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1、1高考数学客观题的解法专题高考数学客观题的解法专题一、 客观题题型概述客观题是指数学三大题型中的两种：选择题与填空题，从安徽卷看，选择题共 50 分，填空题共 25 分，客观题分数占总分值的一半，题量大，分值高，基础性强，解法灵活，必须做到“小题小做” ，快速准确的解题是最基本的要求。二、 客观题的基本特点1、选择题的特点：绝大部分选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效的检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力
2、。2、填空题的特点：填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写三、 客观题的解题原则解选择题的基本原则是：“小题不能大做” ，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断数学选择题的求解一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简因此，
3、解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做” ，而要达到“准确” ，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫填空题缺少选择的信息，因此解答题的求解思路可以原封不动的移植到填空题上，但填空题既不用说明理由，又无需书写过程，因而解选择题的有关策略、方法也适合于填空题。四、 客观题的解题策略1、 直接法直接法直接求解法直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、 计算、判断得到结论的，称之为直接求解法它是解选择题、填空题的常用的基本方法使用 直接法解选择题与填空题，要善于透过现象抓本
4、质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解 法2例例 1已知 f(x)x22xf(1)，则 f(0)等于( )A0 B4 C2 D2【解析】 f(x)x22xf(1)， f(x)2x2f(1)f(1)22f(1)， f(1)2， f(x)2x4， f(0)4. 【答案】 B 例例 2.若ABC 的内角 A，B，C 所对边 a，b，c 满足(ab)2c24，且 C60，则 ab 的值 为( )A B84 C1 D43323 【解析】22222222222()244242160cos222 4 3又abcaabbcabcababcabCCababab【答案】 A例例 3.（2013 全国）执行右面的程
5、序框图，如果输入的，则1, 3t 输出的 s 属于（ ）A B C D 3, 45, 24, 32, 5【解析】当时，s=3t,s 是关于 t 的增函数，1,1t 所以。当时，3,3s 1,3t,22244(2)4sttttt 当 t=2 时，s 有最大值为 4；当 t=1 或 3 时，有最小值为3.综上可知；3,4s 【答案】A.例例 4某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，此人至少有 2 次击中目标的概率为（ ）12527.12536.12554.12581.DCBA【解析】某人每次射中的概率为 0.6，3 次射击至少射中两次属独立重复实验。2233 3364681()(
6、)101010125CC3【答案】A。例例 5. 设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x2)13，若 f(1)2，则 f(99)等于_. 【解析】 f(x2)， f(x4)f(x)13f(x)13f(x2)1313f(x)函数 f(x)为周期函数，且 T4. .1313(99)(4 243)(3)(1)2ffff【答案】 132例例 6.已知函数且2( )cos(),f nnn( )(1),naf nf n_.123100=aaaa则【解析】22(n)=n cos()( 1),nfnn 2121( )(1)( 1)( 1)(1)( 1)(1),nnn naf nf nnnnn 1
7、23100(12)(23)(34)(45)(100 101)1 101100aaaa 【答案】 100 点评：直接法是解答选择题和填空题最常用的基本方法，直接法适用的范围很广，只要运算正 确必能得出正确的答案。提高直接法解客观题的能力，准确地把握题目的“个性” ，用简便方法 巧解客观题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快容易出现错误。2、 特例检验法特例检验法特例法就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解客观题题时，特
8、例取得愈简单、愈特殊愈好。利用特殊检验法的关键是所选特例要符合条件。这种方法实际上是一种“小题小做”的解题策略，对解决某些客观题往往十分奏效。例例 7已知 A、B、C、D 是抛物线 y28x 上的点，F 是抛物线的焦点，且0，则|的值为( )FAFBFCFDFAFBFCFDA2 B4 C8 D16【解析】取特殊位置，AB，CD 为抛物线的通径，显然0，FAFBFCFD4则|4p16，FAFBFCFD【答案】 D.例例 8.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若，则的值为( )a2nan4n12n1S2nSnA2 B3 C4 D8【解析】方法一 (特殊值检验法) 取 n1，得 ， 4，a2a
9、131a1a2a141于是，当 n1 时，4.S2nSnS2S1a1a2a1方法二 (特殊式检验法) 注意到，取 an2n1，a2nan4n12n122n12n1.21(41)2241(21) 2nnnnS nSnAA方法三 (直接求解法) 由，得，即，a2nan4n12n1a2nanan2n2n1ndan2n2n112212112(41)(21)222,2242(21)222nnn n nnnaaddnnSaadnaaaddSaannA AA A于是，【答案】 C例例 9定义在 R 上的奇函数为减函数，设，给出下列不等式：( )f x0ab；( )()0f afaA( )()0f bfbA(
10、 )( )()()f af bfafb。其中正确的不等式序号是（ ）( )( )()()f af bfafbABCD【解析】取特殊函数，逐项检查可知正确。( )f xx 【答案】 B。例例 10.已知 P、Q 是椭圆 3x25y21 上满足POQ90的两个动点，则等于1OP21OQ2( )5A34 B8 C. D.81534225【解析】取两特殊点 P(，0)、Q(0，)即两个端点，则358.33551OP21OQ2【答案】 B.例例 11.椭圆，分别为其左右焦点，若椭圆上存在点 P 满足22221(0)xyabab12,F F，则该椭圆离心率的取值范围是_。122PFPF【解析】 （特殊值法
11、）不妨设1,caeca， 122PFPF2222232aPFPFPFa222 33PFa则2111,133PFcce 【答案】1,13 例例 12.已知 G 为锐角三角形 ABC 的外心，AB=6，AC=10，且AGxAByAC ，则=_。2105xycosBAC【解析】 （特殊图形法）把三角形 ABC 特殊化到直角坐标系中设，则 A（0,0） ，C（10,0） ，B（6,6） ，BACcossi n因为 G 为锐角三角形 ABC 的外心，所以 G 在线段 AC 的垂直平分线上，可知 G 点得横坐标为 5，=x（6,6）+y（10,0）=（6+10y，6）6AGxAByAC cossincos
12、xsinx+10y=5cosx121056cos2,cos3xy 1cos3BAC【答案】 ，1 3点评：正确地选择对象，在题设条件都成立的情况下，用特殊元素（取得越简单越好）进行探究，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律 ，对提高速度和准确度有很大的帮助。3、数形结合法、数形结合法6就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多客观题(也有解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。数形结合法最主要的
13、是利用数与形的结合，找到解决问题的思路，能较快较准地解决问题。Venn 图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。例例 13.13. (2011 陕西)函数 f(x)cos x 在0，)内( )xA没有零点 B有且仅有一个零点 C有 且仅有两个零点 D有无穷多个零点【解析】在同一直角坐标系中分别作出函数 y和 ycos x 的图x象，如图由于 x1 时，y1，ycos x1，所以两图象只有x一个交点，即方程cos x0 在0，)内只有一个根，所以 f(x)cos x 在 0，)内xx只有一个零点，所以选 B. 【答案】 B例例 14.14. 用 mina，b，c表示 a，b，c
14、 三个数中的最小值设 f(x)min2x，x2,10x(x0)，则 f(x)的最大值为( )A4 B5 C6 D7【解析】画出函数 f(x)的图象，观察最高点，求出纵坐标即可本题运用图象来求值，直观、易懂 由题意知函数 f(x)是三个函数y12x，y2x2，y310x 中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系之下的图象(如图中实线部分为 f(x)的图象)可知 A(4,6)为函数f(x)图象的最高点【答案】 C例例 15.15. 已知直线 xya 与圆 x2y24 交于 A，B 两点，且|(其中 O 为坐OAOBOAOB标原点)，则实数 a 的值为( )A2 B2 C2 或2 D.或66【解析】 如图，画出直线和圆，由已知条件|，OAOBOAOB72130 a+bbaba可得，结合图形可知，直
