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1、高一试卷 第 1 页 共 9 页120102010 年苍南县年苍南县“姜立夫杯姜立夫杯”数学竞赛数学竞赛高一试卷高一试卷考生注意事项：考生注意事项： 1 1 本卷共有本卷共有 1717 道题目道题目, ,全卷满分全卷满分 100100 分分, ,考试时间考试时间 120120 分钟分钟. . 2 2 答题前答题前, ,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. . 3 3 本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写, ,在试题卷上作答无效在试题卷上作答无
2、效. . 4 4 本卷解答一律不准使用计算器本卷解答一律不准使用计算器. .一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 3232 分，每小题有且仅有一个正确的答案）分，每小题有且仅有一个正确的答案）1若全集 UR，集合1 21log2Axx，则= ( )AcuA B C D)41,()22,(),41(0 ,(U),22(0 ,(U2函数 41 2xxf x是 ( )A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既不是奇函数又不是偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数3. 设3 . 021 31)21(, 3log, 2logcba，则 ( )A B
3、C D cabbcaacbcba4.若函数的零点为0x，则0x属于区间 ( )2lg)(xxxfA （0，1） B （1，1.5） C （1.5，1.75） D （1.75，2）5. 如果执行右面的程序框图，输入6,4nm，那么输出的p等于 ( )A 720 B 360 C 240 D 1206.已知函数.若,且,则的取值 xxxf1)(ba 0)()(bfafba2范围是 ( )A(2 2,) B2 2,) C(3,) D3,)7.若函数 f(x)(a0 且 a1)在上既是奇函数又是增函 xxaka,数，则 g(x)的图象是 ( )(logkxa高一试卷 第 2 页 共 9 页28. 对于整
4、数，当时，定义。对于函数，以下结m21 21mxmmx )(xxxf论正确的是 ( )A的值域是 B在区间为增函数)(xf21,21)(xf)2011,2010(C是奇函数 D对于任意的都成立)(xf) 1()(xfxfx2 2、填空题（本大题共填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，满分分，满分 3636 分分. .）9计算 2log32log3log38= 32 93log5510若六进制数化为十进制数为，则=_。 63 502m4934m11已知是定义在 R 上的奇函数，对任意均有，且时， f xxR 2f xf x0,1x，则 。 21f xx1201020
5、092ff5 52 27 78 89 98 87 76 61 13 3a a3 35 52 29 96 65 57 74 41 1b b2 26 63 37 72 28 87 75 54 49 9高一试卷 第 3 页 共 9 页312函数,关于的方程 )( , 12Zaaxxxfx在区间内有两个不同的实根，则 2)(xf)21, 3(a13 “九宫格数独” ，是一种数字谜题。数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十 一格中填入 1-9 的数字。使 1-9 每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。这种 游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，
6、所 以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。如图的数独表中，若在两个阴影格子中应该分别填入，那么 ba,ba14设函数的定义域为，值域为，且满足：当xS时，12)(xxflxmxSTS有2xS。给出以下命题，其中正确的命题是 （填写相应序号）； 若，则方程无解；T01aaxf)( 不可能是单元素集 不存在区间，使得在该区间为减函数TSba),()(xf三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 3 小题，第小题，第 1515、1616 题各题各 1010 分分, ,第第 1717 题题 1212 分分, ,满分满分 3232 分分. .要求写出必要求写出必 要的解答过程）要的解答过程） 1
7、5已知集合 A=x|x2-2x-8=0,B=x|x2+ax+a2-12=0 ，且 AB=A ，求实数 a 的 取值范围。16定义在的函数，对于任意的，都有，) 1 , 1()(xf) 1 , 1(,yx)()()1(yfxfxyyxf且时，0x0)(xf21)21(f（1）判断的奇偶性并证明)(xf（2）证明在区间上是增函数)(xf) 1 , 1(（3) 若 ,对所有,恒成立,求实数的取值( )f x221mam4 4,5 5x 1,1a m范围.2 28 86 69 9高一试卷 第 4 页 共 9 页417.函数，对于任意的实数，定义函数 2xf x K 2( ),( )2(4)43 ,Kf
8、 xf xKgxxKxKKf xK（1）若，求的单调增区间；4K Kgx（2）是否存在实数，使在区间为增函数，若存在，求出的取值范围；若不K Kgx0,K存在，请说明理由。20102010 年苍南县年苍南县“姜立夫杯姜立夫杯”数学竞赛数学竞赛高一答题卷高一答题卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 3232 分分. .每小题有且仅有一个正确的答案）每小题有且仅有一个正确的答案）题号题号12345678答案答案二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，满分分，满分 3636 分分.
9、. 请将正确的答案填在横线上）请将正确的答案填在横线上）9._ 10._11._ 12._13._ 14._三、三、解答题（本大题共解答题（本大题共 3 3 小题，第小题，第 1515、1616 题各题各 1010 分分, ,第第 1717 题题 1212 分分, ,满分满分 3232 分分. .要求写出必要求写出必 要的解答过程）要的解答过程） 15已知集合 A=x|x2-2x-8=0,B=x|x2+ax+a2-12=0 ，且 AB=A ，求实数 a 的 取值范围。高一试卷 第 5 页 共 9 页516.定义在的函数，对于任意的，都有，) 1 , 1()(xf) 1 , 1(,yx)()()
10、1(yfxfxyyxf且时，0x0)(xf21)21(f（1）判断的奇偶性并证明)(xf（2）证明在区间上是增函数)(xf) 1 , 1(（3) 若 ,对所有,恒成立,求实数的取值范( )f x221mam4 4,5 5x 1,1a m围.高一试卷 第 6 页 共 9 页617. 函数，对于任意的实数定义函数xxf2)(,K)(),()(),3)(4()4(22)(KxfxfKxfKKxKxKxg(1)若求的单调增区间, 4K)(xgK（2）是否存在实数使在区间为增函数，若存在，求出的取值范围；若不,K)(xgK), 0( K存在，请说明理由。高一试卷 第 7 页 共 9 页720102010
11、 年苍南县年苍南县“姜立夫杯姜立夫杯”数学竞赛数学竞赛高一参考答案高一参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 3232 分分. .每小题有且仅有一个正确的答案）每小题有且仅有一个正确的答案）题号题号12345678答案答案D DB BA AD DB BC CC CD D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，满分分，满分 3636 分分. . 请将正确的答案填在横线上）请将正确的答案填在横线上）9.9. 1 1 10.10. 4 4 11.11. 2 12.12. 2 2
12、13.13. 1212 14.14. 四、四、解答题（本大题共解答题（本大题共 3 3 小题，第小题，第 1515、1616 题各题各 1010 分分, ,第第 1717 题题 1212 分分, ,满分满分 3232 分分. .要求写出必要求写出必 要的解答过程）要的解答过程）15 解： -(2 分）ABA,4 , 2若则或 -(2 分）,B 4a4a若则 ,2B4a若不存在满足条件 ,4Ba若则,4 , 2B2a所以，或或 -(6 分） 4a4a2a16 （1）证明：令 0)0(),0()0()0(, 0ffffyx故则令, 0)0()1()()(,2fxxxfxfxfxy则，即函数是奇函数. -(4 分）)()(xfxf)(xf高一试卷 第 8 页 共 9 页8（2）证明：设)1()()()()(),1 , 1(2121 212121xxxxfxfxfxfxfxx ),1 , 1(21 xx. 11, 02121xxxx， 函数上是减函数.
