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1、多物质流体弹塑性动力学数值方法研究宁建国，马天宝，王成( 北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室北京)擅要：本文对多物质弹塑性流体动力学问题的E u l e r 型有限差分方法进行了研究。针对自行开发的二维及三维爆炸与冲击问题数值仿真程序以及与之相配套的前后处理程序，阐述了其理论基础、数值方法以及主要功能。最后对聚能射流的形成以及复杂挡墙作用下的三维爆炸场两类典型的爆炸问题进行了数值模拟，验证了程序的计算能力及可靠性。关键词：数值模拟E u l e r 方法有限差分1 引言在常规兵器和尖端武器、工程爆破、安全防护、爆炸加工、冲击工程等军事和民用领域中，涉及了大量的爆炸与冲击等非线性瞬态动力学
2、问题，为精确地描述其作用机理，研究人员必须深入了解各种物理过程，采用合理的技术途径来研究这些复杂的相互作用问题。计算爆炸力学，作为爆炸力学与计算机技术、计算数学相交叉而产生的一个新的学科分支，随着计算机技术的飞速发展，其在爆炸力学中愈来愈重要的地位已获得普遍公认。目前，国外已经开发出了许多的商业化爆炸力学仿真计算程序，如L S D Y N A ，A U T O D Y N ，E P I C ，D Y T R A N 等，但真正重要的程序模块，尤其是涉及他们重大经济利益和国防实力对比的核心软件( 如E u l e r 型程序) ，则一律禁运。而且由于其代码的保密性，使我们不可能进入程序内部去进行
3、调试和加入自己的应用模块。另外因此，开发编写具有针对性强或适用性强的爆炸力学软件具有非常重要的学术价值和很强的国防应用前景。北京理工大学爆炸与冲击动力学学科组经过多年的潜心研究，基于多物质欧拉方法并结合Y o u n g s 技术，建立了能够模拟空中爆炸，水中爆炸，土中爆炸，聚能射流及侵彻等典型爆炸与冲击问题的多物质流体弹塑性动力学数值计算方法，先后自主开发了M M I C 2 D 【1 】，M M I C 3 D 1 2 1 等计算程序，V i s e 2 D 、V i s e 3 D 1 4 1 可视化程序，M e s h 2 D 前处理程序，并在计算程序中加入了C B C S S 【5
4、1 ( C O MB a s e dC o m p u t a t i o n a lS t e e r i n gS y s t e m ) 驾驭式计算模块，实现了对计算过程的交互控制计算。本文主要对上述自行开发的二维及三维程序的理论基础、数值方法以及主要功能进行了阐述，并对聚能射流的形成以及复杂挡墙作用下的三维爆炸场两类典型的爆炸问题进行了数值模拟，验证了数值方法及计算程序的计算能力及有效性。2 二维多物质流体弹塑性动力学程序二维多物质流体弹塑性动力学程序由前处理程序M E S H 2 D 、计算程序M M I C 2 D 和后处理程序V i S C 一2 D 以及C B C S S 驾驭
5、式计算模块四部分构成，分别实现仿真建模、计算求解、数据分析以及驾驭式计算的功能，以下分别对这四部分进行介绍。2 1 计算程序计算程序M M I C 2 D 是一个E u l e r 型的多物质流体弹塑性动力学有限差分程序，可以模拟空中爆炸、水中爆炸、密实介质中爆炸、聚能射流以及侵彻等各类典型的二维爆炸与冲击问题。为了简化计算模型，在程序M M I C 2 D 中进行了一些基本假设：连续介质假设、局部热平衡假设、物质均匀和各向同性假设、理想塑性假设和弹性小变形假设。基本方程组由质量守恒方程、动量守恒4 1万程、能量可怛刀栏才羽状态万槿构成。米用尢黏、尢热传导、忽略体力的二维轴对称非定常可压缩流体
6、偏微5 Y ；8 程组：质量守恒方程：害+ 老+ 坼考+ p ( 警+ 鲁) = 。动量守恒方程：p ( 鲁心警鸲警 = 一篆+ 誓+ 掣p f 鲁+ 噶 + y 警 = 一警+ 警+ 掣+ 丝掣能量守恒方程：p ( 鲁地夏a e - t - U r 考 = - e L 掣+ 警卜警+ 等p 【瓦栅z 夏瓦J 弓产+ iJ + 眨i + 曲i、。 、7，( 4 )。cf ，抛：。锄，1 坼( + 砩)“I i 十夏。厂一_式中，t 为时间；tz 为欧拉坐标；吃为r 方向和z 方向的速度分量；P p ，e 分别为压力、密度和比内能；品，如，为偏应力。数值模拟采用显式差分格式，在均匀或非均匀的欧拉
7、网格上进行。所有的物理量如压力、密度、比内能、速度、偏应力等均定义在网格中心，人工粘性定义在格边中点。计算采用算子分裂格式，即每个时间步的计算分两步进行：L a g r a n g e 步和输运步( E u l e r 步) 。在L a g r a n g e 步中，网格随物质一起变形，考虑压力和偏应力的梯度效应，得到网格速度和比内能的中间值。对时间用向前差分，空间用一阶中心差分，得到的是一阶精度的显示格式。在输运步中，对质量、动量和能量在网格上进行重新分配，得到新的网格速度以及网格内各介质的质量及内能。这步可以认为是把第一步结束后变形了的L a g r a n g e 网格重新映射到固定的E
8、 u l e r 坐标系中。在E u l e r 步中，采用一维输运算法，方向和z 方向交替输运，以保证格式的稳定性。在多物质界面处理方面，计算域中可以包含三种或三种以上的介质，而每个网格中最多可处理三种介质。对于含两种介质的混合网格，运用Y o u n g s 界面处理技术的思想提出了一套算法，即用一条 直线近似物质界面，直线的斜率由该网格周围八个网格中物质的体积份额加权确定，而直线的位置由该网格中两种介质的体积比确定。根据网格内两种介质的具体分布情况，共分1 2 种情况进行处理。当混合网格中包含三种介质时，采用S L I C ( s i m p l el i n ei n t e r f
9、a c ec a l c u l a t i o n ) 简单线界面技术，共分6 4 种情况进行处理。2 2 前处理程序前处理程序M E S H 2 D 是针对M M I C 2 D 计算程序专门开发的仿真建模程序，提供了广泛、便捷 的建模功能。它采用面向对象的技术和M F C 的文档，视图框架结构，通过工具条、下拉菜单和对话框 来实现各种功能，可通过交互式的操作，完成图形绘制、网格划分等需求。M E S H 2 D 的主要功能可归纳为： ( 1 ) 图形绘制：任意基本二维曲线及图形的输入，包括直线、抛物线、圆、椭圆、多边形等； ( 2 ) 网格划分：可选择让程序自动进行等步长的网格划分，也可
10、以通过鼠标的交互操作进行手 工划分，包括均匀划分、等差划分以及等比划分，并可手动添加或删除网格线； ( 3 ) 文件保存：按照规定的标准格式将网格、材料等信息以及从用户界面中输入的所有数据保存到数据文件中，供计算程序调用：4 2( 4 ) 图形数据保存：将输入的图形数据以标准格式保存在数据文件中，便于以后调用、修改。 M E S H 一2 D 的界面外观如图l 所示。图1M E S H - 2 D 的界面外观图2 3 后处理程序后处理程序V i S C 2 D ( V i s u a l i z a t i o ni nS c i e n t i f i cC o m p u t a t i
11、o n ) 将计算程序M M I C 一2 D 生成的数 据以图像、动画的形式进行显示，并提供数据分析功能，以方便用户对浩如烟海的计算数据进行分析。 其主要功能可归纳为：( 1 ) 图像绘制：完成应用数据到图像数据的转换； ( 2 ) 图像显示：将生成的图像显示输出。系统提供了五种颜色映射方法供用户选择：分类等分 法、求模取余法、颜色插值法以及等值线抽取和等值域抽取功能； ( 3 ) 动画播放：将不同时刻的图像按先后顺序显示输出，形成动画效果：并允许用户调控播放 速度，提供回放功能； ( 4 ) 纵向数据分析：生成计算域中任一点的物理量随时间变化的关系曲线； ( 5 ) 横向线数据分析：对当前
12、显示的静态图像中用户选择的某条直线上各点的数据进行分析、显示； ( 6 ) 横向面数据分析：对当前显示的静态图像中用户选择的某一区域内各点的数据进行分析、显示； ( 7 ) 数据管理：组织管理物理数据和图像数据，主要包括数据文件的选择、读取和图像文件的保存等； ( 8 ) 交互控制：响应用户操作并接收用户输入的控制命令。用户操作有：装载数据文件、保存 图像以及分析图像；用户控制有：颜色映射模式、动画播放速度、图像的大小和配色方案以及数据分析方式。V i S C 2 D 的界面外观如图2 所示。2 4 驾驭式计算交互可视计算( i n t e r a c t i v ev i s u a lc
13、o m p u t i n g ) ，又称为驾驭式计算( c o m p u t a t i o n a ls t e e r i n g ) ，这一技术出现于九十年代，应用驾驭式计算的目的是为了以交互的方式监视和干预处于运行中的模拟过程。爆炸及冲击过程是十分复杂的物理过程，应用驾驭式计算技术，便于对整个过程进行深入细致的研究，在爆炸冲击问题数值模拟中能够发挥重要的作用。M M I C 2 D 程序以批处理形式运行，从分析该程序的结构特点入手，归纳控制要求及实现控制的途径，设计了基于组件通信的驾驭机制和驾驭式计算系统C B C S S ，这种驾驭机制对原有计算程序的改动较少。C B C S S
14、 的主要功能包括：( 1 ) 跟踪：C B C S S 能够在计算过程中随时读取计算数据，通过可视化处理得到实时的图像，可以跟4 3踪物理过程。图3 是模拟带有防护挡墙的爆炸场的计算中，处理压力数据得到的反映冲击波传播过程的图像；( 2 ) 计算历程管理：可以记录计算现场数据，从指定的计算现场开始计算过程：( 3 ) 移动计算区域：可以定义移动的范围、新增的网格步长，根据当前的计算状况确定执行区域移动：( 4 ) 矢量数据的可视化处理：C B C S S 中改进了传统的L I C ( L i n eI n t e g r a lC o n v o l u t i o n ) 方法，用颜色区分速
15、度的方向，图4 是根据速度数据生成的纹理图；( 5 ) 示踪点：在计算过程中能够随时加入示踪点。这里所说的示踪点是由用户界面中设定的一些点，不参与实际的计算过程。在计算区域中指定位置设定一组示踪点，构造相应的接收器，读取每一时间步中，相关位置的速度数据，根据速度和时间步长，可以计算出各个点在每一时间步的位移，从而给出示踪点的运动轨迹，反映流场的局部变化情况。图5 是计算过程中加入的一组示踪点的运动轨迹。图2V i S C 2 D 的界面外观图图3 压力数据图像图4 速度数据图像图5 示踪点轨迹3 三维多物质流体弹塑性动力学程序3 1 三维计算程序三维程序M M I C 。3 D 在控制方程、数
16、值方法、材料模型等方面均与M M I C 2 D 一致，其主要特色是对于三维多物质混合网格，将模糊数学方法引入到E u l e r 方法中，提出了模糊界面处理方法，用于描述界面、设计输运方案及计算输运量。在决定输运方案之前，根据模糊综合评判方法对介质输运优先权进行排序。排序原则随所处理的算例的不同而不同，基本原则是：主动介质优先于被动介质( 所谓主动介质是指介质本身含有极高的能量或极高的运动速度，如爆炸场中的炸药，侵彻中的动能杆) ；密度小者优先于密度大者：气体优先于固体；固体损伤部分优先于未损伤部分。优先权的判断是一个模糊综合评判，其值“大”者优先，等值时平均输运。假设介质的优先级是1 ，2 ，3 。表1X 方向的模糊输运表贡献网格接受网格输运方案输运因子纯任意直接输运l纯l 介质先l 后2 介质1纯2 介质先2 后i 介质1 混( 1 2 介质) 包含l 介质先l 后2 介质其他先l 后2 介质1纯1 介质先l 后3 介质1纯3 介质先3 后l 介质1 混( 1 3 介质) 包含l 介质先l
