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1、- 1 -福建省闽侯县第八中学福建省闽侯县第八中学 2017-20182017-2018 学年高二下学期期中考试学年高二下学期期中考试数学（文）试题数学（文）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1. 若2 121,1zizi ，则12z z等于（）A1iB1i C1iD1 i 2.若2,3P是极坐标系中的一点，则28542,2,2,2,23333QRMNkkZ、四点
2、中与P重合的点有个（）A1B2C3D43.观测两个相关变量，得到如下数据：x1234554321y0.923.13.95.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为（）A0.51yxB yxC20.3yxD1yx4.下列在曲7.若5Paa，23(a0)Qaa， 则,P Q的大小关系是 （）APQBPQC.PQD由a的取值确定5.已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数2,1.5xy，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A34.5yxB0.43.3yx C0.61.1yxD25.5yx 6.年劳动生产率x(千元）和工人工资y(元）之间回归方程为1080yx，这意味着年
3、劳动生产率每提高 1 千元时，工人工资平均（）A.增加 10 元B.减少 10 元C.增加 80 元D.减少 80 元7.若复数z满足(34i)z43i，则z的虚部为（）A4 5iB4 5C.4 5D4 5i- 2 -8.直线112 33 32xtyt （t为参数）和圆2216xy交于,A B两点，则AB的中点坐标为（）A(3, 3)B(3,3)C.( 3, 3)D(3,3)9.下列说法中正确的是（）相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r越接近于1，相关性越弱；回归直线ybxa一定经过样本点的中心(x,y)；随机误差e的方差(e)D的大小是用来衡量预报的精确度；相关指数2R用来刻画回
4、归的效果，2R越小，说明模型的拟合效果越好.ABC.D10.若点P对应的复数z满足1z ，则P的轨迹是（）A直线B线段C.圆D单位圆以及圆内11.空间四边形SABC的边及对角线长相等，,E F分别是,SC AB的中点，则直线EF与SA所成的角为（）A90B60C45D3012.已知, ,A B C D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD 平面ABC，22ADAB，则该球的表面积为（）A16 3B24 3C32 3D48 3第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.
5、已知复数满足3443zii，则z 14已知12,F F为椭圆22 1259xy的两个焦点，过1F的直线交椭圆于,A B两点.若2212F AF B，则AB - 3 -15.将参数方程11 2xtyt （t为参数）化为普通方程是16.已知222+=233，333+=388，444+=41515， .， 类比这些等式， 若7+=7aa bb（, a b均为正整数） ，则ab三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17.已知复数12,z z在平面内对应的点分别为( 2
6、,1)A ，(a,3)B， （aR）.（1）若125zz，求a的值；（2）若复数12z z对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值.18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求y关于x的线性回归方程ybxa；（2）求各样本的残差；（3）试预测加工10个零件需要的时间.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221nii i ni ix ynxy b xnx ， aybx19. 在直角坐标系xoy中， 以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.圆1C、 直线2C- 4
7、 -的极坐标方程分别为4sin，cos()2 24.（1）求1C与2C交点的极坐标；（2） 设P为1C的圆心，Q为1C与2C交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为3312xtabyt （t为参数且tR） ，求, a b的值.20. 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上。若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中75%是青年人。若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中2 3是青年人.（1）若要调查
8、该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2 2列联表：青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计（2）由列联表中所得数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A“选出的2人均是青年人”的概率2 2(ad bc) (ab)(c d)(a c)(b d)nK2(K)Pk0.0100.001- 5 -k6.63510.82821. 已知曲线1C参数方程为431xtyt （t为参数） ，当0t 时，曲线1C上对应的点为P.以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方
9、程为8cos 1 cos2.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）设曲线1C与2C的公共点为AB、，求PA PB的值.22.等差数列 na的前n项和为nS，3=5+ 2a3=9+3 2S（1）求na以及nS（2）设n nSbn，证明数列 nb中不存在不同的三项成等比数列- 6 -试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:BDBCD6-10:CBDDD11、12：CA二、填空题二、填空题13. 114. 815.230(x1)xy 16.55三、解答题三、解答题17.解：1）由题意可知12zi 23zai12(a2)4izz22 12(a 2)16zz2(a 2)1625即
10、(a 5)(a 1)015a 2）由12zi 12( 2i)(a 3i)(32a)(a 6)iz z 由12zz z对应的点在二、四象限的角分线上可知(32a)(a 6)01a 18. 解：（1）234+53.54x 2.5344.53.54y 442 2.53 34 45 4.552.5,ii ix y 4 2449 162554,i ix252.54 3.5 3.50.7,3.50.7 3.51.05,544 3.5ba 所求线性回归方程为0.71.05yx- 7 -（2）0.05-0.150.15-0.05（3）当10x 时，0.7 10 1.058.05y ，预测加工10个零件需要8.
11、05小时.19. 解： （1）圆1C的直角坐标方程为22(y 2)4x .直线2C的直角坐标方程为40xy解得22(y 2)440xxy，121202,42xxyy .所以1C与2C的交点极坐标为(4,),(2 2,)24.（2）由（1）可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2),(1,3).故直线PQ的直角坐标方程为20xy.由参数方程可得122babyx.所以12122bab 解得1,2ab .20. 解： （1）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：200 0.9180人经常使用微信的有18060120人，其中青年人：2120803人所以可列下面2 2列联表：青年人中年人合计经常使用微信
12、8040120不经常使用微信55560合计13545180（2）将列联表中数据代入公式可得：2 2180 (80 555 40)13.333120 60 135 45K 由于13.33310.828，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关” 。- 8 -（3）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有8064120人，中年人有2人设4名青年人编号分别1,2,3,4，名中年人编号分别为5,6.则“从这6人中任选2人”的基本事件为：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)共1
13、5个其中事件“选出的人均是青年人”的基本事件为：(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)共6个。故2(A)5P .21. 解（1）因为曲线1C的参数方程为431xtyt （t为参数） ，所以曲线1C的普通方程为3440xy，又曲线2C的极坐标方程为8cos 1 cos2，所以曲线2C的直角坐标方程为24yx；（2）当0t 时，0,1xy ，所以点(0, 1)P，由（1）知曲线1C是经过点P的直线，设它的倾斜角为，则3tan4，所以34sin,cos55，所以曲线1C的参数方程为4 5 315xTyT （T为参数） ，将上式代入24yx，得29110250TT，所以1 225 9PA PBTT22.解： （1）设 na的首项为1a由已知得1522ad93 2313ad求得121a 2d 解：所以221nan2nSnn- 9 -（2）由2n nSbnn假设nb中存在不同的三项能构成等比数列，即nmpaaa、成等比数列所以2 mnpaa a即2(m2)(n2) (p2)所以2(mnp)2 2m (n p)0因为mnp、 、是正整数，所以2mnp和2(n p)m均为有理数所以20mnp，2(n p)0m所以2(n+p)4np，所以2(n p)0所以np与np矛盾所以 nb数列中不存在不同的三项成等比数列
