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1、 1济川初中初三数学圆的复习讲义济川初中初三数学圆的复习讲义知识点归纳知识点归纳： 一、点与圆的位置点 点与圆的位置关系点 点到圆心的距离 d 与半径 r 之间关系点 点在圆外点 点在圆上点 点在圆内二、不在同一直线上的三点确定一个圆 三、垂径定理: 四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角关系 五、直线和圆的位置关系 直 直线与圆的位 置关系圆 圆心与直线 的 距离 d 与圆 的半径 r 的关系直 直线名称 直 直线与圆的交点个数相 相离 相 相切 相 相交 六、切线的判定与性质 切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r 3.判定定理：过半径的外端且垂直
2、于半径的直线 七、三角形的内切圆，外接圆半径，内心，外心的位置及性质 八、圆与圆的位置关系名称 公共点 两圆位置 圆心距与半径的关系外离外切相交内切内含九、弧长及扇形的面积 1、弧长公式 ；2、扇形面积公式 . 十、圆锥的侧面积和全面积:圆锥侧面积计算公式 . 圆锥全面积计算公式 r,n,l 之间的关系 例题讲解例题讲解 1如图O 的半径为 1cm，弦 AB、CD 的长度分别为，则弦 AC、BD 所夹的锐角 2,1cm cm2OOOOl2 2如图，是半径为 6 的D 的圆周，C 点是 上的任意一点，BE41BEABD 是等边三角形,则四边形 ABCD 的周长 P 的取值范围是 3 3已知一个半
3、圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬 动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转， 使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，则圆 心 O 所经过的路线长是 m。 （结果用 表示）4 4如图，ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AB 于点 D，ACD=ABC （1）求证：CA 是圆的切线； （2）若点 E 是 BC 上一点，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径32 355.如图，有一块含30的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3AB
4、.(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；(2)若把含30的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A，试求图中阴影部分的面积(结果保留).图 14图 图BDAE CABCEDAO ABCDA x Ay x A3（第 5 题图）巩固练习巩固练习一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A、相等的圆心角所对的弧相等 B、90的角所对的弦是直径C、等弧所对的弦相等 D、圆的切线垂直于半径2、在O 中，AB 是弦，圆心到 AB 的距离为 1，若O 的半径为 2，则弦 AB 的长为（ ）AB2CD255333、O 的半径为 R，圆心到点 A 的距离为 d，且 R
5、、d 分别是方程x26x80 的两根，则点 A 与O 的位置关系是（ ）A、点 A 在O 内部 B、点 A 在O 上 C、点 A 在O 外部 D、点 A 不在O 上4、两圆的半径为 4cm 和 2cm，如果这两圆相切，则圆心距为（ ）A、6cmB、2cm C、2cm 或 6cm D、3cm5、图中实线部分是半径为 9m 的两条等弧组成的游泳池。若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( ) A12m B18m C20m D24m6.己知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上一只锅牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示
6、,若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）7.如图，图 2 是一个组合烟花（图 1）的横截面，其中 16 个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形 O1O2O3O4正方形。若圆的半径为 r，组合烟花的高度为 h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（解缝面积不计） （ ）A. 26rh B. 24rhrh C. 12rh2rh D. 24rh2rh 4二、填空8、三角形的一边长为 2，它的对角为 30，则此三角形外接圆的半径为 9、已知AOB30，C 是射线 0B 上的一点，且 OC4若以 C 为圆心，r 为半径的圆与射线 OA 有两个不同的交点
7、，则 r 的取值范围是 。10、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB 为120o，OC长为 8cm， CA长为 12cm，则阴影部分的面积为 。 11、已知两圆的半径分别是 2 和 3，圆心距为 6，那么这两 圆的位置关系是 。12、要在一个矩形纸片上画出半径分别是 4cm 和 1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 .13、如图，直线 经过O 的圆心 O，且与O 交于 A、B 两l点，点 C 在O 上，且=，点 P 是直线 上的一个AOCo30l动点（与圆心 O 不重合） ，直线 CP 与O 相交于点 Q，使得QP=QO，则满足条件的OCP 的大小
8、为 。 14 如图，将一个量角器与一张等腰直角三角形（ABC）纸片放置成轴对称图形，ACB=90,CDAB,垂足为 D，半圆（量角器）的圆心与点 D重合，没得 CE5cm，将量角器沿 DC 平移 2cm，半圆（量角器）恰与ABC 的边AC、BC 相切，如图，则 AB的长为 cm. 15.在同一平面直角坐标系中有 6 个点：，(11)( 31)( 31)( 22)ABCD，( 23)E ，(04)F，（1）画出的外接圆，并指出点ABCPe与的位置关系；DPe（2）若将直线沿轴向上平移，当它经过EFy点时，设此时的直线为D1l判断直线与的位置关系，并说明理由；1lPeAC OB（第 10 题）图）
9、（第 13 题图）xy654321 3 2 1O5再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为求直1lDC2l线与的劣弧围成图形的面积（结果保留） 2lPeCD16.如图，在ABC 中，C= 90，以 AB 上一点 O 为圆心，OA 长为半径的圆与 BC 相切于点 D，分别交 AC、AB 于点 E、F（1）若 AC=6，AB= 10，求O 的半径；（2）连接 OE、ED、DF、EF若四边形 BDEF 是平行四边形，试判断四边形 OFDE的形状，并说明理由17.如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD，BAD=90，以AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切.(1)求证：OB 丄 OC
10、;(2)若 AD= 12， BCD=60，O1与半O 外切，并与BC、CD 相切，求O1的面积.18在平行四边形 ABCD 中，AB=10，ABC=60，以 AB 为直径作O，边 CD 切O 于点 E（1）圆心 O 到 CD 的距离是_；（2）求由弧 AE、线段 AD、DE 所围成的阴影部分的面积 （结果保留 和根号）AEC DFBO619.已知AOB=60,半径为 3cm 的P 沿边 OA 从右向左平行移动,与边 OA 相切的切点记为点 C.(1)P 移动到与边 OB 相切时(如图),切点为 D,求劣弧的长;CD(2)P 移动到与边 OB 相交于点 E,F,若 EF=cm,求4 2OC 的长.20. （1）请在图的正方形 ABCD 内（含边），画出使APB90的所有点 P，并说 明理由 （2）请在图的正方形 ABCD 内（含边），画出使APB60的所有的点 P，并 说明理由（本题保留作图痕迹，简单说明作图方法）21.已知：如图，ABC 内接于O，AB 为直径，CBA 的平分线交 AC 于点 F，交O 于点 D，DEAB 于点 E，且交 AC 于点 P，连结AD （1）求证：DAC DBA；（2）求证：P是线段 AF 的中点； （3）若O 的半径为 5，AF ，求 tanABF 的215ABCDEOF P7值
