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1、安徽省示范高中安徽省示范高中涡涡阳第四中学高一第一学期数学期阳第四中学高一第一学期数学期终试终试卷卷一、一、选择题选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内。每小题号填在题后的括号内。每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1.已知全集已知全集 U=1,2,3,4,5,6,7，A=3,4,5,B=1,3,6，则，则 A(CUB)等于（等于（ ） A4，5 B.2,4,5,7 C.1,6 D.32.直线直线的倾斜角的取值范围是（的倾斜角的取值范围是（ ）21)10()xay
2、aR （A， B ，04 43)C0，（， D ，4 2)4 2)43)3.已知已知，则的位置关系，则的位置关系1:Ce222880xyxy2:Ce224420xyxy为（为（ ）A相切相切 B相离相离 C相交相交 D内含内含4. 设函数设函数f (x)是是（，+）上的减函数上的减函数，又若又若aR，则则（ ）Af (a)f (2a) B f (a2)f (a)C f (a2+a)f (a)Df (a2+1)f (a) 5一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直, 则这两个二面角则这两个二面角（ ）A互补互补B互余互余C互补或互余互补或互
3、余D不确定不确定6、已知、已知是奇函数，且方程是奇函数，且方程有且仅有有且仅有 3 个实根个实根，则，则的的( )f x( )0f x 123xxx、123xxx+值为值为 A.0 B.1 C.1 D.无法确定无法确定7、函数函数对任意对任意 x均有均有，那么，那么、 2f xxpxqR11fxfx(2)f、的大小关系是的大小关系是 1f 1fA B 112fff 211fffC D 121fff 121fff8 如图是一个多面体的实物图如图是一个多面体的实物图,在下列四组三视图中在下列四组三视图中,正确的是正确的是(第 8 题图)主视图左视图俯视图 A主视图左视图俯视图 B主视图左视图俯视图
4、 C主视图左视图俯视图 D9若圆若圆 C：(x3)2+(y+5)2=R2上有且只有两点到直线上有且只有两点到直线 4x3y=2 的距离等于的距离等于 1，则半径，则半径 R 的取值范围是（的取值范围是（ ）（A）(4，6) （B） （C） （D）4，64,6)(4,610.设有直线设有直线和平面和平面、.下列四个命题中，正确的是下列四个命题中，正确的是( ),m nA.若若,则则； B.若若,则则；mnm nmnmn C.若若，,则则； D.若若，,则则.mmmmm11.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；与与平行；平行；与与是异面直线；是异面直
5、线；BMEDCNBE与与成成；与与垂直垂直. CNBM60CNAF以上四个命题中，正确命题的序号是（以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A B. C. D. 12如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上 刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直 径恰好与圆柱的高相等相传这个图形表达了阿径恰好与圆柱的高相等相传这个图形表达了阿 基米德最引以自豪的发现我们来重温这个伟大发现：基米德最引以自豪的发现我们来重温这个伟大发现： 则圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面则圆柱的体积与球的体积之比和圆
6、柱的表面积与球的表面 积之比分别为积之比分别为A. ,1 B. ,1 C. , D. ,23 32 23 23 32 23二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分）13 M(1, 0)关于直线关于直线 x+2y1=0 对称点对称点M的坐标是的坐标是 ；14. 把一根长把一根长 4m，直径，直径 1m 的圆柱形木料锯成底面为正方形的木料，则长方体木料体积的的圆柱形木料锯成底面为正方形的木料，则长方体木料体积的 最大值是最大值是 ;ABCDEFNM(11 题)15. 已知点已知点 P(x, y)是圆是圆(x2)2+y2=上的动点，则上的动点，则的最大值是的最大值是 ；3
7、xy16. 已知二面角已知二面角 l- 空间空间有一点有一点 P 到平面到平面 的距离的距离是是。到。到 的距离是的距离是 1 点点 P 到到 l 的距的距3 离是离是 2 二面角二面角 l- 的大小是的大小是 .三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 题，共题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分（本题满分 12 分）已知两平行直线分）已知两平行直线：与与：.1l40axby2l(1)20axy且坐标原点到这两条直线的距离相等且坐标原点到这两条直线的距离相等.求求的值的值., a b18.（本题满分（本题满分
8、 12 分）设圆上的点分）设圆上的点关于直线关于直线的对称点仍在圆上，且圆与的对称点仍在圆上，且圆与(2,3)A20xy直线直线相交的弦长为相交的弦长为，求圆的方程，求圆的方程. 10xy 2 219、 （12 分）已知函数分）已知函数.1( )21xf xa（1）求证：不论）求证：不论为何实数，为何实数，总为增函数；总为增函数；a( )f x（2）求）求的值，使的值，使为奇函数；为奇函数；a( )f x（3）当）当为奇函数时，求为奇函数时，求的值域。的值域。( )f x( )f x20 （12 分）分）如图，正方体如图，正方体中，棱长为中，棱长为1111DCBAABCDa（1）求证：直线）求
9、证：直线平面平面/1BA1ACD（2）求证：平面）求证：平面平面平面； 1ACDDBD121（12 分）已知圆分）已知圆(x3)2+(y4)2=16 上一动点上一动点 P 及及 x 轴上轴上 A(-3.0),B(3.0)点试求点试求PA +PB2的取值范围。的取值范围。222(14 分分)如图如图,已知三棱锥已知三棱锥 ABCD 的三条侧棱的三条侧棱 AB、AC、AD 两两垂直两两垂直.()说明三个侧面说明三个侧面 ABC、ABD、ACD 的关系的关系,并说明理由并说明理由;()若若 AB=AC=AD=a, 求三棱锥的全面积求三棱锥的全面积; (侧面积侧面积+底面积底面积)()在平面几何里在平
10、面几何里, 有勾股定律有勾股定律: “若三角形若三角形 ABC 的两边的两边 AB、AC互相垂直互相垂直,则两条直角边长的平方和等于斜边长的平方则两条直角边长的平方和等于斜边长的平方, 即即 AB2+AC2=BC2 “. 类比平面几何的勾股定律类比平面几何的勾股定律,研究这个三棱锥的侧面积与底面积的关系研究这个三棱锥的侧面积与底面积的关系, 写写出正确的结论出正确的结论.ABCD(第 22 题图)安徽安徽涡涡阳第四中学高一第一学期数学期阳第四中学高一第一学期数学期终试终试卷答案卷答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1-5
11、：ABC DD 6-10ACAAD 11-12DC二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 16 分）分）13 M ( _) 14. 15, 16 .90 .30 .1501 8,5 532m3000三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 题，共题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤）过程或演算步骤）17.（本题满分（本题满分 12 分）已知两平行直线分）已知两平行直线：与与：1l40axby2l.且坐标原点到这两条直线的距离相等且坐标原点到这两条直线的距离相等.求求的值的值.(1)20axy, a b解：坐标原点到这
12、两条直线的距离相等且解：坐标原点到这两条直线的距离相等且 ，1l2l ，在在 轴上的截距互为相反数。轴上的截距互为相反数。4 分分1l2ly即即 6 分分42b 2b 即有即有：与与：.1l240axy2l(1)20axy 由由 ，且，且，斜率存在斜率存在. 8 分分1l2l1l2l 解之得解之得11 分分(1)2aa 2a 综上：综上：，.12 分分2a 2b 18.（本题满分（本题满分 12 分）设圆上的点分）设圆上的点关于直线关于直线的对称点的对称点(2,3)A20xy仍在圆上，且圆与直线仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为相交的弦长为，求圆的方程，求圆的方程. 10xy 2 2解：设圆的方
13、程为解：设圆的方程为.222()()(0)xaybrr 圆上的点圆上的点关于直线关于直线的对称点仍在圆上的对称点仍在圆上,(2,3)A20xy 圆心在圆心在上上2 分分20xy 3 分分20ab 圆被直线截得的弦长为圆被直线截得的弦长为,22 ()2+()2=6 分分2|1|ba22r由点由点在圆上在圆上,得得. 9 分分(2,3)A222(2)(3)abr联立联立,解得解得 .244, 7,1452, 3, 622rbarba或 圆的方程为或圆的方程为或12 分分22(14)(7)244xy19 解：解： (1) 的定义域为的定义域为 R, 设设,( )f x12xx则则=, 121211()()2121xxf xf xaa121222 (12 )(12 )xxxx , ,12xxQ1212220,(12 )(12 )0xxxx12()()0,f xf x即即,所以不论所以不论 为何实数为何实数总为增函数总为增函数.4 12()()f xf xa( )f x分分(2) 为奇函数为奇函数, ,即即,( )f xQ()( )fxf x 11 2121
