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1、1安徽省合肥市第三十二中学安徽省合肥市第三十二中学 20142014 年高中数学年高中数学 第一章第一章 集合教学集合教学设计设计 新人教版必修新人教版必修 1 1【教学目标教学目标】 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言 形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其 解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 【教学重难点教学重难点】 教学重点:集合的基本概念与表示方法. 教学难点:选择恰当的方法表示一些简单
2、的集合. 【教学过程教学过程】 一、导入新课一、导入新课军训前学校通知:8 月 15 日 8 点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的 对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是 高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合. 二、提出问题二、提出问题 请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？” 下面请班上身高在 1.75 以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？ 其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合 等等.那么,
3、大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. 如果用 A 表示高一(3)班全体学生组成的集合,用 a 表示高一(3)班的一位同学,b 是 高一(4)班的一位同学,那么 a、b 与集合 A 分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什 么关系？ 世界上最高的山能不能构成一个集合？ 世界上的高山能不能构成一个集合？ 问题说明集合中的元素具有什么性质？ 由实数 1、2、3、1 组成的集合有几个元素？ 问题说明集合中的元素具有什么性质？ 由实数 1、2、3 组成的集合记为 M,由实数 3、1、2 组成的集合记为 N,这两个集合中 的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数
4、相等,你发现集合有什么 结论？ 讨论结果：讨论结果： 能. 能. 我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”. a 是集合 A 的元素,b 不是集合 A 的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和 不属于. 能,是珠穆朗玛峰. 不能. 确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要 么不在这个集合中,这就是集合的确定性.23 个. 互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是 集合的互异性. 集合 M 和 N 相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的. 可以发现:如果两个集合中的元素
5、完全相同,那么这两个集合是相等的. 结论：（1）.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 （2.）元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book 中的字母构成的集合（3）.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3 3、阅读课本、阅读课本 P3中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号. 活动：活动：先让
6、学生阅读课本,教师指定学生展示结果.学生写出常用数集的记号后,教师强 调:通常情况下,大写的英文字母 N N、Z Z、Q Q、R R 不能再表示其他的集合,这是专用集合表示符 号,.以后,我们会经常用到这些常见的数集,要求熟练掌握. 结论：结论： 常见数集的专用符号. N N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合); N N*或 N+:正整数集(非负整数集 N 内排除 0 的集合); Z:整数集(全体整数的集合); Q:有理数集(全体有理数的集合); R:实数集(全体实数的集合). 三、三、 例题例题 例题 1.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于 6 的所有整数 B.高中数学
7、的所有难题C.被 3 除余 2 的所有整数 D.函数 y=图象上所有的点x1分析：分析：学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断 一组对象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定性. 在选项 A、C、D 中的元素符合集合的确定性;而选项 B 中,难题没有标准,不符合集合元素的3确定性,不能构成集合. 答案：答案：B 变式训练变式训练 1 1 1.下列条件能形成集合的是( D ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 例题 2下列结论中，不正确的是( ) A.若 aN，则-aN B.若 aZ，则 a2ZC.若 aQ，则aQ
8、 D.若 aR，则Ra 3分析：分析：(1)元素与集合的关系及其符号表示;(2)特殊集合的表示方法; 答案：答案：A A 变式训练变式训练 2 2 判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“” ，错误的填“”(1)所有在 N N 中的元素都在 N N*中（ ）(2)所有在 N N 中的元素都在中( )(3)所有不在 N N*中的数都不在 Z Z 中（ ）(4)所有不在 Q Q 中的实数都在 R R 中（ ）(5)由既在 R R 中又在 N N*中的数组成的集合中一定包含数 0（ ）(6)不在 N N 中的数不能使方程 4x8 成立（ ）四、课堂小结四、课堂小结 1、集合的概念 2、集合元素的三
9、个特征，其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给 定的集合，它的元素的意义是明确的. “集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是 不同的. 3、常见数集的专用符号. 【板书设计】 一、 集合概念 1.定义 2.三要素 二、常用集合 三、典型例题 例 1： 例 2：【作业布置】预习下一节学案。41.1.11.1.1 集合的含义及其表示方法（集合的含义及其表示方法（2 2） 【教学目标教学目标】 1、集合和元素的表示法； 2、掌握一些常用的数集及其记法 3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。 【教学重难点教学重难点】 集合的两种表示法：列举法和描述法。
10、 【教学过程教学过程】 一、导入新课一、导入新课 复习提问： 集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数 不符号表示？ 那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容集合的 表示 (板书课题) 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用 列举法和描述法来表示集合 二、新课讲授 （1） 、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 例:“中国的直辖市”构成的集合，写成北京,天津,上海,重庆 由“maths 中的字母” 构成的集合，写成m,a,t,h,s 由“book 中的字母” 构成的集合，
11、写成b,o,k 注： （1） 有些集合亦可如下表示：从 51 到 100 的所有整数组成的集合： 51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7， （2） a 与a不同：a 表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。 （3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。学生自主完成 P4 例题 1 （2） 、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大 括号内表示集合的方法。 格式：xA| P（x） 含义：在集合 A 中满足条件 P（x）的 x 的集合。例:不等式的解集可以表示为：或12x |12xR x |3,x xxR “
12、中国的直辖市”构成的集合，写成为中国的直辖市；x x“方程 x2+5x-6=0 的实数解” xR| x2+5x-6=0=-6，1 学生自主完成 P5 例题 2 三、例题讲解三、例题讲解 例题 1.用列举法表示下列集合: (1)小于 5 的正奇数组成的集合; (2)能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合;5(3)方程 x2-9=0 的解组成的集合; (4)15 以内的质数;(5)x|Z Z,xZ Z.x36变式训练变式训练 1 1 用列举法表示下列集合: (1)x2-4 的一次因式组成的集合;(2)y|y=-x2-2x+3,xR R,yN N; (3)方程 x2+6x+9=0
13、的解集; (4)20 以内的质数;(5)(x,y)|x2+y2=1,xZ Z,yZ Z; (6)大于 0 小于 3 的整数;(7)xR R|x2+5x-14=0; (8)(x,y)|xN N 且 1x6; (3)不等式 x-73 的解是 x10,则 不等式 x-73 的解集表示为x|x10. 点评：点评：本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无 限个的集合. 用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y), 数集的元素代表符号常用 x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学 符号表示,必须抓住其实质. 变式训练变式
14、训练 2 2 用描述法表示下列集合: (1)方程 2x+y=5 的解集; (2)小于 10 的所有非负整数的集合; (3)方程 ax+by=0(ab0)的解; (4)数轴上离开原点的距离大于 3 的点的集合; (5)平面直角坐标系中第、象限点的集合;(6)方程组的解的集合; 1y-x1,yx(7)1,3,5,7,; (8)x 轴上所有点的集合; (9)非负偶数; (10)能被 3 整除的整数. 四、课堂小结四、课堂小结 1描述法表示集合应注意集合的代表元素 (x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可 省略，例如：整数，即代表整数集 Z。
15、注意：这里的 已包含“所有”的意思，所 以不必写全体整数。写法实数集，R是错误的。 2列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般无限集，不宜采用列举法。 【板书设计】 二、 列举法 三、 描述法 四、 典型例题7例 1： 例 2：【作业布置】作业：P6 A 组题：1,2,3,4,5 1.1.21.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系 【教学目标教学目标】(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 (2)理解子集. .真子集的概念。 (3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.venn 【教学重难点教学重难点】 重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别 【教学过程教学过程】 一、导入新课一、导入新课问题 l：实数有相等. .大小关系，如 5=5，57，53 等等，类比实数之间的关系，你 会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁
