《一元二次方程的解法1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程的解法1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程的解法课前练习：一、填空题：1、方程(x1)(2x+1)=2 化成一般形式是 ，它的二次项系数是 .2、关于 x 的方程是(m21)x2+(m1)x2=0，那么当 m 时，方程为一元二次方程；当 m 时，方程为一元一次方程.3、方程的根是 .0322 xx4、当= 时，方程有一根是 0.k0) 1(2kxkx5、若方程 kx26x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 .6、设 x1、x2是方程 3x2+4x5=0 的两根，则 .x12+x22= .2111 xx7、关于 x 的方程 2x2+(m29)x+m+1=0，当 m= 时，两根互为倒数；当 m= 时，两根互为相反数.
2、8、若 x1 =是二次方程 x2+ax+1=0 的一个根，则 a= ，23 该方程的另一个根 x2 = .9、方程 x2+2x+a1=0 有两个负根，则 a 的取值范围是 .10、若 p23p5=0，q23q5=0，且 pq，则 . 2211 pq11、请写出一个一元二次方程使它有一个根为 3 ， .12、如果把一元二次方程 x23x1=0 的两根各加上 1 作为一个新一元二次方程的两根，那么这个新一元二次方程是 .13、已知方程的两根平方和是 5，则= .0) 1(2kxkxk二、选择题：1、方程的根的情况是（ ）012 kxx（A）方程有两个不相等的实数根 （B）方程有两个相等的实数根 （
3、C）方程没有实数根 （D）方程的根的情况与的取值有关k2、已知方程，则下列说中，正确的是（ ）22 xx（A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是1 （D）方程两根积是两根和的 2 倍3、已知方程的两个根都是整数，则的值可以是（ ）062 kxxk（A）1 （B）1 （C）5 （D）以上三个中的任何一个4、若一元二次方程 2x（kx4）x26 0 无实数根，则k的最小整数值是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）45、若一元二次方程ax2bxc 0 （a0） 的两根之比为 2：3， 那么a、b、c间的关系应当是( ）（A）3b28ac （B） （C）6b225ac
4、 （D）不能确定ac ab 23 25922 知识整理：1.1. 一元二次方程的常用解法一元二次方程的常用解法 （1 1）直接开平方法）直接开平方法 （2 2）配方法）配方法 （3 3）公式法）公式法 （4 4）因式分解法）因式分解法2. 一元二次方程根的情况：axbxca200()(1)当 0 时，方程有两个不相等的实数根； (2)当 =0 时，方程有两个相等的实数根； (3)当 0 时，方程无实数根.3、一元二次方程根与系数的关系 韦达定理： 一元二次方程，如果有实数根（即），设两实数根为 x1，x2，axbxca200() bac240则，xxb a12 x xc a12例题讲解：例 1
5、. 解下列方程：（1） （2）9) 12(2x42)2)(1(xxx(3) 3x24x1=0 (4)4x28x+1=0（用配方法）例 2. 求证：不论 k 取什么实数，方程 x2-(k+6)x+4(k- 3)=0 一定有两个不相等的实数根.例 3. 某商店 4 月份销售额为 50 万元，第二季度的总销售额为 182 万元，求月平均增长率.例 4. 已知 a、b、c 为三角形三边长，且方程 b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0 有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.课堂练习： 一、选择: 1、可下列方程中，无论取何值总是关于的一元二次方程的是 （ ）a（A） （B）02c
6、bxaxxxax221（C） （D）0) 1() 1(222xaxa0312axx2、下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 （ ）xA. B.012x012 xxC. D.0322 xx01442 xx3、以 和 为根的一个一元二次方程是（ ）213 213 A、 B、 C、 D、02132xx02132xx0132xx02132xx4、要使分式的植为 0，则应该等于 （ ）4452 xxxx（A）4 或 1 （B）4 （C）1 （D）或415、在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 3-9-4 所示， 如果要使整个挂图的面
7、积是 5400cm2，设金色纸边的宽为cm,那么满足的方程是（ ）xxA. B.014001302xx0350652xxC. C.014001302xx0350652xx6、哈尔滨市政府为了申办 2010 年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划 过两年时间，绿地面积增加 44，这两年平均每年绿地面积的增长率是 （ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 7、已知关于 x 的方程 x2（a22a15）xa10 的两个根互为相反数，则 a 的值 是（ ） （A）5 （B）3 （C）5 或3 （D）1 8、若一元二次方程 2x（kx4）x26 0 无实数根，则 k 的最小整数值是（
8、） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 二、填空: 1、已知关于 x 的方程 x2ax3a0 的一个根是2，则它的另一个根是_2、若，则= 。8)2)(2222baba22ba 三、解一元二次方程:（1） （分解因式法） （2）2x+ x2=6 （公式法）22)21 ()3(xx四、解答: 1、某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了迎接 “六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现： 如果每件童装每降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件.要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200
9、 元， 那么每件童装应降价多少元？作业; 一一. 选择题：选择题：是 则 b 的值等于 A. -7 或 4 B. 4 C. -7 D. 1.正确的说法是 A. 5 B. 7 C. 11 D. 13A. 没有实数根 B. 根的情况不能确定C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 则下面结论中正确的是 A. 4 B. -4 C. 4 D. 2二二. 填空题：填空题：相等的实数根.下列代数式的值. 6. 如果一个数与它的算术平方根的 2 倍的和等于 15，则这个数是 _. 三三. 解下列方程：解下列方程：四、应用题四、应用题1.在抗击“SARS”的过程中，某厂甲、乙两工人按上级指示同时做
10、一批等数量的防护服，开始时，乙比甲每天少做 3 件，到甲乙两人都剩下 80 件时，乙比甲多做了 2 天，这时，甲保持工作效率不变，乙提高了工作效率后比原来每天多做 5 件，这样甲乙两人同时完成任务。求甲乙两人原来每天各做多少防护服。2.如图,从一块长 80 厘米、宽 60 厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度.3学校存煤 50 吨，由于改进炉灶结构和烧煤技术后，每天能节约煤 100 千克，已知所存的煤比原计划多烧 25 天，问原计划每天烧煤多少千克？4、制造一种产品,原来每件成本价是 500 元,销售价为 625 元,经市场预测,该产品销售价第一个月降低20%,第二个月比第一个月提高 6%,为使两月后的销售利润与原来的销售利润一样,该产品的成本价平均每月应降低百分之几?
