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1、2017 年高三数学答案年高三数学答案 说明说明： 一、本参考答案给出的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本答案提供的解题方法不同，可根据试题的主要考查内容, 并参照本答案，对考生的解答给与相应的评分 二、对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 解答题涉及各小步的得分时，参照本答案酌情给分。 三、答案中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、评分时，要按参考答案中关于每小题或每一步规定的分值评分， 每题只给整
2、数分数; 填空题不可出现中间分 （只打 5 分或 0 分） 2017 年高三数学理科答案年高三数学理科答案 一、选择题：CBDAD BDABC BC 二、填空题：13. 13； 14. 7； 15.210； 16. acb 三、解答题： 17. 解： （1）解方程2650xx得其二根分别为 1 和 5 1212,()a a aa分别为方程2650xx的二根 所以121,5aa，所以 na等差数列的公差为 44 分 nnnnnSn2242) 1(16 分 （2）当21c时，2221 2n nSnnbnncn9 分 12()22nnbbnn+1 所以nb是以 2 为首项，公差为 2 的等差数列12
3、 分 18. 解： （1）根据茎叶图，有“优秀警员”12 人， “优秀陪练员”18 人1 分 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是101 303 所以选中的“优秀警员”有 4 人， “优秀陪练员”有 6 人3 分 用事件A表示“至少有 1 名“优秀警员”被选中” ， 则( )P A 14 6 4 1015121013 14C C 因此，至少有 1 人是“优秀警员”的概率是13 14-6 分 （）依题意，的取值为0,1, 2,3-7 分 5514 CC)0(3 123 8P， 5528 CCC) 1(3 122 81 4P， 5512 CCC)2(3 121 82 4P， 551 CC)3(3
4、 123 4P -10 分 因此，的分布列如下： 0 1 2 3 p 55145528551255115513551225528155140E -12 分 19. 解： 法一： (1)、 如右图所示： 取BD边的中点F，BC的中点为G， 连接,AG FG EF，由题意可知，FG是BCD的中位线2 分 所以FGAE且FG=AE，即四边形AEFG为平行四边形， 所以AGEF4 分 由AG 平面BCD可知，EF 平面BCD，又EF 面BDE， 故平面BDE 平面BCD6 分 (2)由2AB ，1AE 可知，5BE ，同理5DE 又2DCBC，EC为,BECDEC的公共边， 知BECDEC 过点B在B
5、EC内做BMEC，垂足为 M，连接DM，则 DMEC， 所以DMB为所求二面角的平面角9 分 在等腰三角形EBC中5BEEC，2BC 。 由面积相等可知：4 5 5MB ，4 5 5MD ；2 2BD 根据余弦定理222 cos2MDMBBDDMBMD MB1 4 所以二面角DECB正弦值为15 412 分 法二：空间向量法 如图：建立空间直角坐标系，O为线段AC的中点。 则(0,0,0), (0, 1,0)OA，( 3,0,0), (0,1,0)BC (0,1,2), (0, 1,1)DE2 分 （1 1）设平面BDE的法向量1111(, )nxyz(0, 2, 1)DE，(3, 1,1)B
6、E 由10nDE及10nBE知 111112030yzxyz令12z得： 111,3.yx 故：1( 3, 1,2)n。4 分 设平面BCD的法向量2222(,)nxyz，(3,1,0)BC ，(0,0,2)CD，由 M F G B C D E A O x y B C D E A z 20nBC及20nCD知2223020xyz令23y， 得：23x，20z，故：2( 3,3,0)n。6 分 2 12( 3)( 1) 300nn ，12nn， 知：平面BDE 平面BCD7 分 （2 2）显然平面DEC的法向量3(1,0,0)n8 分 设平面BEC的法向量4444(,)nxyz，(3,1,0)B
7、C ，(0,2, 1)EC由40nBC及40nEC知44443020xyyz设42,z解得：41y， 43 3x。故43(,1,2)3n10 分 34 3434cos |nnn ， n nn33 133 41161433所以二面角DECB正弦值为15 412 分 20. 解： （1）由题意得22232)2(2121cbabaac解得3, 2ba. 所以椭圆C的方程为13422 yx. 5 分 （2）由（1）知，)3, 0(),0 , 2(BA，由题意可得BMANSABNM21四边形因为),(00yxP，0020,03xy ，12432 02 0 yx. 所以直线PA的方程为)2(200xxyy
8、 令0x，得2200 xyyM.从而223300 xyyBMM. 7 分 直线PB的方程为3300xxyy. 令0y，得3300 yxxN.从而332200 yxxANN. 9 分 所以2233320000 xyyxBMAN 3223243812343223123812344300000000000000002 02 0 yxyxyxyxyxyxyxyxyx34. 11 分 3221BMANSABNM四边形12 分 或2233320000 xyyxBMAN| 2 3004 2y x0033xy+00002 3(2)(3)x yxy| 000000002 364 3122 3322 3x yxy
9、x yxy000000002 3(322 3)2 3322 3x yxyx yxy3411 分 3221BMANSABNM四边形12 分 21. 解： （1）1( )fxax1 分 若0a 时，1( )fxax0 所以函数 f（x）在（0，+）单调递增，故无极大值和极小值2 分 若0,a 由11( )0fxaxxa得， 所以11(0, ).()xxaa函数f(x)单调递增，函数f(x)单调递减 故函数( )ln1f xaa有极大值，无极小值. 5 分 （2）设切线2l的方程为2yk x，切点为22(,)xy，则2 2xye， 22 2 2xykex，所以21x ，2ye，则2 2xkee6 分
10、 由题意知，切线1l的斜率为1 211kke，1l的方程为11yk xxe 设1l与曲线( )yf x的切点为11( ,)x y，则1 11 1111( )ykfxaxex， 所以1 111xyaxe ，111axe 又因为111ln(1)yxa x，消去1y和a后，整理得1 111ln10xxe -8 分令11( )ln1m xxxe ，则22111)( xx xxxm， x+y=1xydO12-112所以( )m x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增 又0x为( )m x的一个零点，所以 若1(0,1)x ，因为11( )20meee ，1(1)0me ，所以11( ,1)xe，
11、 因为1 111ln10xxe 所以1 1111lnaxxe ，所以12a10 分 【或：若1(0,1)x ，因为11()ln1lnln10111eeeemeeeee 又2211()ln1lnln10212121eeeemeeeee 所以1(,)211eexee，因为111axe， 所以12a10 分】 若1(1,)x ，因为( )m x在(1,)上单调递增，且( )0m e ，则1xe， 所以11ln0ax （舍去） 综上可知，12a12 分 22. 解： （解： （1 1）圆C的参数方程化为普通方程为 22(2)1xy，2 分 直 线l的 极 坐 标 方 程 化 为 平 面 直 角 坐 标
12、 方 程 为1xy，5 分 （2）圆心到直线的距离|02 1|2 22d，8 分 故直线l被圆C所截得的弦长为222 12d10 分 23. 解： （1）原不等式等价于 321 xx或 3211x或 321 xx解得：23x或23x， 不等式的解集为23|xx或23x。5 分 （2）( ) |1|1| 2 |(1)(1)| 20f xxxxx ，8 分 且aaxf2)(-2 在 R 上恒成立， 220aa，解得21a， 实数a的取值范围是21a10 分 2017 年高三数学年高三数学文科答案文科答案 一、选择题：CBDAD BDABC BC 二、填空题：13. 13； 14. 7； 15.充分必要； 16. -7 9三、解答题： 17. 解： （1）解方程2650xx得其二根分别为 1 和 5 1212,()a a aa分别为方程2650xx的二根 所以121,5aa，所以 na等差数列的公差为 44 分 nnnnnSn2242) 1(16 分 （2）当21c时，2221 2n nSnnbnncn9 分 12()22nnbbnn+1 所以nb是以 2 为首项，公差为 2 的等差数列12 分 18. 解： （1）甲组的平均分为 88.1；乙组的平均分为 89.04
