测量误差与数据处理

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1、绪论绪论测量误差与数据处理测量误差与数据处理1物理实验基本程序和要求物理实验基本程序和要求1.1.实验课前预习实验课前预习 (1)(1)预习与本实验相关的全部内容。预习与本实验相关的全部内容。 (2)(2)写出预习报告（实验题目、目的、原理、写出预习报告（实验题目、目的、原理、主要计算公式、原理简图）主要计算公式、原理简图）, ,准备原始实验准备原始实验数据记录表格。数据记录表格。 2.2.课堂实验操作课堂实验操作 (1)(1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。 (2)(2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、必须在了解仪器的工作原理、使用方法、 注意事项

2、的基础上，方可进行实验。 注意事项的基础上，方可进行实验。 2(3)(3)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进仪器安装调试后经教师检查无误后方可进行实验操作。行实验操作。(4)(4)注意观察实验现象，认真记录测量数据，注意观察实验现象，认真记录测量数据，将数据填入实验记录表格将数据填入实验记录表格, ,数据须经指导老师数据须经指导老师 检查及签字。检查及签字。(5)(5)实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。经教师允许后方可离开实验室。经教师允许后方可离开实验室。(6)(6)课后按要求完成实验报告课后按要求完成实验报告, ,并在下次实验时并在下次实验时交来

3、。交来。3第一章第一章 目目 录录第第1 1节节 测量与误差测量与误差第第2 2节节 随机误差的处理随机误差的处理第第3 3节节 实验错误数据的剔除第第4 4节节 测量不确定度及估算测量不确定度及估算第第5 5节节 有效数字及运算规则有效数字及运算规则第第6 6节节 实验数据处理基本方法实验数据处理基本方法4一、测量 测量就是借助仪器将待测量与同类标准量进行比 较，确定待测量是该同类单位量的多少倍的过程 称作测量。测量数据要写明数值的大小和计量单 位。 测量的要素：对象，单位，方法，准确度。 倍数 读数+单位数据 1 测量与误差1、测量的含义5 在人类的发展历史上，不同时期，不同的国家 ，乃至

4、不同的地区，同一种物理量有着许多不同的计量单位。如长度单位就分别有码、英尺、市尺和米等。为了便于国际交流，国际计量大会于1960年确定了国际单位制（SI），它规定了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉作为基本单位，其他物理量（如力、能量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单位的导出单位。62.2.测量的分类测量的分类按方法分类：按条件分类： 直接测量 间接测量 等精度测量 非等精度测量7测量直接测量间接测量数值单位8二、误差任何测量结果都有误差！ 1、真值：待测量客观存在的值(绝对)误差：真值测量值相对误差: :9. 相对误差常用百分比表示。它表示绝对 误差在整个物理量中所占的比重，它是

5、 无单位的一个纯数，所以既可以评价量 值不同的同类物理量的测量，也可以评 价不同物理量的测量，从而判断它们之 间优劣。如果待测量有理论值或公认值 ，也可用百分差来表示测量的好坏。即:102、误差的分类随机误差随机性可通过多次测量来减小系统误差恒定性可用特定方法来消除或减小11系统误差保持不变或以可预知方式变化的误差分量 来源:仪器固有缺陷;实验理论近似或方法不完善；实验环境、测量条件不合要求；操作者生理或心理因素。123、测量的精密度、准确度、精确度1）精密度。表示重复测量所得数据的相互 接近程度（离散程度）。2）准确度，表示测量数据的平均值与真值 的接近程度。 。 3）精确度。是对测量数据的

6、精密度和准确 度的综合评定。13 以打靶为例来比较说明精密度、准确度、精确度三者 之间的关系。图中靶心为射击目标，相当于真值，每次测量相当于一次射击。（a）准确度高、 （b）精密度高、 （c）精密度、准确精密度低 准确度低 度均高 14一、随机误差的正态分布规律大量的随机误差服从正态分布规律 0 0正态分布正态分布误差概率密度函数标准误差2 随机误差的处理15随机误差介于随机误差介于小区间内的概率为小区间内的概率为：的物理意义的物理意义: :0 0随机误差介于区间随机误差介于区间 (- (-a,aa,a) )内的概率为内的概率为-a-aa a(-a,a)为置信区间、P为置信概率 16满足归一化

7、条件可以证明：可以证明：极限误差0 0总面积=11718对称性对称性单峰性单峰性 有界性有界性正态分布特征：0 0抵偿性抵偿性即即19二、随机误差估算标准偏差误差：偏差：标准误差 标准偏差：20的物理意义的物理意义: :作任作任一次测量，随机误差落在区一次测量，随机误差落在区 间间 的概率为的概率为 。小，小误差占优，数据集中，重复性好。小，小误差占优，数据集中，重复性好。大，数据分散，随机误差大，重复性差。大，数据分散，随机误差大，重复性差。2.标准偏差的物理含义21总面积=1 22三、测量结果最佳值算术平均值算术平均值是真值的最佳估计值 多次测量求平均值可以减小随机误差23 对于服从正态分

8、布的随机误差，出现在 S区间内概率为68.3%，与此相仿，同样 可以计算，在相同条件下对某一物理量 进行多次测量，其任意一次测量值的误 差落在 -3S到+3S区域之间的可能性（ 概率）。其值为1. 拉依达判据3 实验中错误数据的剔除24 如果用测量列的算术平均替代真值，则 测量列中约有99.7%的数据应落在区间 内，如果有数据出现在此区间之外，则 我们可以认为它是错误数据，这时我们 应把它 舍去，这样以标准偏差Sx的3倍 为界去决定数据的取舍就成为一个剔除 坏数据的准则，称为拉依达准则。但要 注意的是数据少于10个时此准则无效。25 对于服从正态分布的测量结果，其偏差出现在3S附近 的概率已经

9、很小，如果测量次数不多，偏差超过3S几 乎不可能，因而，用拉依达判据剔除疏失误差时，往 往有些疏失误差剔除不掉。另外，仅仅根据少量的测 量值来计算S，这本身就存在不小的误差。因此当测量次数不多时，不宜用拉依达判据，但可以用肖维勒 准则。按此判据给出一个数据个数n相联系的系数Gn ，当已知数据个数n，算术平均值和测量列标准偏差S ，则可以保留的测量值xi的范围为2.肖维勒准则26 Gn系数表n Gn n Gn n Gn3 1.38 11 2.00 25 2.334 1.54 12 2.03 30 2.395 1.65 13 2.07 40 2.496 1.73 14 2.10 50 2.587

10、1.80 15 2.13 100 2.808 1.86 16 2.159 1.92 18 2.2010 1.96 20 2.2427一、不确定度基本概念被测量的真值所处的量值范围作一评定 测量结果：mm (P=0.68)真值以68%的概率落在 区间内4 测量不确定度及估算测量值X和不确定度单位置信度28二、不确定度简化估算方法A类分量 ：多次测量用统计方法评 定的分量29只考虑仪器误差 测量值与真值之间可 能产生的最大误差常用仪器误差见下表B类分量 ：用其它非统计方法评定的分量30仪仪器名称量 程分度值值仪仪器误误差 钢钢直尺0300mm1mm0.1mm 钢钢卷尺01000mm1mm0.5mm

11、 游标标卡尺0300mm0.02, 0.05mm分度值值 螺旋测测微 计计0100mm0.01mm0.004mm物理天平1000g100mg50mg 水银银温度 计计-303001 ,0.2 ,0.1 分度值值 读读数显显微 镜镜0.01mm0.004mm数字式电电 表最末一位的 一个单单位 指针针式电电 表0.1, 0.2, 0.5, 1.0 1.5, 2.5, 5.0量程a%31仪器不确定度的估计.根据说明书.由仪器的准确度级别来计算举例:323334.未给出仪器误差时估计:连续可读仪器 : 非连续可读仪器 :最小分度/2最小分度取末位1数字式的仪器:举例:3536A.由仪器的准确度表示.

12、仪器误差 的确定：37数字秒表:最小分度=0.01sC.未给出仪器误差时非连续可读仪器38总不确定度：由A类分量和B类分量按 “方、和、根”方法合 成 三、总不确定度的合成39四、测量结果表达式：单次多次40间接测量量的最佳值为：1、间接测量量的最佳值直接测量量 的最佳值为五、间接测量量的不确定度412、间接测量量不确定度的合成不确定度传递系数42例如：间接测量量的不确定度是每一个直接测量量的合成。两边求微分得:43总总 结结一、直接测量量不确定度评定步骤1、修正可定系统误差多次测量估算步骤对等精度测量列 运算如下2、计算 444、按肖维勒准则剔除异常值后，重 复步骤2、3，直到无异常值。5、

13、计算3、计算6、计算458、最终结果：7、计算总不确定度（单位）46二、间接测量结果不确定度评定步骤1、计算2、计算3、计算4、最后结果47直接测量量数据处理举例直接测量量数据处理举例某长度测6次,分别为29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) 仪=0.05cmcm2、计算解：1、无可定系统误差3、计算48挑选最大最小值比较4、剔除异常值所以无异常值5、计算49不确定度有效数字保留1位,且与平 均值的最后一位对齐.8、最后结果：6、计算：7、计算：50间接测量量数据处理举例测得某园柱体质量M，直径D，高度H值如 下，计算其密度及不确定度。51代入数据计算密

14、度52相对不确定度53总不确定度测量结果545. .有效数字及运算规则有效数字及运算规则数据左起第一位非零数起数据左起第一位非零数起, ,到第一位到第一位 欠准数止的全部数字。欠准数止的全部数字。有效数字有效数字= =准确数字准确数字+ +欠准数位欠准数位一、有效数字的一般概念一、有效数字的一般概念55有效数字来源有效数字来源于测量时所用的于测量时所用的仪器。我们的任仪器。我们的任务是使测量值尽务是使测量值尽可能准确地反映可能准确地反映出它的真实值。出它的真实值。有两个特征：有两个特征：（2）在最小刻度之间可估计一位。 欠准位准确位（1）以刻度为依据可 读到最小刻度所在位。5635 36 (c

15、m) 11位置为位置为35.00cm35.00cm, ,不能写成不能写成 35cm35cm。122位置为位置为35.40cm35.40cm2 333位置介于位置介于35.7-35.7- 35.835.8之间之间, , 可以估可以估 计为计为35.75. 35.7635.75. 35.76 35.7735.77，不妨取，不妨取 35.76cm35.76cm。 估计值只有一位，所以也叫欠准数位估计值只有一位，所以也叫欠准数位 或可疑数位。或可疑数位。57有效数字的特点有效数字的特点（1）位数与单位变换或小数点位置无关。35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km（2）0 的地位 0.0003576 3.005 3.000 都是四位 （3）特大或特小数用科学计数法58二、有效数字的读取二、有效数字的读取进行直接测量时，由于仪器多种多样，进行直接测量时，由于仪器多种多样， 正确读取有效数字的方法大致归纳如下：正确读取