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1、第 1 页 共 9 页应用题一、选择题一、选择题. .1.（2010 年广州中考数学模拟试题一）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高 2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到 0.01m，参考数据：1.414，1.732，2.236)是（ ）235A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m第 1 题图答案：C二、填空题二、填空题1.（2010 年济宁师专附中一模）根据右图提供的信息，可知一个杯子的价格是
2、答案：82.（2010 年 湖里区 二次适应性考试）为了估计湖里有多少条鱼，有下列方案：从湖里捕上 100 条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上 200 条，若其中带标记的鱼有 25 条，那么你估计湖里大约有_条鱼.答案：800三、解答题三、解答题1. (2010年聊城冠县实验中学二模) 某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等
3、开支0.3万元每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）解：设建议他修建公项大棚，根据题意x1 题图共 43元共 94 元第 2 页 共 9 页得5)3 . 09 . 07 . 2(5 . 72xxxx即0504592xx解得，35 1x3102x从投入、占地与当年收益三方面权衡应舍去310 2x所以，工作组应建议修建公顷大棚.356.（2010 年广东省中考拟）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A、B之间的距离为 300m，求点M到直线AB的距离（精确到整数）并能设计一种测
4、量方案？（参考数据：7 . 13 ，4 . 12 ）答案： 过点M作AB的垂线MN，垂足为N . M位于B的北偏东 45方向上，MBN = 45，BN = MN. 又M位于A的北偏西 30方向上，MAN=60，AN = tan603MNMN.AB = 300，AN+NB = 300 .3003MNMN. MN 191.方案：利用三角函数知识或相似三角形或全等三角形知识，合理都可以给分（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）AM4530B北第 6 题AM4530B北第 6 题答案图N第 3 页 共 9 页9.（2010 年杭州月考）某公司有型产品 40 件，型产品 60 件，分配给下
5、属甲、乙两个商店销售，AB其中 70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型A利润型B利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为（元），求关于AxWW的函数关系式，并求出的取值范围；xx（2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件AaA利润仍高于甲店型产品的每件利润甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问BBAB，该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大
6、？答案：依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）B(70)xA(40)xB(10)x200170(70) 160(40) 150(10)Wxxxx2016800x由解得 0700400100xxxx ，1040x（2）由，201680017560Wx38x，39，403840x38x 有三种不同的分配方案时，甲店型 38 件，型 32 件，乙店型 2 件，型 28 件38x ABAB时，甲店型 39 件，型 31 件，乙店型 1 件，型 29 件39x ABAB时，甲店型 40 件，型 30 件，乙店型 0 件，型 30 件 40x ABAB（3）依题意：(200)170(70)
7、160(40) 150(10)Wa xxxx第 4 页 共 9 页(20)16800a x当时，即甲店型 40 件，型 30 件，乙店型 0 件，型 30 件，能使总利020a40x ABAB润达到最大当时，符合题意的各种方案，使总利润都一样20a 1040x当时，即甲店型 10 件，型 60 件，乙店型 30 件，型 0 件，能使总利2030a10x ABAB润达到最大11.（2010 年河南中考模拟题 2）某批发市场欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为 120 千米，汽车和火车的速度分别是 60 千米/小时、100 千米/小时
8、，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费用（元）汽车252000火车1.8501600（元/吨千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨小时表示每吨货物每小时冷藏费）（1）设批发商待运的海产品有 x 吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为 y1（元）和 y2（元），分别写出 y1、y2与 x 的关系式.（2）若该批发商待运的海产品不少于 30 吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？解：(1) y1=200+2120x+5x=250x+200 60120y2=1600+1.8120x+5=222
9、x+1600 100120x第 5 页 共 9 页(2)当 x50 时， y1y2；当 x=50 时， y1=y2；当 x50 时，y1y2；所运海产品不少于 30 吨且不足 50 吨应选汽车货运公司；所运海产品刚好 50 吨，可任选一家；所运海产品多于 50 吨，应选铁路货运公司12.（2010 年河南中考模拟题 3）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款 1.2 万元，乙工程队工程款 0.5 万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天.（3）
10、若甲、乙两队合作 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.解：设规定的日期为 x 天 m ，则1，36xxx 解得 x=6 ，经检验 x=6 是原方程的根显然方案（2）不符合要求方案（1）1.26=7.2（万元）方案（3）1.23+0.56=6.6（万元）所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款13.（2010 年河南中考模拟题 5）宏远商贸公司有 A、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：（1）已知一批商品有 A、B 两种型号，体积一共是 20 m3 ,质量一共是 10.5
11、 吨，求 A、B 两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重 3.5 吨，容积为 6 m3,其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费 600 元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费 200 元.要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？体积 （m3件）质量（吨 件） A 型 商品0.80.5B 型 商品21第 6 页 共 9 页解：（1）设 A 型商品x件，B 型商品y件. 由题意可得： 5 .105 . 02028 . 0 yxyx解之得：答：A 型商品 5 件，B 型商品
12、8 件. 85 yx（2） 若按车收费：10.53.5=3（辆），但车辆的容积 63=1820，所以 3 辆汽车不够，需要 4 辆车4600=2400. 若按吨收费：20010.5=2100（元） 先用 3 辆车运送 18m3，剩余 1 件 B 型产品,付费 36001800(元)再运送 1 件 B 型产品，付费 2001200(元)共需付 18002102000（元）答：先按车收费用 3 辆车运送 18 m3，再按吨收费运送 1 件 B 型产品，运费最少为 2000 元. 14.（2010 年河南中考模拟题 6）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱，彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（
13、元/台）23201900售价（元/台）24201980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价 13的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱，彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过 85000 元采购冰箱，彩电共 40 台，且冰箱的数量不少于彩电数量的。5 6 请你帮助该商场设计相应的进货方案； 用哪种方案商场获得利润最大？（利润=售价-进价），最大利润是多少？解：（1）（2420+1980）13=572，（2）设冰箱采购 x 台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得 23201900 40850005406xxxx第 7 页 共 9 页解不等式组得
14、，231821117x因为 x 为整数，所以 x=19、20、21，方案一：冰箱购买 19 台，彩电购买 21 台，方案二：冰箱购买 20 台，彩电购买 20 台，方案一：冰箱购买 21 台，彩电购买 19 台， 设商场获得总利润为 y 元，则Y=（2 420-2320）x+(1980-1900)（40-x）=20 x+3200200，y 随 x 的增大而增大，当 x=21 时，y 最大=2021+3200=3620.15.(2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资 A 种产品，所获利润 y(万元)与投资金额 x(万元)之间存在某种关系
15、的部分对应值如下表：x(万元)122.535y(万元)0.40.811.22信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 y(万元)与投资金额 x(万元)之间存在二次函数关系：yax2+bx，且投资2 万元时获利润2.4 万元，当投资4 万元时，可获利润3.2 万元(1)求出 y与 x 的函数关系式(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示 y与 x 之间的关系，并求出y与 x 的函数关系式(3)如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？答案：解：(1)yB=0.2x2+1.6x,（2）一次函数,yA=0.4x,（3）设投资 B 产品 x 万元，投资 A 产品（15x）万元，投资两种产品共获利 W 万元， 则W=（0.2x2+1.6x）+0.4（15x）=0.2x2+1.2x+6=0.2(x3)2+7.8, 当 x=3 时,W最大值=7.8,第 8 页 共 9 页答:该企业投资 A 产品 12 万元,投资 B 产品 3 万元,可获得最大利润 5.8 万元.16.（2010 年广州中考数学模拟试题(四)）小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如右图的图
