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1、极限与连续基本知识训练 一、选择题 （单项，共 30 分） 1 （ ）设函数 f(x)的定义域是0，1,(x)=|2- x|,则 f (x)的定义域是 (A)0,1 (B)1,2 (C)0,2 (D)1,3 2.（ ）下列函数中，在（-+,）内既单调增加，又是奇函数的是 (A)ex (B)sin(x1) (C)x3+1 (D)arctanx 3 （ ） |sinlim 0xxx是（ ） (A)0 (B)1 (C)- 1 (D)不存在 4 （） 0xxlimf(x)与 +0xxlimf(x)存在是0xxlim f(x)存在的（）条件. (A)充分 (B)必要 (C)充要 (D)无关 5 （ ）设
2、 f(x)= + 0),1ln(0, 1 xxxx在 x=0 处间断，因为 f(x)在 x=0 处 (A)左极限不存在 (B)右极限不存在 (C)极限不存在 (D)极限值不等于函数值 6 （ ）函数 y=11 + xx的反函数的定义域是（ ） (A)(,1)(1,) (B) (,) (C) (,1)(1,) (D) (,1)(1,) 7 （ ）11+xxxx22是 x 的( )借无穷小 (A)高阶 (B)同阶 (C)等价 (D)低阶 8 （ ）下列函数中，哪个函数在 x=0 处连续 (A)xxsin(B)f(x)= + 0),1ln(0, xxxx(C)ln|x| (D)ex19 ( )11s
3、in) 1() 1sin(11lim 1+xxxxx=( ) (A)0 (B)1 (C) 2 (D) 10.( )设函数 f(x)= 2,则+ nnkkn21(lim) nnk=( ) (A) 0 (B)1/2 (C)不存在 (D)均不对 14.( )2)211 (limnnn =( ) (A)41 e(B)e1(C)e (D)不存在 15 （ ）xxxee+ 11lim=( ) (A)1 (B)0 (C)1 (D)不存在 二、多项选择题（15 分） 1.下列式子成立的有（ ） (A) xlimx1sinx=0 (B) xlimxxsin=1 (C)xxxsinlim 0=0 (D)xx x1
4、sinlim 0=0 2.当 x0时，变量为无穷小量的且与 x 是等价无穷小的有（ ） (A)xsinx1(B)ln(1+x) (C)xx+11 (D)cosx- 1 3.下列等式成立的有（ ） (A)xxx)11 (lim 0+ =e (B)x xx10)1 (lim =e1(C)xxx)11 (lim+ =e (D) xxx)11 (lim =e14.下列变量在给定过程中为无穷大量的有（ ） (A)ex1(x)0 (B)lnx (x+ 0) (C)1 132 + +xx(x) (D)xex(x)0 5.f(x)在 x=x0间断，则（ ） (A) f(x0)不存在 (B)(lim0xf xx
5、可能存在 (C)左极限可能不存在 (D)一定)(lim0xf xx)(0xf，其中)(lim0xf xx，)(0xf存在 三、填空题（15 分） 1.已知 f(x)= +=3| , 03| ,cosxxx ,则 f(3)+f(4)f(0)+f(2)=_ 四、判断分析题， （判断对错 1 分，说明理由给分，共 6 分） （ ）若 f(x)在(a,b)上连续，则 f(x)在(a,b)一定有最大（小）值 2( )0lim xxf(x)存在，0lim xx)()( xfxg存在，故0lim xxg(x)也存在 五、计算题（18 分） ctgxxx)(coslim 02.x1x nx 2x 10x)naaa(lim+L，其中 n21a ,a,aL均为正数 3.) 1418(lim2233nnnnnn+六设 f(x)=0,0,cos22xaexxxx,问 a 为何值时，f(x)在 x=0 处连续？（8 分） 七、证明题 证明方程 lnx=2 / x 在(1,e)内至少有一个根.（8 分）
