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1、勾股定理课时训练勾股定理课时训练第一课时勾股定理:1. 在直角三角形 ABC 中,斜边 AB=1,则 AB的值是( )222ACBC A.2 B.4 C.6 D.82. 如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路(假设 2 步为 1 米) ,却踩伤了花草 3. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12,则它斜边上的高为_ 4. 如图所示,一根旗杆于离地面 12处断裂,犹如装有铰链那样倒向地面,旗杆顶落于离旗杆地步 16,旗杆mm 在断裂之前高多少?m5.如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面 3 米处折断,树的顶端落在离树杆底
2、部 4 米处,那么这棵树折 断之前的高度是 米. 6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方 4000 米处,过了 20 秒,飞机距离这个男孩头顶 5000 米,求飞机每小时飞行多少千米? 7. 如图所示,无盖玻璃容器,高 18,底面周长为 60,cmcm 在外侧距下底 1的点 C 处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的容器的上cm 口外侧距开口 1的 F 处有一苍蝇,试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛,cm 所走的最短路线的长度.8. 一个零件的形状如图所示,已知 AC=3,AB=4,BD=12cmcmcm 求 CD 的长.9. 如图所示,在四边形 ABCD 中,A=60,B=D=90,BC=
3、2,CD=3, 求 AB 的长.10. 如图,一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马,而他第 5 题图第 7 题图第 9 题图第 8 题图正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的 最短路程是多少?11 如图,某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m,宽 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯 平方米 18 元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要寻找水源为了不致于走散,他们用两部对话机联系,已 知对话机的有效距离为 15 千米早晨 8:00 甲先出发,他
4、以 6 千米/时的速度向东行走,1 小时后乙出发,他以 5 千米/时的速度向北行进,上午 10:00,甲、乙二人相距多远?还能保持联系吗?5m13m第 11 题图第二课时勾股定理的逆定理 一、选择题 1.下列各组数据中,不能作为直角三角形三边长的是( )A.9,12,15 B. C.0.2,0.3,0.4 D.40,41,943, 1 ,452.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )A.三个内角比为 121 B.三边之比为 12 5C.三边之比为2 D. 三个内角比为 123353.已知三角形两边长为 2 和 6,要使这个三角形为直角三角形,则第三边的长为( )A. B. C. D.
5、以上都不对210210224或4. 五根小木棒,其长度分别为 7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )71524252071520 2425157252024257202415(A)(B)(C)(D) A B C D 二、填空题5. ABC 的三边分别是 7、24、25,则三角形的最大内角的度数是 . 6.三边为 9、12、15 的三角形,其面积为 .7.已知三角形 ABC 的三边长为满足,则此三角形为cba,18,10abba8c三角形. 8.在三角形 ABC 中,AB=12,AC=5,BC=13,则 BC 边上的高为 AD= .cmcmcmcm 三、解答题
6、 9. 如图,已知四边形 ABCD 中,B=90,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13, 求四边形 ABCD 的面积.10. 如图,E、F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点,且 AB=4,CE=41BC,F 为 CD 的中点,连接 AF、AE,问AEF 是什么三角形?请说明理由.11. 如图,AB 为一棵大树,在树上距地面 10m 的 D 处有两只猴子,它们同时发现地面上的第 9 题图FEACBD第 10 题图C 处有一筐水果,一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处, 利用拉在 A 处的滑绳 AC,滑到 C 处,另一只猴子从 D 处 滑到地面 B,再由 B 跑到 C,已
7、知两猴子所经路程都是 15m, 求树高 AB.12. 观察下列勾股数: 第一组:3=211, 4=21(1+1) , 5=21(1+1)+1; 第二组:5=221, 12=22(2+1) , 13=22(2+1)+1; 第三组:7=231, 24=23(3+1) , 25=23(3+1)+1; 第三组:9=241, 40=24(4+1) , 41=24(4+1)+1;观察以上各组勾股数的组成特点,你能求出第七组的各应是多少吗?第组呢?cba,n第一课时答案:BACD. .第 11 题图1.A,提示:根据勾股定理得,所以 AB=1+1=2;122 ACBC222ACBC 2.4,提示:由勾股定理
8、可得斜边的长为 5,而 3+4-5=2,所以他们少走了 4 步.mm3.,提示:设斜边的高为,根据勾股定理求斜边为 ,再利用面积法得,1360x1316951222;1360,132112521xx4. 解:依题意,AB=16,AC=12,mm 在直角三角形 ABC 中,由勾股定理,222222201216ACABBC所以 BC=20,20+12=32(),mm 故旗杆在断裂之前有 32高.m 5.8 6. 解:如图,由题意得,AC=4000 米,C=90,AB=5000 米,由勾股定理得BC=(米),30004000500022所以飞机飞行的速度为(千米/小时)54036002037. 解:
9、将曲线沿 AB 展开,如图所示,过点 C 作 CEAB 于 E.在 R,EF=18-1-1=16() ,90,CEFCEFtcmCE=,)(3060. 21cm由勾股定理,得 CF=)(3416302222cmEFCE8. 解:在直角三角形 ABC 中,根据勾股定理,得254322222ABACBC在直角三角形 CBD 中,根据勾股定理,得 CD2=BC2+BD2=25+122=169,所以 CD=13.9. 解:延长 BC、AD 交于点 E.(如图所示) B=90,A=60,E=30又CD=3,CE=6,BE=8,设 AB=,则 AE=2,由勾股定理。得xx338,8)2(222xxx10.
10、 如图,作出 A 点关于 MN 的对称点 A,连接 AB 交 MN 于点 P,则 AB 就是最短路线. 在 RtADB 中,由勾股定理求得 AB=17kmABDPNAM第 10 题图11.解:根据勾股定理求得水平长为,m1251322地毯的总长 为 12+5=17(m),地毯的面积为 172=34(,)2m铺完这个楼道至少需要花为:3418=612(元) 12. 解:如图,甲从上午 8:00 到上午 10:00 一共走了 2 小时, 走了 12 千米,即 OA=12 乙从上午 9:00 到上午 10:00 一共走了 1 小时, 走了 5 千米,即 OB=5 在 RtOAB 中,AB2=122十
11、 52169,AB=13,因此,上午 10:00 时,甲、乙两人相距 13 千米 1513, 甲、乙两人还能保持联系18.2 勾股定理的逆定理答案:勾股定理的逆定理答案:一、1.C;2.C;3.C,提示:当已经给出的两边分别为直角边时,第三边为斜边=当 6 为斜边时,;1026222第三边为直角边=;4. C;242622二、5.90提示:根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形,所以最大的内角为90.6.54,提示:先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形,面积为7.直角,提示:.5412921;8.,提示:先根据勾股定理2222222864182100,1002,100)(cbaabbaba
12、得1360逆定理判断三角形是直角三角形,再利用面积法求得;AD132151221三、9. 解:连接 AC,在 RtABC 中, AC2=AB2BC2=3242=25, AC=5. 在ACD 中, AC2CD2=25122=169, 而 AB2=132=169, AC2CD2=AB2, ACD=90故 S四边形 ABCD=SABCSACD=ABBCACCD=34512=630=36.21 21 21 2110. 解:由勾股定理得 AE2=25,EF2=5,AF2=20,AE2= EF2 +AF2, AEF 是直角三角形 11. 设 AD=x 米,则 AB 为(10+x)米,AC 为(15-x)米,BC 为 5 米,(x+10)2+52=(15-x)2,解得 x=2,10+x=12(米)12. 解:第七组,.1131112,112) 17(72,15172cba第组,n1) 1(2),1(2, 12nncnnbnaOAB