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1、试卷第 1 页，总 6 页绝密绝密启用前启用前广西陆川县中学广西陆川县中学 2017 届高三下学期知识竞赛文数试题届高三下学期知识竞赛文数试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分 一、选择题一、选择题1已知集合，则（ ）M = x Z|2 x 2N = x|x1x + 2b 0)P得，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）PF1 PF2= 0A. B. C. D. 22,1)(0,2212,2222
2、,327已知是定义在 上的奇函数，且在上是增函数，若，f(x)R(0, + )a = f(log123)试卷第 2 页，总 6 页，则 ， ， 之间的大小关系为（ ）b = f(log45)c = f(23)abcA. B. C. D. a 010执行如图所示的程序，若输出的，则输入的整数 的最小值为（ ） n = 7PA. B. C. D. 1518777811已知函数，给出下列关于的命题：f(x) = sin(2x3) + sin2xf(x)只需将函数的图象向右平移 个单位即可得到函数的图象；g(x) = 3sin2x6f(x)试卷第 3 页，总 6 页函数的图象关于点对称；f(x)(51
3、2,0)函数在上的最小值是；f(x)0,2 3函数在上单调递增 f(x)6,3其中正确命题的个数为（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个432112定义在 上的函数满足，且当时，若关于Rf(x)f( - x) = f(x)x 0f(x) = 54sin4x,0 x 2,(12)x+ 1,x 2,的方程（ ，）有且只有 6 个不同的实数根，则实数 的取xf2(x) + bf(x) + c = 0bc Rb值范围是（ ）A. B. C. D. ( -52, -94) ( -94, - 1)( -52, - 1)( -52, -94) ( - 1,0)( -94, - 1)试卷第 4 页，总
4、6 页第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分 二、填空题二、填空题13已知向量，且，则 与 的夹角等于_a = (0,2)|b| = 1a b = 1ab14已知w，则的值等于_tan =12 (0,)cos(32+ 2)15如图，在直三棱柱中， 是线段ABCA1B1C1AC = 2BC = AA1= 2 2AB = 2 3D上一点，且平面，则直线与所成角的余弦值为_ABAC1/CDB1AC1CD16已知为平面区域 ：内的整点（ ， 均为整数的点）的个f(n)Inx 0, y 0, y nx + 3n(x,y)xy数，其中，记，数列的前 项的和
5、为 ，若存在正整数 ， ，n N *bn= 2f(n)bnnSnnp使得成立，则 的值等于_SnpbnSn + 1pbn + 10)M(m,n)Mk1k2直线、，交抛物线于 、 和 、 四点，设 、 分别为线段和的中点ABCDABCDPQABCD（1）当且时，求的面积的最小值；n = 0k1 k2= 1MPQ（2）若（ 为常数，且） ，证明：直线过定点，并求出定点坐k1+ k2= 0PQ标21设函数，其中是函数的导数f(x) = f(1)ex1f(0) x +12x2 f(x)f(x)（1）求的单调区间；f(x)（2）对于，不等式恒成立，求的最大值x Rf(x) 12x2+ ax + b(a
6、+ 1)b22选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立C1 = 1x试卷第 6 页，总 6 页平面直角坐标系，已知曲线的参数方程为（ 为参数） C2x = 1 +12ty = 2 +32tt（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；C1C2（2）曲线上的点经过坐标变换得到曲线，若是曲线上的一动C1x = 2xy = yC3P(x,y)C3点，求的取值范围x + 2 3y23选修 4-5：不等式选讲 已知函数（） f(x) = |xa|a R（1）求证：；f(x) + f(1x) 2（2）若，求实数 的取值范围f(4) + f(2) 5a本
7、卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 9 页参考答案参考答案 1D 【解析】因为，所以，应选答案 D。M = 2,1,0,1,2,N = x|2 0，令可得，其判别式f(x) = ex(x2cx + 2xc)f(x) = ex(x2cx + 2xc) = 0x2+ (2c)xc = 0，则函数有两个极值点，应排除答案 A ，D；应选答案 B。 = (2c)2+ 4c = (2 + c) 0点睛：解答本题所使用的方法是综合运用所学知识分析推理、判断排除的思想进行分析求 解的。解答的过程中先求出函数的两个零点，再借助题设中所提供的函数的图像进行分析 推断，从而排除答
8、案 A ，C，D，使得问题简捷巧妙获解。 10B【解析】由流程图中提供的算法程序可以看出：当时，；n = 1,S = 0S = (1)10 + 21= 2,n = 2当时，；当时，；当n = 2,S = 2S = (1)2 2 + 22= 6,n = 3n = 3,S = 6S = (1)3 6 + 23= 2,n = 4时，；当时，；当n = 4,S = 2S = (1)4 2 + 24= 18,n = 5n = 5,S = 18S = (1)5 18 + 25= 14,n = 6时，此时运算程序结束，输出，应选答案 B。n = 6,S = 14S = (1)6 14 + 26= 78,n
9、= 7n = 7点睛：解答本题的关键是准确理解算法流程图中提供的运算程序中的循环运算与结束时所 要满足的条件，进行逐一分析推断从而使得问题获解。 11D【解析】因为，所以需将f(x) =12sin2x32cos2x + sin2x =32sin2x32cos2x = 3sin(2x6)向右平移 个单位即可得到函数的图像，故命题不正确；将代入g(x) = 3sin2x12y = f(x)x =512可得，则点 不是函数的对称中心，即命题不正确；又y = f(x)f(512) = 3sin23 0(512,0)y = f(x)当，则，故函数的最小值为，命题也不正0 x 26 2x65612 sin
10、(2x6) 1y = f(x)32确；由可得，即函数的单调增区间为2k2 2x6 2k +22k3 2x 2k +23y = f(x)，即命题是正确的，应选答案 D。k6,k +3(k Z)点睛： 12A 【解析】由题设可知函数是偶函数，其图像关于 轴对称，画出其函数图像如图，容易算得y当；当。结合图像可以看出：当两根中的0 21 =12ab3应填答案 。31445【解析】由于，所以令，即，则tan =sincos=12sin = t,cos = 2t5t2= 1t2=15，应填答案 。cos(32+ 2) = sin2 = 2sincos = 2 2t2=45451513本卷由系统自动生成，
11、请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 9 页【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则，所C(0,0,0),A(2,0,0),C1(0,0,2 2),B1(0,2 2,2 2),D(x,y,0)以，设是平面的一个法向量，则CD = (x,y,0),AC1= (2,0,2 2),CB1= (0,2 2,2 2)n = (a,b,0)CDB1由题设，令，则，即，所以b + c = 0 ax + by = 0 2a + 2 2c = 0b = 1c = 1,a = 2cyx= 2y = 2x，则，故直线与所成角的|CD| =x2+ 2x2= 3|x|,|AC1| = 4 + 8 = 2
12、3CD AC1= 2xAC1CD余弦值为，应填答案 。cos =|2x|3|x| 2 3=1313点睛：本题旨在考查空间的线面的位置关系与数量关系的计算问题，求解时充分借助题设 条件，建立空间直角坐标系，借助空间向量的有关知识进行分析求解，最终使得问题简捷、 巧妙 获解。161 【解析】当时，即有个整点；当时，即有 个整x = 1y = 1,2,3, ,2n2nx = 2y = 1,2,3, ,nn点；综上，则，故，代入不等式f(n) = 2n + n = 3nbn= 23n= 8nSn=8(8n1)81=87(8n1)可得，即，也即，所以Sn- pbnSn + 1- pbn + 17.879
13、99.5%（3）从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选取 1 名，总的基本事件有、(A1,B1,C1)、(A1,B1,C2)(A1,B2,C1)(A1,B2,C2)(A2,B1,C1)(A2,B1,C2)(A2,B2,C1)(A2,B2,C2)(A3,B1,C1)、共 12 个，其中和全被选中所包含的基本事件有(A3,B1,C2)(A3,B2,C1)(A3,B2,C2)B1C1、共 3 个，则和不全被选中所包含的基本事件有 9(A1,B1,C1)(A2,B1,C1)(A3,B1,C1)B1C1个于是和不全被选中的概率B1C1P =912=3420(1);（2）p2(mn,p)【解析】 【试题分析】
14、 （1）依据题设条件，先建立直线的方程，后与抛物线联立，构建三角 形面积公式的目标函数，运用基本不等式分析求解；（2）利用已知及题设条件，借助交点 坐标之间的关系进行分析探求：解析：显然直线、均不与 轴平行，所以令的方程为ABCDxABx = t1(y - n) + m由得y2= 2px, x = t1(y - n) + m,y2- 2pt1y + 2pt1n - 2pm = 0设，则有，A(x1,y1)B(x2,y2)y1+ y2= 2pt1x1+ x2= t1(y1+ y2- 2n) + 2m = t1(2pt1- 2n) + 2m得的中点ABP(pt12- nt1+ m,pt1)令的方程
15、为，同理得的中点CDx = t2(y - n) + mCDQ(pt22- nt2+ m,pt2)本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 9 页（1）当时，n = 0M(m,0)P(pt12+ m,pt1)Q(pt22+ m,pt2)则， |MP| = |pt1| 1 + t12|MQ| = |pt2| 1 + t22因为，所以由，得.t1=1k1t2=1k2k1 k2=- 1t1 t2=- 1当时，k1 k2=- 1MP MQ则 SMPQ=12 |MP| |MQ| =12 |p2t 1t2| (1 + t12)(1 + t 22)=p22t12+ t22+ 2 p22 2 |t1| |t2| + 2=p22 2 |t1t2| + 2=p22 2 = p2所以当，即时
