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1、- 1 -南汇区南汇区 2005 学年度第二学期期中测试学年度第二学期期中测试高一数学试卷（老教材）高一数学试卷（老教材）（满分 100 分，答卷时间 90 分钟）卷卷一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分。请把答案写在卷分。请把答案写在卷上面）上面）1、_.8log9log232、在到间，与终边相同的角是_。180o180o2006o3、终边落在轴上的角的集合是_。y4、函数的单调增区间是_。) 1x(logy2 25、角的终边上有一点，则=_。( 12 ,5 )Paa(0)a cos6、化简=_。sin(5 ) cot() cos(8)2 3tan(3) tan(
2、) sin(4 )2 7、方程的解是_。xx 14288、已知，则=_。21 2tansin9、已知函数 （x）为偶函数，当 x(0,+)时，,则当时，1x2)x(f(,0)x 的解析式为_。( )f x- 2 -10、若，且，都是正数，则，从小到大依次为 235xyzxyz2x3y5z； 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 分。请把答案写在卷分。请把答案写在卷上面）上面）11、已知，则角的终边在( )sin0tan02(A) 第一或第三象限； (B) 第二或第四象限；(C) 第一或第二象限； (D) 第三或第四象限。12、已知函数的定义域是 F，函数)23xx(lg
3、)x(f2的定义域是 G，则 ( )2x(lg) 1x(lg)x(g(A) (B)GFIGF (C) (D)GF FG 13、设，且（，） ，则与的大小关系是（ ）0x 1xxab0a 0b ab(A) (B) 1ba1ab(C) (D)1ba1ab14、可以化简为（ ）sin23cos21(A) (B) )6(sin)3(sin(C) (D) )6(sin)3(sin- 3 -南汇区南汇区 2005 学年度第二学期期中测试学年度第二学期期中测试高一数学试卷（老教材）高一数学试卷（老教材） 卷卷题号1-1011-14151617181920总分 得分一、填空题一、填空题（每小题 3 分，共 3
4、0 分） 题号12345答案 题号678910答案 二、选择题二、选择题（每小题 3 分，共 12 分） 题 号11121314 答 案 三、解答题三、解答题 15、(8 分) 解方程：22xlog)xlog(42 216、(8 分)已知，求的值。tan23sin2cos sin3cos - 4 -17、(10 分)已知是方程的两个根，求的值。tg,tg054x3x2)(ctg18、(10 分) 已知，求的值。1tan()42 2sin22cos 1tan - 5 -19、(10 分) 已知元素“碳 14”每经过 5730 年其质量就变成原来的一半。现有一文物，测得其中“碳 14”的残留量为原
5、来的 41%。问此文物距现在多少年？（精确到百位数，已知）613. 01 .lg4,3010. 0lg2- 6 -20、(12 分) 已知函数，2( )1xxf xax(1)a 求证：（1）函数在上为增函数；( )f x( 1,) （2）方程没有负数根( )0f x - 7 -南汇区南汇区 2005 学年度第二学期期中测试学年度第二学期期中测试 高一数学试卷（老教材）答案及评分标准高一数学试卷（老教材）答案及评分标准 一、一、填空题填空题（每小题 3 分，共 30 分） 题号12345答案2 3154o,2kkZ (1,)12 13 题号678910答案sin14 512x 325yxz二、选
6、择题二、选择题（每小题 3 分，共 12 分） 题 号11121214 答 案BDBA 三、解答题三、解答题 15、(8 分)解：原方程可化为 （2 分）03xlogx)log(222 2令，得 解方程得（4 分）xlogy203y2y223y, 1y21由，得；由，得；（6 分）1xlog22x123-xlog242x2经检验，都是原方程的根。（8 分）2x142x216、(8 分) 解：由已知易知，（2 分）cos0所以原式分子分母同时除以，得（4cos3sin2cos sin3cos 3tan2 tan3 分）（8 分）3 22 23 4 517、(10 分)解：由题意得，（4 分）34
7、tgtg35tgtg- 8 -（8 分）21)35(134tgtg1tgtg)(tg （10 分）2)(ctg18、(10 分) 解： 由已知：，1tan()42 1tan1 1tan2 得（4 分）tan3 又2sin22cos 1tan 22sincos2cos 1tan 22cos(tan1) 1tan （1022(tan1) (1tan)(1tan) 2( 3 1) (1 9)(1 3) 2 5分） 19、(10 分) 解：设此文物距今 x 年，由题意可得（4 分）10041)211 (5730x 即（7 分）4110025730x lg412lg25730x（年）（10 分）7400
8、301. 0)613. 12(5730 lg2)lg412(5730x20、(12 分) 证明：（1）设，121xx 则1212 12 1222()()11xxxxf xf xaaxx，（1121212121212223() 11(1)(1)xxxxxxxxaaaaxxxx分） ，121xx 110x 210x 120xx；（312123()0(1)(1)xx xx分）- 9 -，且，（5 分）121xx 1a 12xxaa120xxaa，即，12()()0f xf x12()()f xf x函数在上为增函数；（6 分）( )f x( 1,) （2）假设是方程的负数根，且，则，0x( )0f x 01x 000201xxax即， （7 分）00000023(1)31111xxxaxxx当时，010x 001 1x 0331x03121x 而由知，式不成立；（9 分）1a 01xa当时，01x 010x 0301x03111x 而，式不成立（11 分）00xa综上所述，方程没有负数根（12 分）( )0f x - 10 -
