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1、 1 1 / / 6 6 七年级 超常班选拔考试 20132013 年年7 7 年级超常班选拔考试年级超常班选拔考试答案版答案版 数学 绝密启用前绝密启用前 20132013七七年级年级超常班超常班选拔考试选拔考试参考参考答案答案 考试时间：90 分钟 考试科目：七年级数学 总 分：150 分 考 生 须 知 1 请考生务必认真填写试卷上的考生信息以方便正常通知； 2 请使用蓝色或黑色签字笔或者钢笔作答； 3 请将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效；考试结束后需上交答题纸。 一、一、填空题填空题（每题（每题 7 7 分分，共，共 1010 题，共题，共 7070 分分） 1. 以点以点2 ,
2、3A ，5 , 0B，7 , 5C为顶点的三角形的面积为为顶点的三角形的面积为_ 【分析】 如图，11141(35) 97 32 52222ABCAEBCFBAEFCSSSS 梯形。 2. 一条直线一条直线 经过不同的三点经过不同的三点,A ab，,B ba，,C abba，那么直线，那么直线l经过经过 象限象限 【分析】 设直线l的解析式为ykxt，因点A、B在直线l上 bkatakbt ，ab ，解得：1k ，故直线l的解析式为yx t 又点C在直线l上()baabt ，得0t 即直线l的解析式为yx，可知l经过二、四象限 3. 已知已知二次函数二次函数2yaxbxc的对称轴为的对称轴为2
3、x，且经过点，且经过点 1450， ， ，则则二次函数的解析式为二次函数的解析式为 _ 【分析】 根据二次函数图像的性质我们可以知道，图像与x轴的两个交点关于对称轴对称 二次函数的对称轴为2x，且经过点50， 二次函数与x轴的另一个交点坐标是1 0 ， 二次函数2yaxbxc的交点式为 15ya xx ，即15ya xx又图像经过点1 4，41 1 15a，即424a ，1 2a 二次函数的解析式为1152yxx ，即215222yxx 4. k_时，直线时，直线210220xykxyk ，的交点在第三象限内的交点在第三象限内 【分析】 解方程组210 220xyk xyk ，得1 3 2 3
4、xky ，由103k得1 3k 5.5. 设二次函数设二次函数2(0)yaxbxc a的图像如图所示，若的图像如图所示，若OAOB，则，则abc的取值范围是的取值范围是_. _. l2 2 / / 6 6 七年级 超常班选拔考试 20132013 年年7 7 年级超常班选拔考试年级超常班选拔考试答案版答案版 数学 【分析】 设点A的坐标为(m，0)，0m，则B的坐标为(0，)m， 于是20ambmc且cm，即20ambmm， 1bam. 22111()244abmaam ammm ， 由图知，0a，对称轴在y轴右侧，故02b a，0b， 104abm，两边同时乘以负数cm，即得104abc 6
5、. 一抛物线向右平移一抛物线向右平移3个单位，再向下平移个单位，再向下平移2个单位后得抛物线个单位后得抛物线224yxx ，则平移前抛物线的解析式为，则平移前抛物线的解析式为 _ 【分析】 先将得到的函数转化为顶点式2212yx， 然后逆向推出原抛物线解析式即先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到2224yx，即2284yxx 7. 关于关于x的一元二次方程的一元二次方程20xxn没有实数根，则抛物线没有实数根，则抛物线2yxxn的顶点在第的顶点在第_象限象限 【分析】 11404nn 抛物线的顶点坐标为11,24n 11100444nnn所以抛物线的顶点在第一象限 8. 已知已知二次函数
6、二次函数2yaxbxc的图象与直线的图象与直线25y 有交点，且不等式有交点，且不等式20axbxc 的解为的解为11 23x，则则a的取值范围是的取值范围是_ 【分析】 二次函数与直线有交点也就是说二次方程252cbxax有解。于是得到 0)25(42cab。另一方面不等式20axbxc 的解为11 23x说明 211()()23axbxca xx 并且0a。于是可以得到61,61ac ab，即caba6,6，代入0)25(42cab可以得到144a，24b，24c。 9. 二次函数二次函数 2f xaxbxc，a为整数为整数19941994ff，1000c ， 则， 则 f x _ 【分析
7、】 设 19941994f xa xx， 1786199410001208caac ， 2113208f xxx 10. 已知已知方程方程2210xmxm有两个不等正实根，则实数有两个不等正实根，则实数m的取值范围为的取值范围为_ 3 3 / / 6 6 七年级 超常班选拔考试 20132013 年年7 7 年级超常班选拔考试年级超常班选拔考试答案版答案版 数学 【分析】 由 0102 2 00mf 218010mmmm 32 232 2 0mm m 或032 2m或32 2m 即为所求的范围。 二、解答题（第二、解答题（第11-14题每题题每题15分，第分，第15题题20分，共分，共80分）
8、分） 11. 已知已知 f xkxb（0k ） ） 若若147ff xx，求函数，求函数 fx的表达式的表达式 若若 11f，且，且 422bffk，求函数，求函数 fx的表达式的表达式 【分析】 因为 fx是一次函数；所以设 f xkxb（0k ） 。 因为2211147ff xf k xbk k xbbk xkkbbx； 所以224 7k kkbb；解得2 1k b 或2 3k b ； 所以函数 fx的表达式为21yx或23yx 。 因为 2111 422222fkbkb bfff kbk kbbkkbbk ； 由得1bk ，代入得360kk，22230kkk；所以2k ，1b； 所以函数
9、 fx的表达式为21yx。 12. 作函数作函数31yxx的图像，并根据图像求出函数的最小值的图像，并根据图像求出函数的最小值 【分析】 24 (3) 2 (13) 24 (1)xx yx xx ，根据表达式作图像，如上，当13x时，显然函数的最小值为2 13. 若方程若方程222430xa xa有且只有一个实数根，有且只有一个实数根，求求实数实数a的值的值 【分析】 设函数 22243f xxa xa，则显然 fx的图像关于y轴对称 0f x 有且只有一个实数根，这个实数根只有可能为0 因此 00f，2430a ，解得3 2a 4 4 / / 6 6 七年级 超常班选拔考试 20132013
10、 年年7 7 年级超常班选拔考试年级超常班选拔考试答案版答案版 数学 经检验当3 2a 时，原方程有三个不同的实数根，舍去 而当3 2a 时，原方程只有一个实数根，符合题意 14. 如图所示，设反比例函数如图所示，设反比例函数1yx的两支为的两支为1C、2C，正三角形，正三角形PQR三个顶点位于此反比例函数的图象上三个顶点位于此反比例函数的图象上 求证：求证：PQR、 、不能都在反比例函数的同一支上不能都在反比例函数的同一支上 设设1P ， -1在在2C上，上，QR、在在1C上，求顶点上，求顶点QR、的坐标的坐标 【分析】 用反证法.假设正PQR的三顶点PQR、 、位于反比例函数的同一支上，不
11、妨设为1c，其坐标分别为112233() () ()xyxyxy，、 ，、 ，1230xxx，则一定有1230yyy于是： 222222222 122313122313()()()()()()PQQRPRxxxxxxyyyyyy 22 21 2231 3212231322222222xx xx xx xyy yy yy y 21232123220xxxxyyyy 因此222PQQRPR，这说明PQR是钝角三角形，与PQR是正三角形矛盾， 故PQR、 、不能都在反比例函数的同一支上 C1C2ORQPxyC1C2ORQPxy5 5 / / 6 6 七年级 超常班选拔考试 20132013 年年7
12、7 年级超常班选拔考试年级超常班选拔考试答案版答案版 数学 第一步：证明QR、关于关于直线yx对称. 解法1(几何方法)： 由上一例题结果知：MQRN.因为PQR为正三角形， 所以PQPR，60PQRPRQ, 120PQMPRN. PQMPRNPMPN,QPMRPN 1P ， -1 AMBN PAMPBN APMBPN 45APOBPO QPORPO QR、关于关于直线yx对称. 解法2（代数方法） ：设QR、的坐标为12 1211xxxx ，、，则QR的斜率为21211211 1xx xxx x ，此时QR边上的高线的斜率为12x x，高线方程为121(1)yx xx ，它必过线段QR的中点，因此QR的中点坐标满足高线方程， 于是有： 1212 12111122xxxxx x ，此即 1 2121 21 21120x xxxx xx x 因为1200xx，上式方括号中的式子明显大于0，故必有1210x x，即121x x 于是，Q的坐标为2 21xx，而2 21R xx ，这说明QR、关于直线yx对称 第二步：确
