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1、大型复杂系统可靠度评定B a y e s 方法讨论解放军装备指挥技术学院口金基洪噩姬张明亮崔村燕李倩摘要t 随着现代武器系统和工程系统的大型化与复杂化趋势，大型复杂系统可靠性评定 是急待解决的问题，基于B s y e s 方法，采用最小路集不交化方法，计算系统可靠度表达式，提 出了大型复杂系统可靠度评定的方法，所提出的方法可方便的应用于大型复杂系统可靠度评定。 关健词l 可靠度；M o n t eC a r i o 方法；大型复杂系统D i s c u s s i o no fB a y e s i a nm e t h o do fr e H a b i 肚t ye v a l u a t
2、i o nf o rl a r g e c o m p l e xs y s t e mJ i nX i n gH o n gY a n j iZ h a n gM i n g n a n gC h u ic l u n y a nL iQ i a n T h eA c a d e m yo fE q u i p m e n tC o m m a n d T e c I l l l o l o g y E O B o x ：B e i j i n g3 3 8 0 8 6 ，1 0 1 4 1 6A b s t r a c t ：T h el a r g ea n dc o m p l e x
3、t r a i ti sat r e n di nm o d e mw e a p o ne q u i p m e n ta n de n g i n e e r i n gs y s t e m B a s e dO nB a y e s i a nm e t h o do fm h a b i l i t ye v a l u a t i o n ，U s i n gd i s j o i n td i ；p o s a lo fm i n i m a lp a t hs e t s ，e x p r e s s i o no fs y s t e mr e l i a b i l i
4、t yi so b t a i n e d F u r t h e r m o r es y s t e mr e l i a b i l i t ye v a l u a t i o nm e t h o di s p r o p o s e df o rl a r g ec o m p l e xs y s t e m T h ep r e s e n t e dm e t h o dC a nb ee a s i l yu s e di ne n g i n e e r i n g K e yw o r d s tm l i a b i l i t y , M o n t eC a r
5、l om e t h o d ，l a r g ec o m p l e xs y s t e m现代武器系统和工程系统的大型化与复 杂化趋势，对可靠性评定方法提出了越来越 高的要求，利用较少的试验数据，考核和评 价大型复杂系统可靠性，是航空、航天和核 能等领域迫切需要解决的问题。 系统可靠度评定B a y e s 方法分为两种”：( 1 ) 系统可靠度的一阶矩、二阶矩近似拟合方法。求解系统可靠度表达式，求系统可靠度的一阶矩、二阶矩，根据系统可靠度的一阶矩、二阶矩相等原则，采用口分布函数或负对数厂函数，拟合系统可靠度的分布函数，进行系统可靠度评定；( 2 ) M o n t eC a r l
6、o 数字仿真方法。求解系统可靠度表达式，根据每个单元的可靠性试验数据，对每个单元可靠度进行抽样，得到所有单元的一组可靠度抽样值，代入系统可靠度表达式，计算系统的一个可靠度抽样 值，重复上述过程反复仿真，得到系统可靠 度的密度函数，然后，评定给定置信度的可靠度下限。如何将上述两种方法，推广应用于大型 复杂系统的可靠性评定，是进行大型复杂系统可靠性评定的关键。l 求解系统可靠度的表达式通过大型复杂系统工作原理和功能分析，得到系统可靠性框图。采用“节点遍历法”可方便的计算系统的所有最小路集”。，为了防止求解系统可靠度的表达式时，产生“组合爆炸问题”，求解系统可靠度表达式，需要采用最小路集不交化方法“
7、。 设系统正常工作事件为S ，采用最小路 集不交化方法表示为m - 1 S = 墨+ s 2 + + s 。= 墨+ 乖2 + + ( H i ) s 。 i = 1 式中，S ( j = l ，2 ，曲表示系统的最 小路集，口为最小路集总数目。不交化过程 中，需要采用不交化的4 个命题，进行简化、 吸收。 系统可靠度舟的表达式为置= P ( s ) ( 2 )如果系统有1 1 个单元，采用瑷小路集不交化 方法，得到系统可靠度厅的表达式为R = h ( R 1 。月2 ，R 。)( 3 )式中，冠为第j 个单元的可靠度。文献 4 详细介绍了系统可靠度不交化求解方法，并 且提供了计算程序。2 系
8、统可靠度的一阶矩、二阶矩 近似拟合方法系统可靠度的阶矩是指系统可靠度的 数学期望E ( R ) 、二阶矩是指系统可靠度平方的数学期望E ( R 2 ) ，由式( 3 ) 等式两边取均 值，以及式( 3 ) 等式平方两边取均值，可求 得系统可靠度的一阶矩和二阶矩，即系统可靠度一阶矩E ( R ) 与二阶矩E ( r 2 ) ，可表示 为单元可靠度一阶矩E ( R 。) 和二阶矩E ( 尺，2 ) ( j = l ，2 ，曲的函数。文献 5 详细介绍了系统可靠度的一阶矩和二阶矩的 计算方法。 对于成败型单元，单元可靠度的一阶矩 和二阶矩分别为E ( R I ) ：! f Q ! 生十n lE (
9、砰) ：旦止型i 鱼生! 盐( 4 )一4( ”f o + n f ) ( n i o + 嘶+ 1 )式中，墨为单元f 的成功次数，五为单元。j的失败次数，嘶= 墨+ ，f 为单元珀q 试验次数， 5 f 0 和, o 为对应先验参数( = 跏+ 五o ) 。 如果单元没有验前信息，用B o x T i a o 方法比较合理，此时，取= 五o = 1 2 。 对于指数型单元，单元可靠度的一阶矩 和二阶矩分别为蛾，可嚣箫厂“。啷，_ ( 揣甜0 + 式中，z f 为单元j 的等效失败数。仇= q ， 为单元j 的等效任务数，t 为单元j 的试验时间，r f 0 为单元j 的任务时间，z 。o
10、为验前失败数，r l i o = I t m 为验前等效任务数，T i o 为 验前试验时间。如果没有验前信息，即取无 信息先验分布，用B o x T i a o 方法比较合理，此时，定数截尾试验取z ，。= 卵。= 0 ，定时截尾试验取z l o = 1 ，2 和刁i 0 = 0 。 如果用口分布函数来拟合系统的可靠度豹一阶矩和二阶矩，s 为系统等效成功数， 为系统等效失败数，n = s + f 为系统等效试验数，则( 6 )给定置信度7 的可靠度下限j i ，。，由以下方程解得飞。( 。，) = 1 - r( 7 )式中，H ，) 为不完全卢分布函数。可靠度下限置。称为B a y e s
11、评定方法的第一近似下限。置。是不完全7 分布函数的l 一7 下侧分位数。 如果用负对数，分布函数来拟合系统的 可靠度的一阶矩和二阶矩，系统等效失败数 为z ，系统等效任务数为r ，则有k 睁 h ( 鬻 一丽I n 祈E ( R 而)，z ：1 n I n f 型! ( 8 )，L 可 给定置信度，的可靠度下限瓦，由以下方 程解得l - r i m 再。( z ) = y( 9 )式中，H ) 为不完全，分布函数。可靠度下限瓦。称为B a y e s 评定方法的第二近似下限。一刁1 n 瓦。是不完全，分布函数的，下侧分位数。 B a y e s 方法可靠度近似评定，利用了口分 布函数和负对数，
12、分布函数在( O ，1 ) 区问 内，具有良好的拟合各种分布类型的性质， 上述两种分布函数分位数计算参考文献 6 - 7 。3系统可靠度评定的M o n t e C a r l o 方法7 1如果系统有n 个单元，由式( 3 ) 可知系 统可靠度斤的表达式为R = ( 焉，毛，R ) ，墨 为第个单元的可靠度。 基于最小路集的可靠度评定M o n t e C a r l o 方法，具体步骤为： ( 1 ) 根据单元的可靠度抽样方法，对于 每个单元从净l 开始进行抽样，得到第歹次单元的一组可靠度抽样值( 可，刚，硝) 。 ( 2 ) 将第l ，次单元的一组抽样值( 剧，艇，酬) ，代入系统可靠度
13、的表达式， 得到系统可靠度的1 个抽样值R ，= ( 列，捌，刚) o ( 3 ) 声1 到卢进行重复抽样仿真( 为仿真次数) ，得到_ 个系统可靠度的抽样 值，从而得到系统可靠度的分布密度，系统 可靠度抽样值R ，由小到大排序，给定置信度，( 1 一y ) N 对应的可靠度抽样值日，就是给定置信度7 的可靠度下限。 对于第j 个成败型单元，B g y e s 方法的 M o n t eC a r l o 数字仿真抽样公式为4 麒q s f o + 目， o + 五) - d R ；o( 1 0 )式中，任意给定( 0 ，1 ) 区间随机数r ，通过求箩分布函数对应于随机数 的分位数廊，得到单
14、元可靠度的一个抽样值肋。卢( - ，) 为不完全口分布密度函数。 对于第j 个指数型单元，B a y e s 方法的 可靠度抽样公式为r L r ( 叫z l o + z f ，吼o + 巩) d R = r f( u )式中，任意给定( 0 ，1 ) 区间随机数h 通过求负对数，函数L ， ( ，) 对应于随机数的分位数励，得到单元可靠度的一个抽样值届，。4 应用举例图1 所示，为典型的运载火箭测试发控 系统的可靠性框图，分系统1 、2 、3 为串联关系，分系统4 和5 、6 和7 、8 和9 、1 0 和 1 1 、1 2 和1 3 、1 4 和1 5 、1 6 和1 7 、1 8 和1
15、9 、2 0 和2 1 等是互为备份的并联关系。单元1 1 3 为成败型单元，其中试验失败数均取2 ，试 验成功数均取2 0 0 ；单元1 4 2 l 为指数型单元，其中失败数取l ，等效任务数取1 0 0 。试评定系统可靠度。解：( 1 ) 系统可靠度的一阶矩、二阶矩。近似拟合方法。系统最小路集共有5 1 2 项，最小路集不交化后，系统可靠度表达式由5 1 2个不交化项组成。 计算各单元可靠度的一阶矩及二阶矩， 有：成败型单元：E ( R ) = 0 9 9 0 0 0 0 0 0 0 0 ，E ( 砰) = o 9 8 0 1 4 9 2 5 3 7 指数型单元：E ( R ；) = 0
16、9 9 0 0 9 9 0 0 9 9 ，E ( ) = o 9 8 0 3 9 2 1 5 6 9系统可靠度的一阶矩、二阶矩为E ( R ) = 0 9 6 9 4 3 3 7 2 1 5 ，E ( R 2 ) = 0 9 3 9 9 4 3 5 9 6 6 系统可靠度用口分布函数拟台，有f = 6 3 5 4 3 4 5 1 1 9 3 ，n = 2 0 7 8 8 7 4 3 1 2 2 x 1 0 2 则系统可靠度的B a y e s 第一近似下限为琏。= 0 9 5 3 5 0 4 8 4 9 6系统可靠度用负对数，分布函数拟合， 有；z = 6 3 5 3 8 4 9 9 0 6 8 ，”= 2 0 4 1 7 8 2 7 5 4 4 则系统可靠度的B a y e s 第二近似下限为 Re = 0 9 5 3 5 0 3 1 9 7 5( 2 ) M o n t eC a r
