《【全程复习方略】（福建专用）2014版高考数学分类题库考点18空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积（2010年）理新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】（福建专用）2014版高考数学分类题库考点18空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积（2010年）理新人教版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -考点考点 1818 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积 1.（2010陕西高考理科7）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积是（ ）(A) 1 3(B) 2 3(C) 1 (D) 2 【命题立意】本题考查三视图的概念及空间想象能力，属中档题.【思路点拨】三视图几何体是直三棱柱该几何体 的体积.【规范解答】选 C.由该几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，且棱柱的底面是两直角边长分别为2和 1 的直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体 的体积1(2 1)21.2V 2.（2010辽宁高考
2、文科11）已知 S，A，B，C 是球O表面上的点，SA平面ABC,ABBC，SA=AB=1，BC=2,则球O的表面积等于（ ）（A）4(B）3 (C)2(D) 【命题立意】本题考查了空间两点间距离公式和球的表面积公式.【思路点拨】【规范解答】选 A.SA 平面 ABC，AB，AC平面 ABC，SAAB，SAAC，故可以 A 为原点，AC 所在的直线为y轴，AS 所在的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz，则(0,0,0)A,63(,0)33B,(0, 3,0)C,(0,0,1)S,设球心 O坐标为000(,)xyz，则点 O 到各顶点 S，A，B，C 的距离相等，都等于球的半径
3、R.2222 0002222 0002222 0002222 00063()()(0)33 (0)(3)(0)(0)(0)(1)xyzRxyzRxyzRxyzR ，解得2 000310,122xyzR，球的表面积为24414R .故选 A.建立空间坐标系设球心坐标球的半径球的表面积- 2 -【方法技巧】1.选用球心到各顶点的距离都相等来确定球心，才能求出半径，2.也可用另外的方法找到球心，因为ABC 是直角，所以 AC 是过 A，B，C 三点的小圆的直径，所以球心在过 AC 和平面 ABC 垂直的平面上，可知球心在平面 SAC 中，又因为球心到点S，A，C 的距离都相等，且SAC 是直角三角形
4、，所以球心就是斜边 SC 的中点，球的半径为 SC 的一半，3.另外，可将三棱锥 S-ABC 补成一个长方体进行求解.3.（2010辽宁高考理科12）有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值 范围是（ ）(A)（0,62） (B)（1,2 2） (C) (62,62） (D) （0,2 2）【命题立意】以三棱锥为背景考查三角形中的三边 关系，考查空间想象能力和运算能力.【思路点拨】分两种情况，一种是长度为 a 的棱在一个三角形中，另一种情况是长度为 a 的棱不在一个三角形中，分别讨论.【规范解答】选 A. 对
5、于第一种情况，取 BC 的中点 D 连结 PD，AD，则2PD3 AD1,a ，在PAD 中，对于第二种情况同理可以得到02 2a，综合两种情况，及04a，所以 a 的取值范围是（0,62）.4.（2010安徽高考理科8）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ）(A)280(B)292(C)360(D)372【命题立意】本题主要考查三视图知识，考查考生的空间想象能力【思路点拨】把三视图转化为直观图，进而运算求解.- 3 -【规范解答】选 C.由几何体的三视图可知，该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面面积之和.其中下面的长方体的三边分别为
6、 8,10,2, 上面的长方体的三边分别为 6,2,8,所以该几何体的表面积为2(8 108 2 10 2)2(6 82 8)360 ，故 C 正确.【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决此题的关键，由三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度，把几何体的表面积转化为下面长方体的表面积加上面长方体的 4 个侧面面积之和.5.（2010浙江高考文科8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）（A）352 3cm3 （B）320 3cm3（C）224 3cm3 （D）160 3cm3【命题立意】本题主要考查了对三视图所表达的空间几何体的识别以及几何
7、体体积的计算，属容易题.【思路点拨】解答本题要先由三视图，想象出直观图，再求体积.【规范解答】选 B.此几何体上方为正四棱柱、下方为四棱台.所以其体积为22231320422(484 8)33Vcm （cm3）.【方法技巧】对于不规则几何体求体积时可分为几部分规则的几何体，再求体积和.6.（2010北京高考理科3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）【命题立意】本题考查三视图知识，考查同学们的空间想象能力.（A）（B）（C）（D）- 4 -【思路点拨】结合正、侧视图，想象直观图.【规范解答】选 C.由主、左视图可知直观图如图
8、所示：因此，俯视图是选项 C.7.（2010北京高考理科8）如图，正方体 ABCD-1111ABC D的棱长为 2，动点 E，F 在棱11AB上，动点 P，Q 分别在棱 AD，CD 上，若 EF=1，1AE=x，DQ=y，D（，大于零） ，则四面体 PE的体积（ ）（）与 ，都有关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关【命题立意】本题考查几何体体积的求法，关键是找到易求面积的底面与高.考查空间想象能力，运算能力.【思路点拨】把四面体 PEFQ 的体积表示出来，由于EFQ中，1EF ，Q 到 EF 的距离为侧面的对角线长，故选择EFQ为底面.点 P 到EFQ的距离，即是点
9、P 到对角面11ABCD的距离.【规范解答】选 D.SEFQ11 2 222EFQS ，点 P 到平面 EFQ 的距离 h=2 2z，1 3P EFQEFQVShSEFQh1 3z.因此体积只与z有关，而与, x y无关.8.（2010北京高考文科8）如图，正方体1111ABCD-A B C D的棱长为 2，动点 E，F 在棱11A B上.点 Q 是 CD 的中点，动点 P 在棱 AD 上，若 EF=1，DP=x，1AE=y(x,y 大于零)，则三棱锥 P-EFQ 的ABCD1A 1B1C1DEFPQABCD1A 1B1C1DEFPQ- 5 -体积（ ）（A）与 x，y 都有关（B）与 x，y
10、 都无关（C）与 x 有关，与 y 无关（D）与 y 有关，与 x 无关【命题立意】本题考查几何体体积的相关知识，关键是找到易求面积的底面与高.【思路点拨】把EFQ 看作底面，点 P 到对角面11ABCD的距离即为对应的高.【规范解答】选 C.12 222EFQSEF，点 P 到平面 EFQ 的距离 h=2 2x.11 2 222 11223323P EFQEFQxVShx,与 x 有关，与 y 无关.9.（2010 海南宁夏高考理科 T10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）（A）2a （B）27 3a （C）211 3a （D）25 a【命
11、题立意】本小题主要考查了几何体的外接球问题.【思路点拨】找出球与棱柱的相应关系，找出球的半径与三棱柱棱长之间的关系.【规范解答】选.设球心为O，设正三棱柱上底面为ABC，中心为O，因为三棱柱所有棱的长为a，则可知OO2a，3 3O Aa ，又由球的相关性质可知，球的半径2221 6ROOO Aa，所以球的表面积为22743Ra，故选.10.（2010福建高考文科3）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ）(A)3 (B)2 (C)2 3 (D)6ABCD1A 1B1C1DEFPQABCD1A 1B1C1DEFPQ111- 6 -【命题立意】本题考查三棱柱的三视图、侧面
12、积.【思路点拨】由题意判断几何体的形状，结合三视图的数据求出侧面积.【规范解答】选 D.由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱，侧面积为 321=6.11.（2010广东高考理科6）如图， ABC 为正三角形，AA/BB/CC, CC平面 ABC且 3AA=3 2BB=CC=AB,则多面体 ABC -A B C 的正视图（也称主视图）是（ ）【命题立意】本题考查三视图的画法.【思路点拨】可由投影的方法得到.【规范解答】选D.由AA/BB及3AA=3 2BB可得四边形ABB A的投影为梯形，再由3AA=3 2BB=CC=AB 及底面为正三角形可得正视图为D.12.（2010
13、海南宁夏高考理科 T14）正视图为一个三角形的几何体可以是 (写出三种)【命题立意】本题主要考查空间几何体的三视图的相关知识.【思路点拨】一般来说，锥体的正视图中才会出现三角形.【规范解答】由几何体的三视图可知，正视图为三角形的可以是三棱锥、圆锥、四棱锥等.【答案】三棱锥、圆锥、四棱锥（不唯一）13.（2010天津高考文科12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .【命题立意】本题主要考查三视图的基础知识，和柱体体积的计算，属于容易题.【思路点拨】由三视图还原几何体的形状.【规范解答】由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则由正视图和侧视图可知该几何体的高为 1，结ABCABC-
14、 7 -合三个视图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何体的体积为1+=2 （1 2）2 1 3.【答案】3【方法技巧】根据三视图还原几何体实物，要仔细分析和认真观察三视图，进行充分的空间想象，结合三视图的形状，从不同的角度去还原，看图和想图是两个重要的步骤， “想”与“看”中，形体分析的看图方法是解决此类问题的常见方法.14.（2010湖南高考文科13）如图中的三个直角三角形是一个体积为 20 cm3的几何体的三视图，则 h= cm.【命题立意】考查空间想象能力和把三视图等价转化为直观图的能力.【思路点拨】三视图直观图，特别注意数据转化.【规范解答】在长方体 ABCD-A1B1C
15、1D1中体会三视图，得到三视图的直观图是三棱锥 D1-DAC，D1DDA，D1DDC，且 DC=5，DA=6，则 V=3121DADCh=20,h=4cm.【答案】4【方法技巧】在把三视图转化为直观图时，常常利用长方体为载体进行分析，常常注意三个方面：虚线和实线，面高和体高，垂直.15.（2010辽宁高考理科15）如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_.【命题立意】考查了几何体的三视图和几何体中的简单计算.【思路点拨】由三视图作出该几何体的直观图，判断出最长的棱，计算得出答案.- 8 -【规范解答】由三视图可知该几何体是一个四棱锥， （如图）底面 ABCD 是正方形，边长是 2，PCABCD 底面，高 PC2，PBPD2 2，222PA2222 3，所以最长的棱是 PA，长为2 3
