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1、1第三节第三节 等比数列及其前等比数列及其前n n项和项和 题号1234567 答案1(2013江西卷)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于( ) A24 B0 C12 D24解析：解析：由x,3x3,6x6 成等比数列得，(3x3)2x(6x6) 解得x13 或x21(不合题意，舍去) 故数列的第四项为24. 答案：答案：A2(2013广东执信中学期中)等差数列an的前n项和为Sn，且 9a1,3a2，a3成等比 数列若a13，则a4( ) A6 B4 C3 D5解析：解析：设等差数列an的公差为d，则有 9(a1d)29a1(a12d)，因为a13，所 以可解得d0，所以an为常数列，
2、a4a13. 答案：答案：C3(2012合肥一中质检)设等比数列an的前n项和为Sn，若 8a2a50，则下列式 子中数值不能确定的是( )A. B. C. D.a5 a3S5 S3an1 anSn1 Sn解析：解析：由 8a2a50 知，公比q2，所以q24，q2.，根据n的奇偶性可知，该a5 a3S5 S31q5 1q311 3an1 anSn1 Sn1qn1 1qn 式的结果不定故选 D. 答案：答案：D4(2013珠海二模)已知数列an是公差为 2 的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列， 则an的前 5 项和S5( ) A. 20 B30 C25 D40解析：解析：由数列an是公差
3、为 2 的等差数列可设首项为a1，则ana1(n1)2；又因 为a1，a2，a5成等比数列，所以a1a5a，即a1(a18)(a12)2，解得a11；所以2 2S55a1d512025.5 51 2 答案：答案：C5. (2012陕西师大附中等五校联考)一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第一天，它飞出去带回 了 5 个伙伴；第二天，6 只蜜蜂飞出去各自带回了 5 个伙伴如果这个过程继续下去， 那么第 6 天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂( )A.只 B66只6661 61 C63只 D62只解析：解析：从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为：6,62,63，这是一个 等比数列，首项为 6，公比
4、为 6，所以第 6 天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂 66只故2选 B. 答案：答案：B6已知数列an满足 log3an1log3an1(nN N*)，且a2a4a69，则log (a5a7a9)的值是( )1 3A B5 C5 D.1 51 5答案：答案：B7(2012湖北卷)定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定 的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数” 现有定义在 (，0)(0，)上的如下函数： f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln |x|.|x| 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 ( ) A B C D解析：解
5、析：等比数列性质，anan2a，2n1 f(an)f(an2)a a(a)2f2(an1)；2n2n22n1 f(an)f(an2)2an2an22anan222an1f2(an1)； f(an)f(an2)f2(an1)；|anan2|an1|2 f(an)f(an2)ln|an|ln|an2|(ln|an1|)2f2(an1)故选 C. 答案：答案：C8(2013茂名一模)已知等比数列an的公比q为正数，且a3a92a，则2 5 q_.解析：解析：设等比数列的首项为a1，由a3a92a，得：(a1q2)(a1q8)2(a1q4)2，即a2 5 q102a q8，2 12 1 a10，q0，
6、q.2 答案：答案：29(2013北京卷)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比 q_；前n项和Sn_.解析：解析：设等比数列的公比为q，由a2a420，a3a540.20q40，且a1qa1q320，解之得q2，且a12.因此Sn2n12.a11qn 1q 答案：答案：2 2n1210(2013江西卷)某住宅小区计划植树不少于 100 棵，若第一天植 2 棵，以后每天 植树的棵数是前一天的 2 倍，则需要的最少天数n(nN N*)等于_解析：解析：每天植树棵数构成等比数列an，其中a12，q2，则Sn2(2n1)100，即 2n1102.所以n6，所以最少天数n6.a11qn
7、1q 答案：答案：611(2012湖北八市联考)如果数列a1， ， ，是首项为 1，公比为a2 a1a3 a2an an13的等比数列，则a5_.2解析：解析：a1()n1()n1，an an122a5()432132.a5 a4a4 a3a3 a2a2 a12 答案：答案： 3212(2012桂林检测)已知等比数列an的各项均为不等于 1 的正数，数列bn满足 bnlnan，b318，b612，则数列bn前n项和的最大值为_答案：答案：13213已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1(nN N*)3 2 (1)求数列an的通项公式； (2)在数列bn中，b15，bn1bnan，求数列bn
8、的通项公式解析：解析：(1)当n1 时，a1S1a11，得a12.3 2当n2 时，由Snan1，3 2得Sn1an11，3 2 ，并整理得an3an1，又a10，故an10，所以3，an an1 故数列an是首项为 2，公比为 3 的等比数列， 所以an23n1(nN N*) (2)由(1)知bn1bn23n1， 当n2 时，bnbn123n2， b3b2231， b2b1230， 以上各式相加并整理，得bnb12(3n23n33130)523n14，13n1 13 当n1 时，31145b1， 所以bn3n14(nN N*)14(2013广州一模)已知数列an的前n项和为Sn，且 a12a
9、23a3nan(n1)Sn2n(nN N*) (1)求数列an的通项公式； (2)若p，q，r是三个互不相等的正整数，且p，q，r成等差数列，试判断 ap1，aq1，ar1 是否成等比数列？并说明理由解析：解析：(1)a12a23a3nan(n1)Sn2n， 当n1 时，有a1(11)S12，解得a12. 由a12a23a3nan(n1)Sn2n， a12a23a3nan(n1)an1nSn12(n1)， 得：(n1)an1nSn 1(n1)Sn2.4由式得：(n1)an1nSn1(n1)Sn2n(Sn1Sn)Sn2， 得an1Sn2. 当n2 时anSn12， 得：an12an. 由a12a2S24，得a24， a22a1. 数列an是以a12 为首项，2 为公比的等比数列 an2n. (2)p，q，r成等差数列， pr2q. 假设ap1，aq1，ar1 成等比数列， 则(ap1)(ar1)(aq1)2， 即(2p1)(2r1)(2q1)2， 化简得：2p2r22q.(*) pr， 2p2r222q，这与(*)式矛盾，故假设不成立2p 2r ap1，aq1，ar1 不是等比数列
