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1、高考资源网（） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。12009 届高考数学考前回归基础训练题届高考数学考前回归基础训练题数列数列1. 已知数列 na中,2 11111,2nnnnnaaaa aanNn,且11,nnakna()求证：k1;()设1 ( )1 !n na xg xn , f x是数列 g x的前n项和,求( )f x的解析式;()求证：不等式 323fgn对nN恒成立.2. 设1C，,2CnC是圆心在抛物线2xy 上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为naaa,21，已知0,41211naaaa，), 2 , 1(nkCk都与x轴相切，且顺次逐个相邻外切（1）求由
2、naaa,21构成的数列 na的通项公式；（2）求证：4122 22 1naaa3. 数列 na满足11,2a 11 2n naa （）求数列na的通项公式；（）设数列na的前n项和为nS，证明2ln()2nnSn高考资源网（） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。24. 观察下列三角形数表1 -第一行2 2 -第二行3 4 3 -第三行4 7 7 4 -第四行5 11 14 11 5 假设第n行的第二个数为(2,N )nann，（）依次写出第六行的所有6个数字； （）归纳出1nnaa与的关系式并求出na的通项公式；（）设1,nna b 求证：23bb2nb5. 数列满足)2,(
3、 133* 1nNnaan nn，已知. （1）求；（2）是否存在一个实数t，使得),)(31*Nntabnnn且为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由.6. 已知：等差数列an中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差 d 1 时，an+1-an-1=4, 当 n 为偶数时，an=a2+(o.5n-1)4=2n, 当 n 为奇数时 an=a1+0.5(n+1)-14=2n; (此处等价于证出数列为等差) 故 an=2n 对任意正整数 n 都成立，即 an=2n（3）nbbnnCkCaCnn nnk nk nkk n1,222,2211 1 高考资源网（） ，您身边
4、的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。19所以22222 22 11.31 21 11.nbbbnnnn) 1(1.321 4111.31 211222 .1 471 11.31 21 411nnn20. 解：（）0),()()(,xyfxfyxfRyx时，f（x）1令 x=1，y=0 则 f（1）=f（1）f（0）f（1）1f（0）=1若 x0，则 f（xx）=f（0）=f（x）f（x）故) 1 , 0()(1)(xfxf故 xR f（x）0任取 x1x2 )()()()(1211212xxfxfxxxfxf)()(1)(00121212xfxfxxfxx故 f（x）在 R 上减函数（）)2()2(1)(, 1)0(11n nnafafaffa由 f（x）单调性an+1=an+2 故an等差数列 12 nan22321 2211.11,1.11 nnnn nnnnaaabaaab则121 341 141111122121nnnaaabbnnnnn , 0) 12)(34)(14(1nbnnn是递增数列当 n2 时，3512 71 5111)(432minaabbn高考资源网（） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。20) 1log(log3512 35121xxaa即xxxxaaaaloglog11loglog11而 a1，x1 故 x 的取值范围（1，+）
