《2009年全国高考数学试题――全国卷2(文科)含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年全国高考数学试题――全国卷2(文科)含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、找家教、下试题，上易学网 http:/ 打造华南地区最好的家教、试题平台学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居 2 楼 D 室 第 1 页 咨询热线：0757-86307067 13760993549（吉老 师）2009 年普通高等学校招生全国统一考试试卷题文科数学第卷（选择题）本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式AB，()( )( )P ABP AP B24SR如果事件相互独立，那么其中表示球的半径AB，R球的体积公式()( )( )P A BP A P BAA
2、如果事件在一次试验中发生的概率是，那么AP343VR次独立重复试验中事件 A 恰好发生次的概率其中表示球的半径nkR( )(1)(01,2)kkn k nnP kC PPkn，一选择题（1）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则 Cu( MN)=(A) 5，7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （D）1，3，5，6，7（2）函数 y=(x0)的反函数是x（A）（x0） （B）（x0）2yx2yx （B）（x0） （D）（x0） 2yx2yx （3） 函数 y=的图像22log2xyx（A） 关于原点对称 （B）关于主线对称yx （C） 关于轴对
3、称 （D）关于直线对称yyx（4）已知ABC 中，则12cot5A cos A (A) (B) (C) (D) 12 135 135 1312 13（5） 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线1111ABCDABC D1AA2ABE1AABE与所形成角的余弦值为1CD（A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10 101 53 10 103 5（6） 已知向量 a = (2,1)， abab = 10，a a + + b b = ，则b b =5 2鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长 以鲜明的教育
4、理念启发人 以浓厚的学习氛围影响人 第2 页 以不倦的育人精神感染人 以优良的学风学纪严律人（A） （B） （C）5 （D）25510（7）设则2lg ,(lg ) ,lg,ae bece（A） （B） （C） （D）abcacbcabcba（8）双曲线的渐近线与圆相切，则 r=13622 yx)0()3(222rryx（A） （B）2 （C）3 （D）63（9）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，)0)(4tan(xy6)6tan(xy则的最小值为(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 61 41 31 21（10）甲、乙两人从 4 门课程中
5、各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有（A）6 种 （B）12 种 （C）24 种 （D）30 种（11）已知直线与抛物线 C:相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点。若,则)0)(2(kxkyxy82FBFA2k=(A) (B) (C) (D)31 32 32 322（12）纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将 正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是 （A）南 （B）北 （C）西 （D）下w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第卷（非选择题）本卷共 10 小题，共 90 分。 二填空题：本
6、大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.（13）设等比数列的前 n 项和为。若，则= nans3614, 1ssa4a（14）的展开式中的系数为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4)(xyyx33yx（15）已知圆 O：和点 A（1，2） ，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等522 yx于 （16）设 OA 是球 O 的半径，M 是 OA 的中点，过 M 且与 OA 成 45角的平面截球 O 的表面得到圆 C。若圆 C上东找家教、下试题，上易学网 http:/ 打造华南地区最好的家教、试题平台学习地址：佛山市南海
7、区南海大道丽雅苑中区雅广居 2 楼 D 室 第 3 页 咨询热线：0757-86307067 13760993549（吉老 师）的面积等于，则球 O 的表面积等于 47三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡 的相应位置。 （17） （本小题满分 10 分）已知等差数列中，求前 n 项和. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m na, 0,166473aaaanans（18） （本小题满分 12 分）设ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，,，求 B.23cos)cos(BCAacb 2（19） （本小题满分
8、 12 分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E 分别为 AA1、B1C 的中点，DE平面 BCC1（）证明：AB=AC w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设二面角 A-BD-C 为 60,求 B1C 与平面 BCD 所成的角的大小（20） （本小题满分 12 分）某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 10 名工人，其中有 6 名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核。（）求从甲、乙两组各抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率
9、；（）求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （21） （本小题满分 12 分）A CBA1B1C1DE鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长 以鲜明的教育理念启发人 以浓厚的学习氛围影响人 第4 页 以不倦的育人精神感染人 以优良的学风学纪严律人aaxxaxxf244)1 (31)(23()讨论 f(x)的单调性;()若当 x0 时，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （22） （本小题满分 12 分）)0( 12222 baby ax33
10、22（）求 a,b 的值；（）C 上是否存在点 P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有 OBOAOP成立？ 若存在，求出所有的 P 的坐标与 l 的方程；若不存在，说明理由。2009 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案和评分参考一选择题 （1）C （2）B （3）A （4）D （5）C （6）C （7）B （8）A （9）D （10）C （11）D （12）B 二填空题（13）3 （14）6 （15）（16）825 4 三解答题17 解：设的公差为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m nad11112616350adadadad 即设函数 ，其中常数 a1已知椭圆 C
11、: 的离心率为 ，过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B22两点，当 l 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 l 的距离为找家教、下试题，上易学网 http:/ 打造华南地区最好的家教、试题平台学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居 2 楼 D 室 第 5 页 咨询热线：0757-86307067 13760993549（吉老 师）22 111812164adadad 解得118,82,2aadd 或因此819819nnSnn nn nSnn nn n ，或（18）解：由 cos（AC）+cosB=及 B=（A+C）得3 2cos（AC）cos（A+C）=，3 2cosAco
12、sC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,3 2sinAsinC=.3 4又由=ac 及正弦定理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2b2sinsinsin,BAC故 ，23sin4B 或 （舍去） ，3sin2B 3sin2B 于是 B= 或 B=.32 3又由 知或2bacab cb 所以 B=。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3（19）解法一：（）取 BC 中点 F，连接 EF，则 EF，从而 EFDA。1 21B B连接 AF，则 ADEF 为平行四边形，从而 AF/DE。又 DE平面，故 AF平面，从而 AFBC，即1BCC1BCCAF 为 BC 的
13、垂直平分线，所以 AB=AC。鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长 以鲜明的教育理念启发人 以浓厚的学习氛围影响人 第6 页 以不倦的育人精神感染人 以优良的学风学纪严律人（）作 AGBD，垂足为 G，连接 CG。由三垂线定理知 CGBD，故AGC 为二面角 A-BD-C 的平面角。由题设 知，AGC=600.设 AC=2，则 AG=。又 AB=2，BC=，故 AF=。2 32 22由得 2AD=，解得 AD=。AB ADAG BD222.23AD 2故 AD=AF。又 ADAF，所以四边形 ADEF 为正方形。 因为 BCAF，BCAD，AFAD=A，故 BC平面 DEF，因此平面 BCD平面 DEF。 连接 AE、DF，设 AEDF=H，则 EHDF，EH平面 BCD。连接 CH，则
