+y (x,y)A x,y均為整x/=3x+y，y/=x+y均為整(x/,y/)A (2)設(m,n)A且T(m,n)D(
