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1、 7.1.2三角形的高、中线与角平分线人教版数学七年级下册你还记得 “过一点画已知 直线的垂线” 吗?0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角形的一个
2、顶 点，你能画出它的 对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。如图, 线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.AB BC C请你画出BC边上的高.注意注意! !标明 垂直的记号D锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.O锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?ABC DEF锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. . 锐角三角形的三条高都在三角
3、形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流. .A AB BC C(1) 画出直角三角形的三条高.直角边BC边上的高是_; ABAB直角边AB边上的高是 ; ;CBCB(2)它们有怎样的位置关系？D D斜边AC边上的高是_. BDBD直角三角形的三条高直角三角形的三条高 交于直角顶点交于直角顶点. .钝角三角形的三条高ABCD EF议一议议一议( (1 1) ) 钝角三角形的三条高交于一点吗？ (2)它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流.OO钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高 不相交于一点不相交于一点.
4、.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高 所在直线交于一点所在直线交于一点. .小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形 311 1相交相交相交不相交 相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的 交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段 ,叫做这个三角形这边的中线 .ABCDAD是 ABC的中线BD=CD= 1 2BC任意画一个
5、三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?三角形的三条中线相交于一点, 交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图 D是BC的中点 BD=DC 而ABD的面积= BDAEADC的面积= DCAE故ABD的面积= ADC的面积三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCDAD是 ABC的角平分线 BAD = CAD = BAC任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段 ,三角形的三
6、条角平分线相交于 一点,交点在三角形的内部12ACBFEDOBE是ABC的角平分线_=_= _ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是ABC的角平分线BCF三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？思 考 三角形的角平分线是一条线段 , 角 的平分线是一条射线.角平分线的理解课堂练习课堂练习2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都对1.1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(
7、(A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )BD如下图中,已知AD、AE分别是ABC 的中线、高. 有AB=5cm,AC=3cm,则 ABD与ACD的周长之差为_, ABD与ACD的面积关系为 _.例一:ABCDE分析(1)ABD的周长=AB+AD+BDACD的周长=AC+AD+DC ABD的周长与ACD的周长之差= (AB+AD+BD)(AC+AD+DC) 而BD=CD.所以上式=ABAC=53=2(2) ABD= BDAE而BD=DC ACD= DCAE例二如下图，在ABC中，1=2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CFAD于H,下面判断 正
8、确的有（ ） AD是ABE的角平分线； BE是ABD边AD上的中线； CH为ACD边AD上的高。A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个ABCDE FGH12A例二如下图，在ABC中，1=2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CFAD于H,下面判断 正确的有（ ）AD是ABE的角平分线；ABCDE FGH12 AEBD例二如下图，在ABC中，1=2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CFAD于H,下面判断 正确的有（ ）BE是ABD边AD上的中线；ABCDE FGH12 ABDE例二如下图，在ABC中，1=2,G为 AD的中点，延长BG交AC于
9、E,F为 AB上一点，CFAD于H,下面判断 正确的有（ ）CH为ACD边AD上的高。ABCDE FGH12DCAH例二如下图，在ABC中，1=2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CFAD于H,下面判断 正确的有（ ）CH为ACD边AD上的高。ABCDE FGH12DCAH通过这节课的学习你有哪些收获？通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么想法吗？你还有什么想法吗？203 3、 4 4。作 业p69p69页页7.17.121练习拓展练习拓展AFCDAC3.填空：（1）如图1，AD，BE，CF是ABC的三条中 线，则AB=2 ,BD= ,AE= 。（2）如图2， AD，
10、BE，CF是ABC的三 条角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。 2 ABC 422拓展练习CEBCCADBACAFC4.填空：如图，在ABC中，AE是中线， AD是角平分线，AF是高。（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= = 9023拓展练习拓展练习 5.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿 直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线 段AC具有性质( )A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一D24拓展练习拓展练习6.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点, 则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DEC
