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1、1勾股定理的应用第一课时教学设计泰来县江桥镇中心学校 潘艳梅教学目标：一、知识与技能1、运用勾股定理进行简单的计算2、运用勾股定理解释生活中的实际问题二、数学思考通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化和数形结合的思想。三、解决问题能运用勾股定解决直角三角形相关的问题四、情感态度与价值观通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质教学重点与难点重点：勾股定理的应用难点：勾股定理在实际生活中的应用教学过程：一、课前复习：活动 1：忆一忆勾股定理的内容是什么？活动 2：算一算在 RtABC，C=90（1）已知 a=1,c=2, 求 b。（2）已知 a：b=
2、1：2,c=5, 求 a。（3）已知 b=15，A=30，求 a，c。师：在 RtABC 中，C90，有：AC2+BC2AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。今天我们来看看这个定理的应用。二、新课探究：活动 3：议一议1、在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？生答：ABBCAC 2、一个门框尺寸如下图所示222ACABBC 2（1）若有一块长 3 米，宽 08 米的薄木板，怎样从门框内通过？（2）若薄木板长 3 米，宽 15 米呢？（3）若薄木板长 3 米，宽 22 米呢？师：看到这个题让我想起古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折
3、断，才解决了问题，相信同学们不会这样做。学生分组讨论，很容易回答（1） 、 （2） 。在解决前两问的基础上，教师着重引导学生将（3）的实际问题转化为数学模型，计算并解答。木板的宽 2.2 米大于 1 米， 横着不能从门框通过；木板的宽 2.2 米大于 2 米，竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？（学生独立解决）活动 4：应用知识回归生活1、小明妈妈买了一部 29 英寸（74 厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？2、一个 2
4、.5m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时 AC 的距离为2.4m如果梯子顶端 A 沿墙下滑 0.4m，那么梯子底端 B也外移 0。4m 吗？ ACBD3解：在 RtABC 中，ACB=90 AC2+ BC2AB22.42+ BC22.52BC0.7m由题意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在 RtDCE 中，DCE=90 DC2+ CE2DE222+ BC22.52CE1.5mBE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端 B 不是外移 0.4m3、如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两庄，DAAB 于A，CBAB 于 B，已知 DA=15km,CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多少km 处？CBDCOAAEBD4三、巩固练习、拓展提高（1）完成教材 68 页练习题 1、2（2）如图，分别以 Rt ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3 表示，容易得出S1、S2、S3 之间有的关系式为 变式：你还能求出S1、S2、S3 之间的关系式吗？四、谈一谈你的收获是 你的困惑是 五、布置作业教材 69 页数 3、4、7、8、10S3S2S1 1BAC
