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1、 数学(文科)试题B 第 1 页 (共 4 页) 绝密绝密启用前启用前 试卷类型试卷类型：B 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非
2、选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、多涂，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式参考公式：锥体体积公式1 3VSh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高. 线性回归方程ybxa中系数计算公式121()() , ()nii i ni ixx yy baybx xx . 样本数据12,nx xx的标准差222 121()
3、()() nsxxxxxxn 其中, x y表示样本均值. n是正整数，则1221()()nnnnnnabab aababb. 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，满分满分 5050 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . 1.设复数z满足1iz ，其中i为虚数单位，则z A. i B. i C. 1 D. 1 2.已知集合( , )| ,Ax yx y为实数， 且221xy，( , )| ,Bx yx y为实数， 且1xy， 则AB的元素个数为 A. 4 B. 3 C.
4、2 D. 1 3.已知向量(1,2)a ，(1,0)b ，(3,4)c ,若为实数，()abc，则 A. 1 4B. 1 2C. 1 D. 2 数学(文科)试题B 第 2 页 (共 4 页) 4.函数1( )lg(1)1f xxx的定义域是 A. (, 1) B.(1,) C. ( 1,1)(1,) D. (,) 5.不等式2210xx 的解集是 A.1(,1)2 B. (1,) C. (,1)(2,) D. 1(,)(1,)2 6.已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组0222xxxy 给定， 若( , )M x y为D上的动点，点A的坐标为( 2,1)，则zOM OA ?的最大值为
5、A. 3 B. 4 C. 3 2 D. 4 2 7.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A. 20 B. 15 C. 12 D. 10 8.设圆C与圆22(3)1xy外切，与直线0y 相切，则C的圆心轨迹为 A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 圆 9.如图 1-3，某几何体的正视图（主视图） ，侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 A. 4 3 B. 4 C. 2 3 D. 2 10.设( ), ( ), ( )f x g x h x是R上的任意实值函数，如下定义两个函数()
6、( )fg x和()( )f gx?对任意xR，()( )( ( )fgxf g x，()( )( ) ( )f g xf x g x?则下列恒等式成立的是 A. ()( )() ()( )fg h xf hg hx? B. ()( )() ()( )f gh xfhg hx? C. ()( )() ()( )fgh xfhg hx D. ()( )() ()( )f g h xf hg hx? ? ? ? 图3图2图12 322俯视图侧视图正视图数学(文科)试题B 第 3 页 (共 4 页) 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 5 5 小题小题，考生作答考生作答 4 4 小题小题，每小题每
7、小题 5 5 分分，满分满分 2020 分分. . （一一）必做题必做题（1111- -1313 题题） 11. 已知na是递增等比数列，22a ,434aa,则此数列的公比q . 12. 设函数3( )cos1f xxx ,若( )11f a ,则()fa . 13. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系： 时间x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为 ，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 .
8、（二二）选选做做题题（1414- -1515 题题，考生只能从中选做一题考生只能从中选做一题） 14. (坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为5cos sinx y (0)和25 4xtyt ()tR，它们的交点坐标为 . 15. (几何证明选讲选做题)如图4，在梯形ABCD中，/ABCD，4AB ，2CD ，E、F分别为AD、BC上的点，且3EF ，/EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 . 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，满分满分 8080 分分，解答须写出文字说明解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤证明过程和演算步骤. . 16. (本小
9、题满分12分) 已知函数1( )2sin()36f xx，xR (1)求(0)f的值； (2)设,0,2 ,10(3)213f,6(32 )5f.求sin()的值. 17. (本小题满分13分) 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用nx 表示编号为n(1,2,6)n 的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号n 1 2 3 4 5 成绩nx 70 76 72 70 72 (1)求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s； (2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率. 图4FEBDAC数学(文科)试题B 第 4 页 (共 4 页
10、) 18. (本小题满分13分) 图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移得到的，, ,A A B B分别为?,CD C D DE D E 的中点，1122,O O O O分别为,CD,C D DE D E 的中点. (1)证明：12,OA O B四点共面； (2)设G为AA中点，延长1A O到H，使得11O HA O,证明：2BO平面H B G . 图5GHBBAO1O2O2EEDO1CDCA19.(本小题满分14分) 设0a ,讨论函数2( )ln(1)2(1)f xxaa xa x的单调性. 20. (本小题满分14分) 设0b ，数列na满足11(2)1n n nnbaanan. (1)求数列na的通项公式； (2)证明：对于一切正整数n，121n nab. 21. (本小题满分14分) 在平面直角坐标系xoy中，直线:2l x 交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPOAOP . (1)当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程； (2)已知(1, 1)T，设H是E上动点,求HOHT的最小值，并给出此时点H的坐标； (3)过点(1, 1)T且不平行与y轴的直线1l 与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线1l 的斜率k的取值范围.
