《【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习详细分类题库考点17正弦定理和余弦定理（文、理）（含详解，13高考题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习详细分类题库考点17正弦定理和余弦定理（文、理）（含详解，13高考题）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1考考点点 1 17 7 正正弦弦定定理理和和余余弦弦定定理理一一、选选择择题题1.（2 20 01 13 3北北京京高高考考文文科科 5 5）在ABC 中，a=3,b=5,sinA=,则 sinB=( )1 3A. B. C. D.11 55 95 3【解题指南】已知两边及一边的对角利用正弦定理求解。【解析】选 B。由正弦定理得。355,sin1sinsinsin9 3所以所以abBABB2.（2 20 01 13 3新新课课标标全全国国 高高考考文文科科4 4）的内角的对边分别为，已知，ABC, ,A B C, ,a b c2b ，则的面积为（ ）6B4CABCA. B. C. D.2 3
2、2312 3231【解题指南】利用正弦定理和三角形的面积 公式可得【解析】选 B.因为,所以.由正弦定理得，解得。所以,64BC7 12A sinsin64bc 2 2c 三角形的面积为.117sin2 2 2sin2212bcA 因为，73221231sinsin()()12342222222所以，选 B.1231sin2 2()312222bcA 3.（2 20 01 13 3新新课课标标高高考考文文科科1 10 0）已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为，abc，c=6，则（ ）02coscos232AA7abA.10B.9C.8D.5【解题指南】由，利用倍角公式求出的值，然后
3、利用正弦定理或余弦02coscos232AAAcos定理求得的值.b【解析】选 D.因为，所以，解得，02coscos232AA01cos2cos2322AA251cos2A方法一:因为ABC 为锐角三角形，所以,.51cosA562sinA2由正弦定理得，.Cc Aa sinsinCsin65627，.又，35612sinC3519cosC)(CAB所以，CACACABsincoscossin)sin(sin.由正弦定理得, ，解得.175650 35612 51 3519 562sinBBb Aa sinsin175650 5627b5b方法二:由余弦定理，则，解得Abccbacos222
4、251cosA495112362bb5b4.（2 20 01 13 3陕陕西西高高考考文文科科 9 9）【备备注注：（2 20 01 13 3陕陕西西高高考考理理科科 7 7）与与之之题题干干相相同同 】设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为 coscossinbCcBaA( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【解题指南】在含有边角关系式的三角函数恒等变形中 ,利用正弦定理将边的关系式化为角的正弦式或利用余弦定理将余弦式化为边的关系式 ,这是判断三角形形状的两个转化方向 .【解析】选 A.因为bcosC+ccosB=asi
5、nA,所以由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,所以 sin(B+C)=sin2A,sinA=sin2A, sinA=1,所以三角形 ABC 是直角三角形 .5 5. .（2 20 01 13 3安安徽徽高高考考文文科科 9 9）【备备注注：（2 20 01 13 3安安徽徽高高考考理理科科 1 12 2）与与之之题题干干相相同同 】设ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c.若 b+c=2a,则 3sinA=5sinB,则角 C= ( )A. B. C. D. 32 33 45 6【解题指南】 根据正弦定理、余弦定理进行解三角形计算。【解析】选 B.由题
6、设条件可得，由余弦定理得5 23 357 3abbca abcb，所以。222 222257()()133cos52223 bbbabcCabb2C=36. （2 20 01 13 3山山东东高高考考文文科科 7 7）的内角的对边分别是，若，ABCABC、abc、2BA3，则（ ）1a 3b c A. B. 2 C. D.1 2 32【解析】选 B.由,则，由正弦定理知,即AB2AB2sinsinBb Aa sinsin,所以 cosA=，所以 A=，所以AAABAcossin23 2sin3 sin3 sin123 6 32AB，所以，c=2.2ABC431222bac7 7. .（2 20
7、 01 13 3湖湖南南高高考考理理科科 3 3）在锐角中，角所对的边长分别为.若ABC,A B, a b（ ）2 sin3 ,aBbA则角等于A B C D12 6 4 3【解题指南】本题先利用正弦定理化简条件等式，注意条件 “锐角三角形 ” . Bb Aa sinsin【解析】选 D.由 2asinB=b 得 2sinAsinB=sinB,得 sinA=,所以锐角 A=.3323 38. （2 20 01 13 3天天津津高高考考理理科科 6 6）在ABC中, 则 = ( ),2,3,4ABBCABCsin BACA. B. C. D. 10 1010 53 10 105 5【解题指南】先
8、由余弦定理求 AC 边长，然后根据正弦定理求值 .【解析】选 C. 在ABC中，由余弦定理得，22222cos2922342 ABBACCAB BC所以由正弦定理得即所以.5,5,AC ,ssininBCA BAC5sin43,sinA3 10sin10BAC9. （2 20 01 13 3湖湖南南高高考考文文科科 5 5）在锐角ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b. 若 2asinB=b，则角 A 等于（ ）3A. B. C. D.3 4 6 12【解题指南】本题先利用正弦定理化简条件等式，注意条件 “锐角三角形 ” . Bb Aa sinsin【解析】选 A.由 2asinB=
9、b 得 2sinAsinB=sinB,得 sinA=,所以锐角 A=.3323 34二二、填填空空题题10.( (2 20 01 13 3浙浙江江高高考考理理科科 T T1 16 6) )在ABC中,C=90,M 是 BC 的中点.若,则1sin3BAMsinBAC= .【解题指南】分别在 RtABC 和ABM 中应用勾股定理和正弦 定理.【解析】设AC=b,AB=c,BC=a,在ABM 中由正弦定理得,1 2 sinsinac BAMBMA因为,sinsinACBMACMAAM又,所以.22ACbca222213 44AMbaca2222sin3 4caBMA ca 又由得,两边平方化简得
10、4c4-12a2c2+9a4=0,所以 2c2-3a2=0, 22221 2 1 33 4accaca 所以.6sin3aBACc【答案】6 311.（2 20 01 13 3上上海海高高考考理理科科 T T4 4）已知ABC 的内角 A,B,C 所对应边分别为 a,b,c,若3a2+2ab+3b2-3c2=0,则角 C 的大小是 (结果用反三角函数值表示 ).【解析】3a2+2ab+3b2-3c2=0c2=a2+b2+ ab,故11cos,arccos33CC 【答案】1arccos312.（2 20 01 13 3上上海海高高考考文文科科 T T5 5）已知ABC 的内角 A、B、C 所对
11、的边分别是 a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角 C 的大小是 .【解析】32 21 2- cos0- 222 222CabcbaCcbaba【答案】 32三三、解解答答题题513. （2 20 01 13 3大大纲纲版版全全国国卷卷高高考考文文科科 1 18 8）与与（2 20 01 13 3大大纲纲版版全全国国卷卷高高考考理理科科 1 18 8）相相同同设的内角，的对边分别为，ABCABCcba,accbacba)(（I）求;B（II）若,求.413sinsinCAC【解题指南】（I）由条件确定求应采用余弦定理 .accbacba)(B（II）应用三角恒等变换求出及的值，列出方程
12、组确定的值.CACAC【解析】（I）因为.所以.accbacba)(acbca222由余弦定理得，因此.21 2cos222 acbcaB120B（II）由（I）知，所以60CACACACAsinsincoscos)cos(CACAsinsincoscos2sinsin+ACCACAsinsin2)cos(.41322123故或，因此或30CA30CA15C45C14. （2 20 01 13 3新新课课标标高高考考理理科科1 17 7）如图，在中，ABC，为内一点，.90ABC3AB1BCPABC90BPC（）若，求；21PBPA（）若，求.150APBPBAtan【解析】由已知得，60PB
13、C所以.30PBA6在，由余弦定理得PBA,故.4730cos21324132PA27PA（）设，由已知得，PBAsinPB在中，由正弦定理得，化简得，所以，PBA)30sin(sin 150sin3 sin4cos343tan即.43tanPBA15. （2 20 01 13 3天天津津高高考考文文科科 1 16 6）在ABC 中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . sin3 sinbAcB2cos3B () 求b的值; () 求的值. sin 23B【解题指南】()根据正弦定理及, a = 3 求出 a,c 的值，再由余弦定理求 b 的值；sin3
14、 sinbAcB()根据同角三角函数的基本关系式及二倍角公式求出，再由两角差的正弦公式求cos2Bsin2B值.【解析】() 在ABC 中，由正弦定理得，即，又由，sinsinab ABsinsinbAaBsin3 sinbAcB可得，,又 a = 3，故 c=1，由且可得3ac2222cos ,bacacB2cos,3B 6.b ()由，得，进而得到2cos3B 5sin3B 21cos22cos1,9BB 4 5sin22sincos.9BBB所以4 53sin 2sin2 coscos2 sin.33318BBB16.( (2 20 01 13 3浙浙江江高高考考文文科科 T T1 18 8) )与与( (2 20 01 13 3浙浙江江高高考考理理科科 T T1 18 8) )相相同同在锐角ABC 中,内角
