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1、 1第九章 正弦电路的分析9-1 阻抗和导纳一、阻抗和导纳的定义位图图像图中的为无源线性一端口电路。0N设 , uUU/iII/XRZZZIU IU IUZzzziu iujsinjcos/式中：无源线性一端口电路的阻抗，为一复数不是相量，其单位为；Z 一端口电路的阻抗的模；Z阻抗角； z阻抗的电阻分量； R 阻抗的电抗分量XBGYYYUI UI UIYYYYui uijsinjcos/式中：无源线性一端口电路的导纳，为一复数不是相量，其单位为；YS 一端口电路的导纳的模；Y导纳角； Y 导纳的电导分量； G导纳的电纳分量B二、电阻、电感、电容的阻抗和导纳电阻的阻抗和导纳：2对于图示的电阻元件
2、有 ，根据无源一端口电路阻抗和导纳的定义得RRIRU， RIUZRR RGUIYRR从电阻的阻抗和导纳可见，电阻的阻抗只有电阻分量，电阻的导纳只有电导分量。电感的阻抗和导纳：对于图示的电感元件有 ，由阻抗和导纳的定义可得LLILUj感抗，电阻分量为 0L LL LXLIUZjj感纳，电导分量为 0L LL LBLUIYj1j电容的阻抗和导纳：对于图示的电容元件有 ，由阻抗和导纳的定义可得CCIU Cj1j容抗，电阻分量为 0C CC CXIUZjC1j容纳，电导分量为 0C CC CBUIYjCj三、串联电路的阻抗RLC由 KVL 得3()RLCRLCRLCUUUUZ IZ IZ IZZZI由
3、阻抗的定义得1j()jRLCUZZZZRLRXIC 阻抗的电阻分量；阻抗的电抗分量； 阻抗的模；RX22XRZ阻抗角)arctan(RXZ电抗分量的大小决定了阻抗的性质，当时，串联电路相当于一个电阻和一个电感的串联，称其为电感性电路；0XRLC当时，串联电路相当于一个电阻和一个电容的串联，称其为电容性电路；0XRLC当时，串联电路相当于一个电阻，称其为电阻性电路。0XRLC四、电路的导纳RLC由 KCL 得 CLRIIIIUBUBUGCLjjUBBGCLjj由无独立源一端口电路导纳的定义得BGBBGUIYCLjjj， 21 22BGYGB yarctan4与阻抗类似导纳虚部的不同导纳的性质不同
4、当 时, 电路相当于一个电阻，称为电阻性电路；0B 当 时, 电路相当于一个电阻和电容的并联，称为电容性电路；0B 当 时, 电路相当于一个电阻和电感的并联，称为电感性电路。0B 五、阻抗与导纳的关系或 YZ1ZY1例 1、串联电路如图，其中，端电压RLC15RmH12LF5C。求电路中的电流及各元件的电压的瞬时值，并做相量图。V)5000cos(2100tu 解： ， ，V01000U15RZj60LjLZj40C1jCZ053.1325j2015j40-j6015CLRZZZZ， 0 00 13.53413.53250100ZUIA)13.535000cos(240ti， V13.5360
5、0IRURV)13.535000cos(2600tuR， V87.36240j0ILULV)87.365000cos(22400tuL， V13.143160C1j0IUC V)13.1435000cos(21600tuC5相量图9-2 阻抗的串联和导纳的并联阻抗的串联： 由 KVL 得 kkkZIIZUU)(等效阻抗：kZIUZ分压公式：UZZUk k导纳的并联：由 KCL 得kkkYUUYII)(等效导纳： kYY分流公式： IYYIk k例 1、已知，求，rad/s104A010sIj50)10(1Zj502Z1I，和并联的等效参数，并画相量图。2IU1Z2Z6相量图解：01212(10
6、j50)(-j50)250-j50255 -11.310j50-j50Z ZZZZ, , V3 .112550sIZUA905011ZUI0 2 25.1 78.7 AUIZ， ， 250R501CF2501C例 2 图示电路中，101RH5 . 0L10002RF105CV100U。求各支路电流的有效值。rad/s314解：2512511( j1000( j314 10j10j3140.511j1000j314 10RCZRL RC ）0102.1j132.13167 -52.3设，则V01000U，A3 .526 . 03 .5216701000 00 ZUIA7057. 01j1 1j)
7、1j( 0221 CICRCR IA2018. 01 1j)1j( 02222 RICRCR I7于是 ，A6 . 0IA57. 01IA18. 02I例 3 已知，。求。V100sUV1711UV2402U j602Z1Z解：，设 46024022ZUI004I由 KVL 得 即21UUUs0 190240171100s即 ， 1cos171cos100s240sin171sin1001s从上两式解得 ，而 936. 0sin1 0016 .11042.69， V6 .110171V42.69171001U 00 1 16 .11075.4242.6975.42 IUZ9-3 正弦稳态电路的
8、功率一、瞬时功率设 )cos(2utUu)cos(2itIi则 inpui)cos(2)cos(2iutItU)2cos()cos(iuiutUIUI瞬时功率由两部分组成，前一部分和时间无关，称其为瞬时功率的恒定分量，后一部分 以二倍电压、电流的频率随时间按余弦规律变化，称其为瞬时功率的余弦分量。无论怎样， 瞬时功率总是周期为非正弦周期函数，在一个周期内一个时刻一个值。因此用瞬时功率T2 无法描述能量消耗、储存的情况。在工程中使用的是有功功率、无功功率和视在功率。8二、平均功率（有功功率） 一端口吸收的平均功率定义为其吸收的瞬时功率在一个周期内的平均值，即0011dcoscos(2)dTTin
9、uiPp tUIUIttTTd)2cos(dcos100TiuTttUItUIT由于，所以0d)2cos( 0TiuttUI01cos dcosTinPUItUIT有功功率的基本单位为。 称为功率角；功率因数。Wiucos电阻吸收的有功功率：02cos00RinPUIUIRI电感吸收的有功功率：0cos900LinPUI电容吸收的有功功率：0cos( 90 )0CinPUI、串联电路吸收的有功功率：RLCcosinPUIRIZI22cos三、无功功率无功功率用于表示正弦电路和外部进行能量交换的规模，其定义为： 单位：无功伏安、。sininQUIVar电阻吸收的无功功率： 0sin00RinQU
10、I电感吸收的无功功率：02sin90LinQUIUILI9电容吸收的无功功率：021sin( 90 )CinQUIUIIC 、串联电路吸收的无功功率：RLC sininQUIXIZI22sin)1(2 CLICinLinQQ四、视在功率S代表容量，单位为伏安（VA）UIS ， 则cosUIP sinUIQ 22QPS即 cosSP sinSQ )arctan(PQ构成功率三角形例 1、图示电路为用电压表、电流表、功率表测量电感线圈参数的实验电路，已知电流表读数 A，电压表的读数为V,功率表的读数为W,电源的频率为Hz，求、值。1503050RL解： 即 30WP 30cosUI得出13.53)
11、30arctan(UI而 解得： 50IUZ403013.5350jZ即： 30RmH1273144040L10例 2、 电路如图，已知电源的频率为，电压为V，感性负载吸收的平Hz50f380均功率为，功率因数为。若要使功率因数提高到，应在负载两端并联多20kWinP 6 . 09 . 0大的电容。解：如何提高功率因数22cos QPP由上式可见，不变要提高功率因数必须减小无功功率。而，为正为PCLQQQLQCQ负，因而在感性负载两端并联适当的电容可以提高功率因数。 是并电容还是串电容？电源电压不变，如果给感性负载串上电容，则负载吸收的有功功率要变化，而给负载并 上电容时，负载的有功功率不变，
12、所以应当在负载两端并一个电容。 为什么要提高电路的功率因数？从图中明显可见，功率因数提高后电路电流的有效值减小。因此输电线上的损耗减小，减小线路上的压降；此外电源发出的有功功率，它的是一定的，所以提高功cosouPSS率因数可以提高电源的利用率。 电容的计算：CQQQ1211即 112212sinsinUIUIQQQC将 ，代入上式得2CUQC22cosPUI11cosPUI)tan(tansincossincos121 12 22PPPCU于是 F374)34.25tan13.53(tan3803141020)tan(tan00 23212UPC注意：防止将电路补偿为容性！9-4 复功率设
13、， uUUiII *()definuiSUIUIUIsinjcosUIUI jininPQ即 ， ，Re()ininPSIm()ininQSSS)arg(S此外可以证明：在正弦交流电路中即 ， 0S 0P 0Q例、求图示电路中各支路的复功率并验证。已知， 0SA10sI101R，。jj25L 52R1jj15C 解：设00/10sI12121(j)(j)(10j25)(5j15)101105j(25 15)j()sRL RCUI RRLCV1 .37/2360而 0 0 1 1236/ 37.18.74/ 105.3j10j25UIRL120 0 22236/ 37.115/34.515j15jCUI Rj1423.63 .18821 .37/2360101 .37/23600*ssoutIUS j19157662 .68/6 .20623 .105/74. 81 .37/
