《分类汇编——立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分类汇编——立体几何（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 12 页2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编立体几何立体几何（2010 浙江理数）浙江理数） （6）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若lm，m，则l （B）若l，lm/ /，则m（C）若l/ /，m，则lm/ / （D）若l/ /，m/ /，则lm/ /解析：选 B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （11）与正方体1111ABCDABC
2、 D的三条棱AB、1CC、11AD所在直线的距离相等的点（A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个（C）有且只有 3 个 （D）有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为 M，N，Q，连 PM，PN，PQ，由三垂线定理可得，PNPM；PQAB，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，PM=PN=PQ，即 P 到三条棱 AB、CC1、A1D1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选 D.（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （9）已知正四棱锥SABCD中，2 3SA ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 （B）3 （C）2 （
3、D）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为 a，则高所以体积，欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 12 页设，则，当 y 取最值时，解得 a=0 或a=4 时，体积最大，此时，故选 C.（2010 陕西文数）陕西文数） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积是B （A）2（B）1（C）2 3（D）1 3解析：本题考查立体图形三视图及体积公式 如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为122121（20102010 辽宁文数）辽宁文数） （11）已知, , ,S A B C是球O表面上的点，SAABC 平面，
4、ABBC，1SAAB，2BC ，则球O的表面积等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）解析：选 A.由已知，球O的直径为22RSC，表面积为244 .R（2010 辽宁理数）辽宁理数）(12) (12)有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条， 使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值范围是(A)（0,62） (B)（1,2 2）(C) (62,62） (D) （0,2 2）【答案】A 【命题立意】本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力。【解析】根据条件，四根长为 2 的直铁条与两根长为 a 的直铁条要组成三棱镜形的铁 架，有
5、以下两种情况：（1）地面是边长为 2 的正三角形，三条侧棱长为 2，a，a，如图，此时 a 可以取最大值，可知 AD=3，SD=21a ，则有21a 0;综上分析可知 a（0,62）（2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （11）与正方体 ABCDA1B1C1D1的三条棱 AB、CC1、A1D1所在直线 的距离相等的点 （A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个 （C）有且只有 3 个 （D）有无数个 【 【解析解析】 】D：本：本题题考考查查了空了空间间想象能力想象能力 到三条两垂直的直到三条两垂直的直线线距离相等的点在以三条直距离相等的点在以三条直线为轴线为轴，以正方体，以正方体边
6、长为边长为半径的半径的圆圆柱面上，柱面上， 三个三个圆圆柱面有无数个交点，柱面有无数个交点，（2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （8）已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于 2 的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（A） 3 4(B) 5 4(C) 7 4(D) 3 4【 【解析解析】 】D：本：本题题考考查查了立体几何的了立体几何的线线与面、面与面位置关系及直与面、面与面位置关系及直线线与平面所成角。与平面所成角。 过过 A 作作 AE 垂直于垂直于 BC 交交 BC 于于 E， ，连结连结 SE， ，过过 A 作作 AF 垂直于
7、垂直于 SE 交交 SE 于于 F， ，连连 BF， ， 正三角形正三角形 ABC， ， E 为为 BC 中点，中点， BC AE， ，SA BC， ， BC 面面 SAE， ， BC AF， ，AF SE， ， AF 面面 SBC， ，ABF 为为直直线线 AB 与面与面 SBC 所成角，由正三角形所成角，由正三角形边长边长 3， ， 3AE ， ，AS=3， ， SE=2 3， ，AF=3 2， ， 3sin4ABF（20102010 江西理数）江西理数）10.过正方体1111ABCDABC D的顶点 A 作直线L，使 L 与棱AB,AD,1AA所成的角都相等，这样的直线 L 可以作A.1
8、 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条【答案】D【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点 A 位于三条棱之间的直线有一条体对角线 AC1，第二类：ABCSEF欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 12 页在图形外部和每条棱的外角和另 2 条棱夹角相等，有 3 条，合计 4 条。 （2010 安徽文数）安徽文数） （9）一个几何体的三视图如图，该几 何体的表面积是 （A）372 （B）360 （C）292 （D）280 9.B【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等 于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和
9、。2(10 8 10 28 2)2(6 88 2)360S .【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体 的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积 加上面长方体的 4 个侧面积之和。（2010 重庆文数） （9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A）只有 1 个 （B）恰有 3 个 （C）恰有 4 个 （D）有无穷多个解析：放在正方体中研究,显然，线段1OO、EF、FG、GH、HE 的中点到两垂直异面直线 AB、CD 的距离都相等， 所以排除 A、B、C，选 D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线 AB
10、、CD 的距离相等（2010 浙江文数）浙江文数） （8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）352 3cm3 （B）320 3cm3（C）224 3cm3 （D）160 3cm3解析：选 B，本题主要考察了对三视图所表达示的空 间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题（2010 山东文数）山东文数）(4)在空间，下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 5 页 共 12 页D.垂直于同一平面的两条直线平行 答案：D（20102010 北京文数）北
11、京文数） （8）如图，正方体1111ABCD-A B C D的棱长为 2，动点 E、F 在棱11A B上。点 Q 是 CD 的中点，动点P 在棱 AD 上，若 EF=1，DP=x，1AE=y(x,y 大于零)，则三棱锥 P-EFQ 的体积： （A）与 x，y 都有关； （B）与 x，y 都无关； （C）与 x 有关，与 y 无关； （D）与 y 有关，与 x 无关；答案：C（20102010 北京文数）北京文数）（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该 集合体的俯视图为：答案：C（20102010 北京理数）北京理数）(8)如图，正方体 A
12、BCD-1111ABC D的棱长为2，动点 E、F 在棱11AB上，动点 P，Q 分别在棱 AD，CD 上，若 EF=1，1AE=x，DQ=y，D（，大于零） ，则四面体 PE的体积 （）与，都有关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 6 页 共 12 页B CDAN MO（）与有关，与，无关答案：D（20102010 北京理数）北京理数） （3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 答案：C（2010 四川理数）四川理数） （11）半径为R的球O的直径AB垂直于平面，垂足为B， B
13、CDA是平面内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别 与球面交于点 M，N，那么 M、N 两点间的球面距离是（A）17arccos25R （B）18arccos25R （C）1 3R （D）4 15R解析：由已知，AB2R,BCR,故 tanBAC1 2cosBAC2 5 5连结 OM，则OAM 为等腰三角形AM2AOcosBAC4 5 5R，同理 AN4 5 5R，且 MNCD 而 AC5R,CDR故 MN：CDAN:AC MN4 5R，连结 OM、ON，有 OMONR欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 7 页 共 12 页于是 cosMON22217 225OMONMN OM ON
14、A所以 M、N 两点间的球面距离是17arccos25R 答案：A（2010 广东理数）广东理数）6.如图 1， ABC 为三角形，AA/BB/CC, CC平面 ABC 且3AA=3 2BB=CC=AB,则多面体ABC -A B C 的正视图（也称主视图）是6D（ （2010 广广东东文数）文数）（20102010 福建文数）福建文数）3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A3 B2 C2 3 D6【答案】D欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 8 页 共 12 页ABCDA1B1C1D1O【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱，所以底面积为3242 34，侧面积为3 2 16 ，选 D【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。（20102010 全国卷全
