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1、20092009 年课改区高考数学试题分类汇编年课改区高考数学试题分类汇编 函数、导数函数、导数 一、选择题 1.(2009 年广东卷文)若函数( )yf x是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则( )f x Ax2log Bx21Cx21log D22x【答案】A 【解析】函数1xyaaa（0，且）的反函数是( )logaf xx,又(2)1f,即log 21a, 所以,2a ,故2( )logf xx,选 A. 2.(2009 年广东卷文)函数xexxf) 3()(的单调递增区间是 A. )2 ,( B.(0,3) C.(1,4) D. ), 2( 【答案】D 【解析】 (
2、 )(3)(3)(2)xxxfxxexexe,令( )0fx,解得2x ,故选 D 3. (2009 山东卷理)函数xxxxeeyee的图像大致为( ). 【解析】:函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除 C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee ,所以当0x 时函数为减函数,故选 A. 答案:A. 1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D O【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点 在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 4.(2009 山东卷理)定
3、义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2() 1(0),1 (log2xxfxfxx，则f（2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 【解析】:由已知得2( 1)log 21f ,(0)0f,(1)(0)( 1)1fff , (2)(1)(0)1fff ,(3)(2)(1)1 ( 1)0fff , (4)(3)(2)0( 1)1fff ,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff, 所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现.,所以 f（2009）= f（5）=1,故选 C. 答案:C. 【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运
4、算. 5.(2009 山东卷文)函数xxxxeeyee的图像大致为( ). 【解析】:函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除 C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee ,所以当0x 时函数为减函数,故选 A. 答案:A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点 在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 6. (2009 山东卷文)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2() 1(0),4(log2xxfxfxx，则f（3）的值为( ) A.-1 B. -2 C.1
5、D. 2 1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D O【解析】:由已知得2( 1)log 5f ,2(0)log 42f,2(1)(0)( 1)2log 5fff, 2(2)(1)(0)log 5fff ,22(3)(2)(1)log 5(2log 5)2fff ,故选 B. 答案:B. 【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程. 7.(2009 山东卷文)已知定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x ,且在区间0,2上是增函数,则( ). A.( 25)(11)(80)fff B. (80)(11)( 25)fff C. (11)(8
6、0)( 25)fff D. ( 25)(80)(11)fff 【解析】:因为)(xf满足(4)( )f xf x ,所以(8)( )f xf x,所以函数是以 8 为周期的周期函数, 则) 1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在 R 上是奇函数， (0)0f,得0)0()80( ff,) 1 () 1()25(fff,而由(4)( )f xf x 得) 1 ()41 ()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间0,2上是增函数,所以0)0() 1 ( ff,所以0) 1 ( f,即( 25)(80)(11)fff,故选 D. 答案:D. 【命题立意
7、】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 8.（2009 广东卷 理）若函数( )yf x是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(, )a a，则( )f x A. 2log x B. 1 2log x C. 1 2xD. 2x 【解析】xxfalog)(，代入(, )a a，解得21a，所以( )f x 1 2log x，选 B. 9.（2009 广东卷 理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和（如图 2 所示） 那么对于图中给定的01tt和，下列判断中一定正
8、确的是 A. 在1t时刻，甲车在乙车前面 B. 1t时刻后，甲车在乙车后面 C. 在0t时刻，两车的位置相同 D. 0t时刻后，乙车在甲车前面 【解析】由图像可知，曲线甲v比乙v在 00t、01t与x轴所围成图形面积大，则在0t、1t时刻，甲车均在乙车前面，选 A. 10.（2009 安徽卷理）设ab,函数2() ()yxaxb的图像可能是 【解析】：/()(32)yxaxab，由/0y 得2,3abxa x，当xa时，y取极大值 0，当2 3abx时y取极小值且极小值为负。故选 C。 或当xb时0y ，当xb时，0y 选 C 11.（2009 安徽卷理）已知函数( )f x在 R 上满足2(
9、 )2 (2)88f xfxxx，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程是 （A）21yx （B）yx （C）32yx （D）23yx 【解析】：由2( )2 (2)88f xfxxx得2(2)2 ( )(2)8(2)8fxf xxx， 即22 ( )(2)44f xfxxx，2( )f xx/( )2fxx，切线方程为 12(1)yx ，即210xy 选 A 12.（2009 安徽卷文）设，函数的图像可能是 【解析】可得2,() ()0xa xbyxaxb为的两个零解. 当xa时,则( )0xbf x 当axb时,则( )0,f x 当xb时,则( )0.f x 选 C。 【答案
10、】C 13.（2009 宁夏海南卷理）用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值 设 f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则 f（x）的最大值为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 【解析】：选 C 14.（2009 福建卷文）下列函数中，与函数1yx 有相同定义域的是 A .( )lnf xx B.1( )f xx C. ( ) |f xx D.( )xf xe 【解析】 由1yx可得定义域是0. ( )lnxf xx的定义域0x ；1( )f xx的定义域是x0；( ) |f xx的定义域是;( )xxR f xe定义域是xR。故选 A. 15.（2009 福
11、建卷文）定义在 R 上的偶函数 f x的部分图像如右图所示，则在2,0上，下列函数中与 f x的单调性不同的是 A21yx B. | 1yx C. 321,01,0xxyxxD,0xxexoyex【解析】 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在2,0上单调递减，注意到要与 f x的单调性不同，故所求的函数在2,0上应单调递增。而函数21yx在,1上递减；函数1yx在,0时单调递减；函数0, 10, 123xxxxy在（0 ,上单调递减，理由如下 y=3x20(x2()f x 的是 A( )f x=1 xB. ( )f x=2(1)x C .( )f x=xe D ( )ln(1
12、)f xx 【答案】：A 解析依题意可得函数应在(0,)x上单调递减，故由选项可得 A 正确。 23.（2009 福建卷理）函数( )(0)f xaxbxc a的图象关于直线2bxa 对称。据此可推测，对任意的非零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程2( )( )0m f xnf xp的解集都不可能是 A. 1,2 B 1,4 C 1,2,3,4 D 1,4,16,64 【答案】：D 解析本题用特例法解决简洁快速，对方程2 ( )( )0m f xnf xP中, ,m n p分别赋值求出( )f x代入( )0f x 求出检验即得. 24.（2009 天津卷文）设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f(x),且 2f(x)+xf(x)x2,x 下面 的不等式在 R 内恒成立的是 A 0)(xf B 0)(xf C xxf)( Dxxf)( 【答案】A 【解析】由已知，首先令0x ，排除 B，D。然后结合已知条件排除 C,得到 A 【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的
