《用晶格玻尔兹曼方法研究血液在分岔管中的栓塞》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用晶格玻尔兹曼方法研究血液在分岔管中的栓塞（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、物 理 学 报Ae t a Ph y s S i n V o 1 6 3 ， No 1( 2 0 1 4 ) 0 1 4 7 0 2 用晶格玻尔兹曼方法研究血液在分岔管中的栓塞冰 施娟 ) 王立龙2 ) 周锦阳2 ) 薛泽2 ) 李华兵2 ) 十 王健 ) 谭惠丽3 ) 1 ) ( 桂林电子科技大学信息与通信学院， 桂林 5 4 1 0 0 4 ) 2 ) ( 桂林电子科技大学材料科学与工程学院， 桂林5 4 1 0 0 4 ) 3 ) ( 广西师范大学物理科学与技术学院， 桂林 5 4 1 0 0 4 ) ( 2 0 1 3 年 8 月 1 日收到； 2 0 1 3 年 1 O 月7日收到修
2、改稿) 血液栓塞形成机理一直是学术界研究的热点 本文将以圆形刚性颗粒在分岔管中的运动模拟血液在微血 管中的运动， 对血液在分岔管 中的栓塞现象作 了初步研究重点研究了当血管发生分岔时， 血管 中血液流速 的变化 以及血栓形成的概率得出结论， 压积越大越容易发生栓塞， 压差越大越不易发生栓塞分岔管的入 口 和分岔处最容易发生栓塞 血液经分岔管后， 大管中的压积 比小管的高 关键词： 晶格玻尔兹曼方法， 血液流， 分岔管， 血液栓塞 P AC S ： 4 7 6 0 + i DO I ： 1 0 7 4 9 8 a p s 6 3 0 1 4 7 0 2 1 引 言 随着我国城乡居 民生活水平的提
3、高、 工作压力 的增大 以及社会人 口老龄化进程的加快， 心脑血管 疾病的高致死率和 高致残率严 重影 响了我 国中老 年人的生活质量和生命安全， 而血液栓塞又占心脑 血管疾病的较大比例， 因此血液栓塞造成的危害 已 经成为 了一个社会 问题血液栓塞就是 由于血液 中出现 了不溶于血液 的物质， 堵住 了血管， 阻碍血 液 的流动目前研究血液栓塞 的主要方法是人工 血栓 实验和数值计算1 9 5 8 年， Ch a n d l e r 从他设计 的实验上看 到，总是在 流动血液 的前弯月面形成 血栓 - 1 j 该实验装置后来被称作C h a n d l e r 环 1 9 7 8 年， 钱
4、民全等证 实 C h a n d l e r 环 中的血栓不 是 由环 中的二次流形成 2 】 _1 9 9 5 年， 孙克利和温功碧在小 雷诺数下 ( Re 1 ) 用近似 方法计算， 证 实粒 子的 确会 自动识别前弯月面从而发生聚集 【 3 】 医学上 血液压积过高、 血压过低和血液粘稠等都可能诱发 血栓 晶 格 玻 尔 兹 曼 方 法 f l a t t i c e B o l t z ma n n me t h o d ， L BM1 ， 】 是最近十几年才 发展起来的数 值计算和模拟方法，由于它并行、 简单和边界条件 容 易实施， 被广泛用于研究血液流、 多相流等各种 复杂流体 的
5、流动 6 - 1 1 本文将基于D2 Q9 的晶格 玻尔兹曼方法研究分岔管中的血液血栓， 探讨血栓 的形成和诸多因素之间的关系， 获得了血液 的栓塞 时间比， 分岔管中各部分粒子的平均容积率和粒子 的平均速率等发现细胞成拱形可 以造成血管栓 塞血管分岔后， 虽然分岔后粗管的细胞平均流速 明显 比细管中的大， 但是粗管的血液压积也相应 的 比细管 中的高 2 L B M简介 将时间和空间离散， 时间分成均等步长 空 间一般分 成均匀 的网格 如 ， 且粒子只能位于节 点 处 L B M在时空上的演化可分为两个步骤： 1 1 碰撞f c o l l i s i o n s t e p ) ：在节点
6、上从各方向来 的单粒子分布函数发生碰撞， 根据质量和动量守恒 规则改变各方向的单粒子分布函数； 2 ) 迁移f s t r e a min g s t e p ) ：单粒子分布函数从 国家闩然科学基金( 批准号： 1 1 0 6 5 0 0 6 ， 1 1 3 6 2 0 0 5 ， 8 1 0 6 0 3 0 7 ) 资助的课题 t通 讯作者E - ma i l ：h b l i g u e t e d u c a 2 0 1 4中国物 理学会C h i n e s e P h y s i c a l S o c i e t y h t t p ： w u l i x b i p h y a
7、 c c n 0 1 4 7 0 2 1 物 理 学 报Ac t a P h y s S i n Vo 1 6 3 ， No 1( 2 0 1 4 ) 0 1 4 7 0 2 一个节 点 ( ) 在一个 时间步长 5 t 内以恒 定的速度 e t 沿着 i 方向运动到相邻的节点 ( +C i ) 以上两个步骤交替循环演化 用 ( ， t ) 表示 处节点t 时刻在i 方 向的单 粒子分 布 函数，碰撞 项采用 单弛豫 时 间近 似，即 B G K模型 ( ， t ) 所满足的晶格玻尔兹曼 B G K 方程为 1 2 ( +e i S x ， t +5 t ) 一 ( ， ) = 一；1 ( ，
8、 t ) 一 。 q ( ， ) ， ( 1 ) 其 中 e 为粒子在 i 方 向从一个节点到相邻节点的 微 观速 度， 7 - 为 弛豫 时间， 在 本 文 中取 r= 0 8 5 ， e q J 为 i 方向上的粒子平衡分布函数 为 简单 起 见，我 们 采 用 二 维九 速 四方 格 子 ( D 2 Q 9 ) 的L B M模型来模拟流体的流动弛豫时 间7 - 与流体运动学粘滞系数 V 之间的关系满足 = ( 2 丁一1 ) ( 2 ) 局域平衡分布 函数 。 q 的计算公式为 】 =触I 1 + 兰 ( e i ) + 9( CiU)2 一 丢 u ， (3 ) + ( u J ， (
9、3 ) 式 中 0= 4 9 ， 1= 2= 3= (M 4= 1 9 ， 5=u 6= 7= 8= U3 6 ， C= ， 这里取 c= 1 宏观流速 U和格点上 的流体密度 P满足动 量 守恒定律和质量守恒定律 1 8 ： e P i 。= 0 流体压强 P与流体密度之间的关系满足 P = 3 模型的建立 ( 5 ) 如图 1 所示， 模拟在 5 0 01 6 0 的长方形网格区 域 内进行， 把红细胞看作是不可变形的小球， 它在 格子上 的直径 D = 1 3 ， 物理直径 D ： 8 p m小 球 的边界用 曲线边界条件 1 3 实现， 小球所受的流 体作用力用改进 的动量交换法计算
10、1 4 ， 当小球的 间距或小球与管壁的距离小于 1 0 纳米 时在小球上 加上排斥的w a n d e r、 v a a l s 力防止小球之间以及小 球与管壁重叠二维小球 的w a n d e r Wa a l s 力可以 写为 ( 1 5 】 民 = 偿 (6 ) I 。些 在我们的计算参数范围内， 血管通畅的情况下 红细胞的平均速率可以达到2 5 c m s ， 所以当红细 胞的平均速率小于0 0 6 c m s 时我们认为血管被堵 住从而发生了栓塞， 此时血管中总是有小球排列成 拱形把血管暂时堵住 定义栓塞时间比 ：掣 ( 7 7 总 。 其 中， 为栓塞 时间占总时间的 比值， s
11、 栓塞为出现 栓塞时步的总和， S 为模拟的总时步数因为时间 和时步是一一对应的， 所 以可以用 时步来代替时问 进行计算 为了统计管道任一水平位置上的容积率， 在该 水平位 置附近各 向左右扩展一个粒子半径得到一 个矩形区域， 设该区域 的体积为 ， 然后统计进入 这个 区域 的粒子体积 该水平位 置的容积率 可以用下面公式计算： Y r= V s ( 8 ) 本节模拟 了不同压差和不 同压积下血液 的栓 塞时间比、 容积率等 压差是管道出入 口的压差： 压 积是指血细胞 f 主要是指红细胞) 在全血 中所 占的 比例 血液的压积对血栓的形成有直接影响 0 1 4 7 0 2 2 ，) ，
12、7 瑚 = 物 理 学 报Ac t a Ph y s S i n V o 1 6 3 ， No 1( 2 0 1 4 ) 0 1 4 7 0 2 4 模拟及结果讨论 讨论在不同压积和不同压差下， 栓塞时间比与 平均容积率的变化， 探讨栓塞的形成原因 4 1 压 积 为 0 3 0 ，压差 为 9 7 Pa下分岔 管 中栓塞的模拟 我们选择入 口的密度 P i 1 0 0 3 7 5 ，出 口密 度 P 。 t= 0 9 9 6 2 5 ，压差为 9 7 P a ， 格 子上压差 为 5 x 1 0 _ 。 。 ， 出入 口采用压力边界条件， 压积取0 3 0 ， 无颗粒时流体流动的雷诺数为3
13、6 7 8 图 2 O 3 O压积 F 的栓塞时间比随时间的变化与平均容积 率在水平方向的分佃， 水平坐标 z为格子单位 ( a ) 栓塞 u ,t In L L ； ( b ) 平均容积率 ( 实线是分岔前左侧大管， 是分 岔后细管， 是分岔 粗管 ) 图 2( a 1 为0 3 0压积下栓塞的时间与总时间的 比值随时间t 的变化， 说明模拟时间内出现 了多次 栓塞， 之后又恢复畅通， 其平均值为 2 0 1 9 总 的 来看， 栓塞所 占的时问比呈现先增大后减小再增大 的周期性规律， 这表 明随着模拟的进行， 管道 内的 红细胞一直重复着堵塞与流通的运动状态由于没 有考虑红细胞和管壁的摩擦
14、力， 红细胞成拱形的平 衡 是非稳 定的， 在极小的扰动下很容 易失去平衡， l ， 拱很容易被破坏， 管子不会长时间堵死图 2 ( b ) 为 0 3 0 压积下分岔管 中的平均容积率， 用来平均 的时 步为 1 0 0 时步从 图中可以看 出， 红细胞主要集 巾 在入 口处和分岔处，说 明该位置是最容 易发生栓 塞 的另外在血管分岔之后， 大管的容积率比小管 的高 3 压积 为 0 3 0 F分岔管各管 道的水平 方 向平 均速度 ( a ) 分岔管前大管； ( b ) 分岔后细管； ( c ) 分岔后粗管 图3 ( a ) 为0 3 0 压积下分岔前大管内红细胞水 平方 向的平均速度，
15、其时间平均值为1 1 3 c m s 从 图中可 以看 出， 在栓 塞 出现 以后，随着 时 间的 推移红细胞 又恢复到正常运动， 一段 时间后又发 生栓塞， 管道 内的红细胞一直在重复这样 的运动 01 4 7 0 2 3 物 理 学 报Ac t a Ph y s S i n V o 1 6 3 ， No 1( 2 0 1 4 ) 0 1 4 7 0 2 力边界条件， 压积取 0 3 0 ， 无颗粒 时流体流动的雷 诺数为 5 7 6 由图8 f a ) 可知压积 为0 3 0 下红细胞 的栓塞时 间比趋于稳定， 栓塞 时间比约为 3 图8 ( b ) 是压 积为 0 3 0 下红细胞的容积率仍然是出口和分岔处 红细胞较密集， 容易形成拱状， 从而发生栓塞 图9 f a ) 为左侧大管道 内红细胞 的水平方 向平 均速度， 其时间平均值为2 5 9 c m s 从图中可以看 出， 管道 内的红细胞一直在重复堵塞和流通的运动 状态图9 ( b ) 为分岔管细管 中红细胞的水平方 向 平均速度， 其时间平均值为1 7 3
