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1、东北大学博士学位论文广义系统的模型降阶与结构配置姓名：王静申请学位级别：博士专业：控制理论与控制工程指导教师：张庆灵20040610东北大学博士学位论文摘要广义系统的模型降阶与结构配置摘要自从广义系统被发现，由于其很强的应用背景，受到了广泛的关注，与正常系统相比，广义系统具有更大的保持系统物理等特性的能力。三十多年来，对于广义系统理论的研究已经也取得了长足的进展，许多正常系统的结论被相继地推广到广义系统上来。但对广义系统的模型降阶和结构配嚣等问题的研究却远远地滞后于正常系统，应该说目前仍处在探索阶段。随着控制理论的发展，不断有新的模型降阶和结构配置方法出现。但由于广义系统有与正常系统的本质区别
2、，即在广义系统中含有脉冲行为，导致大多数正常系统中的模型降阶的方法都将失效，不能推广到广义系统中，因此，人们需要寻找新的降阶方法，以处理这种本质区别；在结构配置方面，也由于脉冲行为的存在大大增加了配置的难度。本文主要以线性时不变广义系统为研究对象，主要利用矩阵理论，研究了广义系统的模型降阶和结构配置等问题，并提出了些新的概念，给出了几种新的广义系统的模型降阶方法和结构配鬻方法。主要内容概括如下：( 一) 给出了两种新的离散广义系统的降阶算法。基于儿范数，提出了新的降阶标准，对误差系统的风性能进行了分析，井给出了新的降阶算法及数值算倒。基于均衡实现，分析了非因果子系统的可控性和可观性，且用H a
3、 n k e l 奇异值的大小来衡量对应状态的可控程度和可观程度，结果表明，在均衡实现的系统中，较小的H a l l k e l 奇异值所对应的状态的可控性和可观性都“较弱”，从而为模型降阶提供了理论依据，即截去那些可控性和可观性都较差的状态将不会使系统损失太多的信息，既而提出了另一种降阶算法，该算法保证了化简后的系统含有广义系统区别于正常系统的非因果项，克服了已有文献中的缺点，且算法简单。( 二) 提出了四种次优模型降阶算法。对于单输入情况给出了总和心模型降阶存在的充分必要条件；利用S i l v e n n a n 。H o 算法。提出了三种E 。次优模型降阶问题可解的充要条件，并给出了降
4、阶算法。这几种方法的优点在于，在算法中含有自由参数，这为系统的进一步控制和设计提供了一定的自由度，并分别给出了相应的降阶算法及数值算例。值得指出的是，其中第三种的方法更具体更简单，且得到的降阶系统的阶数最小。在见，次优模型降阶问题不可解的情况下，通过方东北大学博士学位论文A B S T R A C TM o d e lR e d u c t i o na n dS 咖c t u r eA s s i 目m e n tf o rD e s c r i p t o rS y s t e m sA b s t r a c tS i n c ed e s c f i p t o fs 弘把m sw e
5、 r ef o u n dw i t hm o r eg e n e r a la n da b r o a da p p l i e db a c k g r o u n d 。i th a sa t t r a c t e dm a n yr e s e a r c h e r s i n t e f e s t s C o m p a r e dt ot h en o m a ls y s l c m s ，i th a sm o r ea b i l i t yt or e t a i nt h ep h y s i c a lp e r f o m a n c eo fs y s t
6、 e m s I nm el a s tt h r e ed e c a d e s ，m a n yi m p o r t 锄tr e s u l t sh a V e b e e no b t a i n e d ，a n dm a n yc o n c I u s i o n so fn o m l a ls y s t e m sw e r eg e n e r a l i z e dt od e s c r i p t o rs y S t e m s B 啦t h es t u d yo ft h em o d e lr e d u c t i o na n ds t r u c
7、t t l r ea s s i g n m e n tf o rd e s c r i p t o rs y s t e m si sf a rb e b n dt h en o m a lo n e s ，a n di ti ss a i dt ob ei nd e v e l o p i n gs t a g e W i t ht h ed e V e l o p m e n to fc o n t r o lt h e o r y ，n e wm e t h o d sf o fm o d e lr e d u c t i o na n ds 觚l c t u r ea s s i g
8、 n m e n ta f ef o u n dc o n s t a n t ly U n f o r t u n a t e l y ，s o m eo ft h e mi g n o r e dt h ei m p n I s i v eb e h a V i o rw h i c hi so fp a r a m o u n ti m p o r t a n c et od e s c r i p t o rs y s t 啪sa n dc a u 8 c ss o m ef e d u c t i o nm e t l l o d sf o rn o m l a ls y s t e
9、 m st ob ei l l v a l i da n dc a nn o tb eg e 玎e r a l i z e dt od e s c r i p t o rs y s t e m s T h e r e f o r e ，o n en e e d st or e s e 8 r c hn e wr e d u c t i o na l g o r i t h m s A sf o rs t m c t u r ea s s i g n m e n t ，t h ee x i s t 吼c eo fi 唧u l s i v eb e h a v i o ri n c r e a s
10、 e st h ed i m c u l t y C o n 硝d e r i n gH n e a rt i m e i n V 撕a n td e s 喇p t o rs y s t 啪s ，t l l i sp a p e r8 d d r e s s e st h ep r o h l e m so fm O d e lr e d u c t i o na n ds t n l c t l l r ea s s i g n m e n tf o rt h es y s t e m sb yu s i n gm a tr i xt h e o r y A n ds o n l en e
11、wc o n c 印t sa r ep r 鹊e n t e d S o m en e wr e d u c t i o na n da s s i g n m e 嫩m e t h o d sa 坤g i v e n r h em a i nc o n 呦tm a yb e 鲫m m a r i z e d 船f o l l o w s ：( 1 ) 1 on e wm o d c lr e d _ u c t i o na l 酬t h m sa r ep r 盼锐n e df o fd i s 盯e t e m m ed e s c r i p t o rs y s t c f n s
12、B 鼬e d0 nm e 也n o m ，n e wr e d u c t i o n 西t e r i o ni sp u tf 0 1 w a r da n dt 1 1 e 皿p 幽锄a 1 1 c ef o rt l l ec o r r e 哪舳d i n g 踟s y s t 锄si sn n a l y z e d ，锄dn e wr e d u c t i o nd I 酬也ma n d m ea 【a m p l e s 解ep u tf o r w 耐B 髓e do nt h eb 8 l a n c er e a l j z a t i o n ，l l l ec o n
13、 t r o n a b i H t y 舭dm eo b s e f v 矗b i l i t yf b rn o n - c a u s a ls 曲剐吼e t l l s 牡ea n a l y z e d B y 瑚i I l gt bH 觚k e Is i n g l 】1 a rV a l u 伪t os l em ed e g m eo f m es y 蚰ns 眦e s- l V -东北大学博士学位论文声明声明本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人为获得其他学位而使用过的材
14、料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。本人签名：已学日期：午、- 7 (东北大学博士学位论文第一章蜡论第一章绪论弟一早三百可匕1 1 广义系统的应用背景自从7 0 年代初期，英国著名控制理论专家R o s e n b r o c k HH 在研究复杂电网络系统的过程中首先提出广义系统概念【1 1 以来，随着现代控制理论与方法应用于工程系统的深入和向其他学科如航空、航天、通讯、电力、生态、人口、能源、经济和社会管理系统的渗透，人们在经济管理】、电子网络娜l 、航空航天技术【6 】等领域发现了很多广义系统的实例。与正常系统相比，广义系统具有更大的保持系统
15、物理等特性的能力例如，虽然在一定的条件下，一些半状态变量可以通过变换而得到消除，从而将所考虑的系统用一般的正常系统形式来描述，但这样变换的结果将丧失系统矩阵的所谓稀疏性；而且L e w i s 7 1 指出，从物理学的观点来看，在某些情形下，代数方程的存在也是很有用的。特别地，在一些耦合系统中，某些物理量之间确实存在着由代数方程所刻划的约束。同时不少实际系统( 如受限机器人，核发应堆，非因果系统) 只能用广义系统描述而不能用正常系统描述。因此，广义系统是描述与刻划实际系统的有力工具，对广义系统的深入研究具有重大的理论意义及应用前景。在某些文献中又称广义系统为奇异系统( S i n g u l
16、a rS y s t e m s ) ，描述系统( D e s c r i p t o rS y s t e m s ) ，稳式系统( t m p l i c i tS y s t e m s ) ，广义状态系统( G e n e r a l i z e dS t a t e S p a c eS y s t e m s ) ，半状态系统( S e m i s t a l eS y s t e m s ) 及微分代数系统( D i f f e r e n t i a l A l g e b r a i cS y s t e m s ) 等，一般用微分代数方程描述为I 层( f ) 童( f ) = ，( x O ) “O ) ，f ) ，t 、l y ( ，) = 占( x ( f ) ，甜( ，) ，) ，其中，( x ( ，) ，“( r ) ，) 和g ( x ( ，) ，”O ) ，r ) 表示x ( ，) ，“( f ) 和t 的托维向量函数：x ( t ) ，u ( t )和，依次表示状态向量
