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1、数创高考重点培优系列核心课程专题之函数导数权威高考重点培优讲义编者汪磊内部资料 严禁翻印1高考压轴考点函数导数名师大讲堂之一高考压轴考点函数导数名师大讲堂之一主讲：汪磊老师主讲：汪磊老师考点一、利用导数求函数的单调区间、极值、最值考点一、利用导数求函数的单调区间、极值、最值考察利用导数求函数的单调性、单调区间、极值、最值。考察利用导数求函数的单调性、单调区间、极值、最值。 重点：学会分类讨论和数形结合（一般的：基本都是考察二次函数类问题，即比 较其与 0 的大小关系，严格按照步骤进行分析） 注：分类讨论一定要细致，切忌遗漏和重复！ 讨论步骤：1、先讨论开口 2、再判断判别式，优先讨论0 3、判
2、断两根大小，并讨论两根是否在定义区间上例 1、已知xaxxf1)(，xxgln)(，0x，Ra是常数求曲线)(xgy 在点)1 ( , 1 (gP处的切线l 是否存在常数a，使 l也是曲线)(xfy 的一条切线若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由设)()()(xgxfxF，讨论函数)(xF的单调性例 2、 （2011 广东，19）设0a ,讨论函数2( )ln(1)2(1)f xx aa xa x的单调性例 3、已知函数，是常数.（1）求的单调区间；（2）若有极大值，求的取值范围.数创高考重点培优系列核心课程专题之函数导数权威高考重点培优讲义编者汪磊内部资料 严禁翻印2变式 1、设函数Rb
3、abaxxaxxf、其中,4) 1(3)(23（）若函数)(xf在3x处取得极小值是21，求ba、的值;（）求函数)(xf的单调递增区间;变式 2、 （2009 天津）已知函数22( )(23 )(),xf xxaxaa exR其中aR（1） 当0a 时，求曲线( )(1,(1)yf xf在点处的切线的斜率；（2） 求函数( )f x 的单调区间与极值。变式 3、(2011 北京理) 已知函数kx ekxxf2)()(.(1)求)(xf的单调区间；(2)若对0(x，)，都有exf1)(，求k的取值范围。例 4、已知函数)1ln(21)(2xaxxxf，其中aR.（）若2x 是)(xf的极值点，
4、求a的值；（）求)(xf的单调区间；（）若)(xf在0,) 上的最大值是0，求a的取值范围.数创高考重点培优系列核心课程专题之函数导数权威高考重点培优讲义编者汪磊内部资料 严禁翻印3例5、 （2010北京）已知函数2( )ln(1)(0)2kf xxxxk.（1）当2k ，求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程； （2）求( )f x的单调区间例6、 （2010山东文21）已知函数1( )ln1()af xxaxaRx当1a 时，求曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线方程；当1 2a 时，讨论( )f x的单调性.例 7、(2013 全国卷.文)已知aR，函数32( )23
5、(1)6f xxaxax（）若1a ，求曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线方程；（)若1a ，求( )f x 在闭区间0, 2 a 上的最小值.例 8、已知函数（1）若在定义域上为增函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值数创高考重点培优系列核心课程专题之函数导数权威高考重点培优讲义编者汪磊内部资料 严禁翻印4例 9、已知函数3( )3()f xxax aR（1）当1a 时，求( )f x 的极小值；（2）若直线0xym对任意的mR都不是曲线( )yf x的切线，求a的取值范围；（3）设( ) |( )|, 1,1g xf xx ，求 ( )g x 的最大值( )F a 的解析式例 10、已知函数，其中为常数，且.（1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；（2）若函数在区间1，2上的最小值为，求的值.例 11、 （2013 广东文）设函数xkxxxf23)(Rk (1) 当1k时,求函数)(xf的单调区间；(2) 当0k时,求函数)(xf在kk ,上的最小值m 和最大值M 例 12、(2013 广东理)设函数 21xf xxekx(其中kR).() 当1k 时,求函数 f x 的单调区间；() 当1,12k时,求函数 f x 在0,k 上的最大值M .
