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1、 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 摘摘 要要 在过程工业和生物医学等领域，许多系统的动态行为同时与时间和空间相关，即这些过程都是与时空相关的非线性分布式参数系统。对于这类系统来说，建模非常重要，然而，由于来源于时空耦合的分布式特征、强非线性系统的无限维特性、过程处理中的不确定性， 以及大部分分布式参数系统(DPS)的传感器数量有限， 这都增加了精确建模的难度。而我们的目标是利用尽量少的传感器，设计一个有效的建模策略，使得 DPS 的输出温度场区域很快的达到规定的轮廓。 在前人对分布式参数系统建模研究成果的基础上，本文设计了两种新颖的建模算法。基于使用高阶
2、的非线性 Volterra 级数分离时空变量的策略，提出了一种新颖的建模算法，这种建模方法的模型精确度被显著提高，却几乎没有增加额外的计算复杂度，并通过仿真实验验证了所设计的算法的优越性。另外，通过把传统的Hammerstein 模型拓展到分布式参数系统， 提出了一种新颖的非线性分布式参数系统(DPS)建模方法，即时空 Hammerstein 建模算法。首先，把 Hammerstein 模型的静态非线性部分和分布式动态线性部分拓展为空间和时间的基函数集；为了简化参数复杂度，选择 Laguerre 多项式作为时间基函数，使用 KL 分解找出主要的空间基函数。然后，基于 Galerkin 方法使时
3、空域建模问题转化为传统的时间域建模问题，并使用最小二乘估计(LSE)和奇异值分解方法(SVD)估计出未知参数。 当存在未建模的动态特性时，提出了多通道建模策略来改进模型性能，这种算法在一定条件下可保证模型的收敛性，并通过仿真实验验证了所设计的算法的有效性，这说明了它具有较好的应用前景。同时，论文也指出了算法在进一步研究中需要改进的地方，并将其中的核心问题作为下一步工作的重点，继续深入研究。 关键词关键词：分布式参数系统；Volterra 级数；最小二乘法；奇异值分解 I华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 Abstract In the fields incl
4、uding the process industry and the biomedical, the dynamic actions of most systems have a close relationship between time and space, many processes of which are nonlinear distributed parameter processes (DPS) related to spatial-temporal. A good modeling is critical to the systems. However, due to th
5、e distributed characteristic coming from time-space coupled, the infinite-dimensional nature of the highly nonlinear distributed system and uncertainties in the process, and besides, limited sensors and actuators in most of the DPS, it increases the difficulty of accurately modeling. This destinatio
6、n is aimed at designing an effective modeling strategy to make the output temperature field of DPS quickly approach the prescribed contour with as less sensors and actuators as possible. With the available prior knowledge on the modelling research of DPS, we have designed two novel modeling methods.
7、 We propose a novel DPS modeling approach, in which a high-order nonlinear Volterra series is used to separate the time/space variables. With almost no additional computational complexity, the modeling accuracy is significantly improved. The experiment has been done to validate the superiority of th
8、e algorithm. In addition, we propose a novel nonlinear DPS modelling algorithm, a spatial-temporal Hammerstein modelling approach, by extending the traditional Hammerstein modelling into the DPS. First, the static nonlinear part and the distributed dynamical linear part of the Hammerstein model are
9、expended onto a set of spatial and temporal basis functions. In order to reduce the parametric complexity, the KL decomposition is used to find the dominant spatial bases with Laguerre polynomials selected as the temporal bases. Then, using the Galerkin method, this spatial-temporal modeling will be
10、 reduced to a traditional temporal modeling problem. The unknown parameters can be easily estimated using the least squares estimation and the singular value decomposition. In the presence of unmodeled dynamics, a multi-channel modeling framework is proposed to improve the modeling performance. The
11、convergence of the modeling will be guaranteed at certain conditions. The simulations are presented to show the effectiveness of this modeling method and its good prospects of application. At the same time, some problems in the research domain which needs to be further improved on the paper are also
12、 pointed out, several kernel ones of which are regarded as the emphases of my future research work. Key words: Distributed parameter systems ；Volterra series；Least squares methods； Singular value decomposition II独创性声明独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或
13、撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 保密，在 年解密后适用本授权书。 本论文属于 不保密。 (请再以上方框内打“”) 学位论文作者签名： 指导教师签名：
14、日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 1 绪论 绪论 1.1 课题来源课题来源 本课题来源于导师张海涛副教授主持的国家自然科学基金“分布式生物医学系统的模型预测控制策略研究”(基金号：60704041)。 1.2 课题研究背景、目的及意义课题研究背景、目的及意义 在过程工业和集成制造业中，许多生产过程与温度场动态分布密切相关，例如：化工过程中的精馏塔、连续搅拌反应釜、热交换器；电子封装工业中的半导体扩散过程和点胶过程；材料工业中的轨道窑等等。这些都是与时空有关的非线性分布式参数系统（DPS） ，而实际生产工艺要求控制系统
15、在传感器数量有限的情况下，调节多个加热源使得温度场依据预先设定的轮廓进行动态分布。在医学领域，生物医学系统的控制技术是当今自动控制和生物医学方兴未艾的交叉研究领域，近年来越来越受到世界各国的普遍重视。从系统角度分析，大多数的生物医学系统都是分布参数系统（DPS），即其动态行为同时与时间和空间相关，该类系统被称为分布式生物医学系统（BM-DPS），其机理可以用偏微分方程（PDE）描述。近年来，生物医学系统控制的研究重心由集中式逐渐转向分布式控制技术，即：以系统输出的动态分布（超）曲面控制代替传统的若干个分散点的控制，其中最典型的实例之一是癌症超声波热疗中肿瘤和正常组织的温度分布（如图1-1）。为
16、了避免对正常组织造成伤害，临床医生往往采取保守热疗方法，即：根据自身经验，对磁共振（MR）超声波加热器的功率施加很大限制，甚至采用间歇加热方式，这样会造成治疗时间过长、成本过大、患者痛苦增加等弊端。因此，高效的热疗控制过程希望用尽量少的控制器和传感器，使得肿瘤内部温度尽快升高，以达成迅速杀死癌细胞的热疗目的；同时又要求正常组织在安全温度之下，从而避免正常细胞的不必要损失， 减轻患者痛苦，这就对分布式控制技术提出了新的挑战。 1华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 图1-1 子宫癌患者的腹腔截面温度分布(左图)及癌症超声波热疗示意图(右图)图1-1 子宫癌患者的腹腔截面温度分布(左图)及癌症超声波热疗示意图(右图) 对于复杂的分布式参数系统(DPS)来说，建模非常重要。然而，针对这类系统，因为下面的原因，建模是困难的： (1) 来源于其时空耦合的本质的分布式特征和无限维特性； (2) 强非线性特征
