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1、- 1 -考点考点 8 8 函数的图象函数的图象一、选择题一、选择题1.（2012广东高考理科4）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）（A）ln(2)yx（B）1yx （C）y=1 2x（D）1yxx【解题指南】本小题考查函数的图象及性质，要逐一进行判断.对于复合函数的单调性的判断要根据内外函数单调性“同则增，异则减”的原则进行判断.【解析】选 A. 选项具体分析结论A因为内外函数在(0,)上都是增函数，根据复合函数的单调性，此函数在(0,)上是增函数正确B内函数在(0,)上是增函数，外函数在(0,)上是减函数，根据复合函数的单调性，此函数在(0,)上是减函数不正确C指数函数(01
2、)xyaa在 R 上是减函数不正确D函数1yxx在(0,1)上减函数，在上是增函数1)(或不正确2.（2012江西高考文科10）如图，=2（单位：m）,=1(单位：m),OA 与 OB 的夹角为，OAOB6以 A 为圆心，AB 为半径作圆弧BDC与线段 OA 延长线交于点 C.甲、乙两质点同时从点 O 出发，甲先以速率 1（单位:m/s）沿线段 OB 行至点 B，再以速率 3（单位：m/s）沿圆弧行至点 C 后停止，乙以速BDC率 2（单位：m/s）沿线段 OA 行至 A 点后停止.设 t 时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 S（t） （S（0）=0） ，则函数 y=
3、S（t）的图像大致是（ ）- 2 -【解析】选 A.因为，甲在 OB 段的速率为1,所以在 OB 段行至点 B 恰好为 1s,乙在 OA 段1OB 2OA 的速率为 2,所以在 OA 段行至点 A 恰好为 1s,所以在甲由 O 至 B ，乙由 O 至 A 这段时间， 21 2S tt是增函数,而且增大的越来越快.由于乙至 A 后停止，所以在甲由 B 沿圆弧运动过程01t S tBDC中，面积 S 是在匀速增大，所以应为一段线段，而在甲到达 C 后面积 S 不再变化，应为一条平行于 x 轴的直线.3. （2012湖北高考文科6）已知定义在区间0.2上的函数 y=f(x)的图象如图所示，则 y=-
4、f(2-x)的图象为【解题指南】本题考查函数图象的变换,解答的关键是明确各种变换的规律. 【解析】选 B.由的图象向左平移两个单位得;再把的图象关于原点( )yf x(2)yf x(2)yf x对称得的图象,可知答案.(2)yfx 二、填空题二、填空题4.（2012天津高考理科14）已知函数2|1|=1xyx- -的图象与函数=kx-2y的图象恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是 .- 3 -【解题指南】化简函数2|1|=1xyx- -，在同一个坐标系中画出两个函数的图象，数形结合求得 k 的范围.【解析】根据绝对值的意义，在直角坐标系中作出该函数的图象如图2x1x1,x1x-1,yx1,-
5、1x1,x1 或所示.函数的图象直线恒过定点，且，=2y kxB(0,2)(1,2)A( 1,0)C (1,2)D，由图象可知.2+2=01 0ABk 0+2=21 0BCk 2+2=41 0BDk(0,1)(1,4)kU【答案】(0,1)(1,4)U5.（2012天津高考文科14）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实211xyxykx数的取值范围是 .k【解题指南】化简函数，在同一个坐标系中画出两个函数的图象，数形结合求得 k 的范围.2|1|=1xyx- -【解析】函数，当时，当时，1) 1)(1(112xxxxxy1x11112 xxxxy1x综上函数，作出函数的图象，2x1x1, 1x1yx1x1,x1x1 或 或2x1 x1x1yx1, 1x1x1x1,x1 或或或要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在蓝色或黄色区域内，如图ykxy kxy - 4 -则此时当直线经过黄色区域时，满足，当经过蓝色区域时，满足，综上实)2 , 1 (Bk21 kk10 k数的取值范围是或.10 k21 k【答案】或 10 k21 k
