《2013届高考数学第一轮复习双曲线b（文理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学第一轮复习双曲线b（文理）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1双曲线双曲线( (学案学案)B)B一、知识梳理： 1. 双曲线的定义定义的理解: (1)当 2a=2c 时, ; 当 2a2c 时, (2)当 a=0 时, ;(3)当|M|-| M|=2a 时,表示 ; 当|M|-| M|=2a 时,表示 2.双曲线的标准方程:焦点在 x 轴上的标准方程:- =1(a0,b0)焦点在 y 轴上的标准方程:- =1(a0,b0)两种方程可用统一形式表示:A+ B=1 (AB0,B0 时,焦点在 轴上; 对双曲线的两种标准方程，都有(a0,b0)，焦点都在实轴上，且a、b、c始终满足=3.双曲线焦点所在的轴的判定方法:在标准方程中,只要看系数,如果为正,的系数
2、为负,则双曲线的焦点在 x 轴上,反之,焦点在 y 上. 4.双曲线的几何性质对于双曲线 - =1(a0,b0)(1) 范围:由标准方程可知, - =1(a0,b0)|x| a ,说明双曲线位于直线 x=两侧;(2) 对称性: 双曲线 - =1(a0,b0) 关于直线 x 轴,y 轴,及原点对称;(3) 顶点:, 是双曲线与 x 轴的两个交点,线段、分别叫双曲线的实轴与虚轴，它们的长分别是 2a，2b；a，b 分别叫双曲线的半实轴长与半虚轴长。(4) 离心率：双曲线的焦距与实轴长的比值 e= 叫双曲线的离心率，范围：（1，+2） ，越接近于 1 越窄狭，越大开阔，常用=1+ ；双曲线上点到焦点
3、和直线 x= 的距离之比等于离心率，由此可以求出双曲线上的点到相应的焦点的距离（焦半径）p 在右支上时,|p|= ea |p|= ea ;p 在左支上时, |p|=-( ea) |p|=-( ea (,为左、右焦点)(5) 双曲线的渐近线 求法：将方程中的常数变为 0 特点：与渐近线平行的直线和双曲线只有一个公共点。有共同渐近线的双曲线系:与双曲线有共同渐近线的双曲线可设为 - =5.（选讲内容）双曲线的参数方程：双曲线 - =1(a0,b0)的参数方程为：（ ）为参数 6.二次曲线的弦长公式： 整理得到 x 的方程： 整理得到 y 的方程： 7.等轴双曲线：渐近线:离心率:e= xy=1 是
4、等轴双曲线8.共轭双曲线:- = 1(a0,b0)二、题型探究 探究一：双曲线的标准方程探究一：双曲线的标准方程（求双曲线方程常用方法：待定系数法） 例 1:求适合下列条件的双曲线的标准方程 （1） 、两个焦点坐标分别为（-4，0） 、 （4，0） ，双曲线上的点 P 到两个焦点的距离 之差为 6；3（2） 、与椭圆+ =1 共焦点且过点 B(3)（3） 、求以椭圆+ =1 的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线标准方程探究二：双曲线的几何性质探究二：双曲线的几何性质 例 2：根据下列条件,求双曲线的标准方程(1)与双曲线有共同的渐近线,且过点(-3,).(2)与双曲线有共同的焦点,且过点(3, )
5、.(3)双曲线的一条渐近线与 x 轴夹角为 3,且过点(1,1).探究三：直线与双曲线探究三：直线与双曲线 例 3：(1)、已知双曲线，过点能否作直线交双曲线于、两点，且122 2yx 11，PAB线段中点为？若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由ABP 解：这样的直线不存在,可用点差法解 AB 的斜率为 2,这与判别式大于零矛盾.(2)、过双曲线的右焦点作直线 L 交双曲线于两点，求线段116922 yxA B4的中点的轨迹方程。ABM解：易得右焦点为，则有：，5,0F1122,M x yA x yB xy22 111916xy两式相减：由题设条22 221916xy12121212110
6、916xxxxyyyy件得：， 代入得：122xxx122yyy12120 5yyy xxx。225161109222019165100100xyyxyx三、方法提升 （1） 、熟练掌握双曲线的标准方程，特别是 a，b，c，e 四个数值的换算关系； （2） 、掌握双曲线的定义、几何性质，通过运算得到的双曲线特殊结论要留下深刻 印象；特别是渐近线的重要结论. （3） 、为简化运算，处理交点问题时，常采用“设而不求”的办法，一般是设出交 点后，再用韦达定理处理，这种方法在处理直线与双曲线的位置关系中极为重要。 四、反思感悟五、课时作业 一、选择题（每小题 6 分，共 42 分）1.若方程=-1 表
7、示焦点在 y 轴上的双曲线，则它的半焦距 c 的取值12|22my mx范围是（ ） A.（0，1） B.（1，2） C.（1，+） D.以上都不对2.(2010 江苏南京一模，8)若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲 线的离心率 e 等于（ ）5A. B. C. D.235253.(2010 湖北重点中学模拟，11)与双曲线=1 有共同的渐近线，且经过点16922yx（-3, 4）的双曲线方程是（ ）2A.=1 B.=191622xy3822xyC.=1 D.=116322yx49422yx4.设离心率为 e 的双曲线 C：=1（a0,b0）的右焦点为 F，直线 l 过点 F22
8、22by ax且斜率为 k，则直线 l 与双曲线 C 在左、右两支都相交的充要条件是（ ）A.k2-e21 B.k2-e21 D.e2-k2e2e3 B.e1e2 6.(2013 湖北重点中学模拟,11)已知椭圆 E 的离心率为 e,两焦点为 F1、F2，抛物线C 以 F1为顶点，F2为焦点，P 为两曲线的一个交点，若=e,则 e 的值为( )|21 PFPFA. B. C. D.33 23 226367.(2012 江苏南通九校模拟，10)已知双曲线=1(a0,b0)的右焦点为 F，右2222by ax准线与一条渐近线交于点 A，OAF 的面积为(O 为原点)，则两条渐近线的夹角22a为(
9、)A.30 B.45 C.60 D.90 二、填空题（每小题 5 分，共 15 分）8.已知椭圆=1 与双曲线=1(m0,n0)具有相同的焦点 F1、F2，设162522yx2222ny mx两曲线的一个交点为 Q，QF1F2=90，则双曲线的离心率为_.9.(2012 湖北黄冈一模，15)若双曲线=1 的一条准线恰为圆 x2+y2+2x=0 的kyx2216一条切线，则 k 等于_.10.双曲线-y2=1(n1)的两焦点为 F1、F2，P 在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2nx2,则PF1F2的面积为_.2n三、解答题（1113 题每小题 10 分，14 题 13 分，共 43 分
10、）11.若双曲线=1(a0,b0)的右支上存在与右焦点和左准线距离相等的点，2222by ax求离心率 e 的取值范围.712.已知P1OP2的面积为，P 为线段 P1P2的一个三等分点，求以直线 OP1、OP2为427渐近线且过点 P 而离心率为的双曲线方程.21313.(2012 江苏扬州中学模拟，23)已知倾斜角为 45的直线 l 过点 A（1，-2）和点B，其中 B 在第一象限，且|AB|=3.2（1）求点 B 的坐标；（2）若直线 l 与双曲线 C:-y2=1(a0)相交于不同的两点 E、F，且线段 EF 的中22ax点坐标为（4，1） ，求实数 a 的值.14.如右图，F1、F2分别是双曲线 x2-y2=1 的左、右焦点，点 A 的坐标是（,-22）,点 B 在双曲线上，且=0.22AF1AB8(1)求点 B 的坐标； (2)求证：F1BA=F2BA.
