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1、本资料来源于本资料来源于七彩教育网七彩教育网http:/ 湖北省黄石市湖北省黄石市 20082009 学年度高一上学期期末考试卷学年度高一上学期期末考试卷数学（重点班）数学（重点班）一、选择题：一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合 A=xx5，xN，B=xx1，xN，那么 AB 等于 ( ) A. 1，2，3，4，5 B. 2，3，4，5 C. 2，3，4 D. xR1x 2设为等差数列的前项和。已知。则nSnan)6(144,324,3666nSSSnnn等于 （ ） （A） （B） （C）
2、 （D）161718193. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（ ）qqA B C D15(0,)215(,12151,)2)251,251(4. “x2”是的260xxA充分而不必要条件 B既不充分也不必要条件C充要条件 D必要而不充分条件5等差数列an和bn的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，且，则 （ ）132 nn TSnn55 baA B C D32 97 3120 1496. 已知是等比数列，则 na41252aa，12231nna aa aa a. A16 1 4n.B16 1 2n.C321 43n.D321 23n7函数 y 的定义域为a,b，值域为
3、0,2，则区间a,b长度 b-ax21log的 最小值为 （ ）A3 B C4 D43 418 用反证法证明命题“如果 a，b可被 5 整除，那么 a，b 至少有一个Nab，能被 5 整除”应假设的内容是（ ）A. B. 有一个不能被 5 整除ab， 都能被 整除5ab，C. a 不能被 5 整除 D. a，b 都不能被 5 整除9将自然数 0，1，2，按照如下形式进行排列，根据以下规律判定，从 2006 到 2008的箭头方向是 ( )，10已知二次函数的图像开口向上，且,cxbaaxxf)()(221)0(f,则实数 的取值范围是（ ） 0)1(fbA B C D 43,()0 ,43),
4、 0 ) 1,(二、填空题：二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11.如下图，它满足：（1）第 n 行首尾两数均为 n；（2）表中的递推关系类似 杨辉三角，则第 n 行（n2）第 2 个数是_.1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 612. 已知函数,等差数列的公差为.若,则( )2xf x xa2246810()4f aaaaa。212310log ()()()()f af af af a13设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 8cm24cm14给出四个命题： 函数的单调递增区间是； 如果是偶
5、 1f xxx , 11, yf x函数，则它的图像一定与 y 轴相交； 如果是奇函数，则它的图像一定过 yf x坐标原点； 函数的值域是1()10xy 0,其中错误命题的序号是_15对，记，函数, a bR max,aaba bbab的最小值是_( )max1,1f xxxxR三、解答题：三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16(本小题满分 12 分) 已知函数)21,(12)(aaxaxxxf（1）求的反函数；2）若，求的值.)(xf)(1xf)()(1xfxfa17(本小题满分 12 分)设是一个公差为的等差数列，它的前 10 项和 n
6、a)0(dd且，成等比数列。11010S1a2a4a（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式.da 1d na18.(本小题满分 12 分) 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：0,1( )f x. 对任意的，总有；. ；0,1x( )0f x (1)1f. 若，且，则有成立.10x 20x 121xx1212()()()f xxf xf x则称为“友谊函数”，请解答下列各题：( )f x(1) 若已知为“友谊函数”，求的值；( )f x(0)f(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.( )21xg x 0,119（本小题 12 分）由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生
7、60100 万 难民，联合国难民署计划从 4 月 1 日起为伊难民运送食品.第一天运送 1000 t，第二天运送 1100 t，以后每天都比前一天多运送 100 t，直到达到运送食品 的最大量，然后再每天递减 100 t，连续运送 15 天，总共运送 21300 t，求在 第几天达到运送食品的最大量.20（本小题满分 13 分）已知等差数列的前 11 项和为 220。na（1）数列中是否存在某一项的值为常数？若存在，请求出该项的值；若不存在，请说明理由；（2）若中=8，设= 求数列的前 n 项的积na2anb3nnb（3）若从数列中依次取出第 3 项，第 9 项，第 27 项，第项，按从小到n
8、a3n大的顺序组成一个新的数列，求数列的前 n 项和ncncnS21（本小题 14 分）已知数列an的前 n 项和 Sn = 2an 32n + 4 (nN*)（1）求数列an的通项公式 an；（2）设 Tn为数列Sn 4的前 n 项和，试比较 Tn与 14 的大小高一数学期末试卷参考答案一、选择题：一、选择题： 15。BCDAD 6-10。CBDCD 二、填空题：二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11. (设第 n 行的第 2 个数为 an，不难得出规律，则 an+1=an+n，累加222 nn得 an=a1+1+2+3+ +（n1）=.)222 nn12. 6
9、138114.15.1三、解答题：三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16.解：（1） 则 122af xxa2y 1 21 22,2aayxaxay1 2 2axay反函数 . 11 222afxa xx（2）由 ，有 1f xfx121222aaaxax 即 222 1 2axxaaa使上式对 且 都成立，则 a=-22x xa17（1）证明：因，成等比数列，故，而是等差数列，有1a2a4a412 2aaa na，,于是 ，即daa12daa3142 1)(da )3(11daa，化简得 daaddaa12 12 12 132da 1（2
10、）解：由条件和，得到，由（1），11010SdaS29101011011045101da，代入上式得，故 ，da 111055d2dndnaan2) 1(1,3,2,1n18.解 （1）取得120xx(0)(0)(0)(0)0ffff又由，得 (0)0f(0)0f（2）显然在上满足1 ；2 . ( )21xg x 0,1( )0g x (1)1g若，且，则有10x 20x 121xx1212() ()()g xxg xg x12122121 (21)(21)(21)(21)0xxxxxx 故满足条件1、2、3，所以为友谊函数.( )21xg x ( )21xg x 19解：设在第 n 天达到运
11、送食品的最大量.则前 n 天每天运送的食品量是首项为 1000，公差为 100 的等差数列.an=1000+（n1）100=100n+900.其余每天运送的食品量是首项为 100n+800，公差为100 的等差数列.依题意，得1000n+100+（100n+800）（15n）2) 1( nn+（100）=21300（1n15）.2)14)(15(nn整理化简得 n231n+198=0.解得 n=9 或 22（不合题意，舍去）.答：在第 9 天达到运送食品的最大量.20解：（1）设等差数列的公差为 d，因为等差数列的前 11 项和为 220，na所以；所以 a1+5d=20 且 a=20（4 分
12、）111 (11 1)220112ad（2）由=8 所以+d=8 a1=5,d=3,sy an=5+(n-1)3=3n+2,2a1a设数列的前 n 项的积为 Tnb（8 分）237 3 2 2323(1 2 3) 223.333nn nn nT +n .（3）依题意得=5+（3k+1）3=33k+2nc（13 分）123(1 3 )93(333 )232(31)21 32n nn nSnnn +21.解。（1）由 a1 = S1 = 2a1 32 + 4 得 a1 = 2，1 分由已知，得 Sn + 1 Sn = 2 (an + 1 an) (2n + 1 2n) 即 an + 1 = 2an + 32n 两边同除以 2n + 1得即 1 13 222nn nnaa 1 13 222nn nnaa 数列是以= 1 为首项，为公差的等差数列4 分2n na1 2a3 2= 1 + (n 1) 即 an = (n )2n，nN*6 分2n na3 23 21 2 （2）Sn 4 = 2an 32n = (3n 4)2nTn = 12 + 222 + 523 + + (3n 4)2n 2Tn = 122 + 223 + + (3n 7)2n + (3n 4)2n + 1 得 Tn = 2 + 3(22 + 23 + +2n) (3n 4)2n + 1
