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1、（理数答案）第 1 页，共 3 页2008年惠阳区两校联合 考试试题 数学数学( (理科理科) )答案答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共8 8小题，每小题小题，每小题5 5分，满分分，满分4040分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1 B 2 C 3 D 4 B 5 C 6 B 7 A 8 D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共7 7小题，每小题小题，每小题5 5分，满分分，满分3030分其中分其中13131515题是选做题，考生只能选做两题，三题是选做题，考生只能选做两题，三 题全答的，只计算前两题得
2、分题全答的，只计算前两题得分9 310 11 6 12 1314 5 1510i 31510 3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6 6小题，满分小题，满分8080分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )解：（1）设数列的公差为 d，则有，解之可得。na311231100100 (100 1)50502naadSad111ad 数列的通项公式是6 分nanan（2）21 24822(21)248222 1nn nn nTaaaa 由可得，即。故所求项数为 7。12 分122254n12256n
3、7n 16( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )解：(1) 由余弦定理可得，所以 6 分3cos2B 23sincos2124ACB （2）由，得，又 ，3cos2B 1sin2B 2b ，得，（当且仅当22342acacac4(23)ac 1sin232ABCSacB时取等号)，故面积的最大值为。 abABC23 12 分 1717( (本小题满分本小题满分1414分分) ) 解： （1）无放回地从 5 张标签随机地选取两张标签的基本事件有1，2，1，3，1，4，1，5，2，3， 2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，总数为 210 个。两张标签上的数字为相邻整数基本事件为1，2
4、，2，3，3，4，4，5，总数为 24 个。所求概率； 8 分82 205P （2）有放回地从 5 张标签随机地选取两张标签的基本事件有1，2，1，3，1，4，1，5，2，3， 2，4，2，5，3，4，3，5，4，5和（1，1） ， （2，2） ， （3，3） ， （4，4） ， （5，5）总数为210+5=25 个，故所求概率 148 25P 分 1818( (本小题满分本小题满分 1414 分分) )（理数答案）第 2 页，共 3 页解：（1）四边形是正方形，。，。ABCDCDABABSAB 面CDSAB面又，平面。 4分CDEFSABEF面面CDEFEFABCD（2），又，。连结，则SA
5、ABCD 面SABABCD面面DAABDASAB 面FA有，即是二面角的平面角。DAFAFABFADC，易知为中点，又，即二面角SAABaFSB90SAB45SAFBAF 的大小为。8分FADC45（3），。又，CDADCDSACDSAD 面CDCDEF 面CDEFSAD面面交线为。在面内，作于，则有，即为点A到面EDSADAGEDGAGCDEF 面AGCDEF的距离。又，故求到平面的距离为。 14分 2 252 54aaAE ADAGaEDaa AABCDEF5 5a1919( (本小题满分本小题满分1414分分) )解：（1）设，由得，( , )M x y( ,0)A a(0, )BbAM
6、MB (, )(,)xa yx by即，从而有，由得 3 分()xaxyby (1) (1)ax yb 2225ab2222212525 (1)(1)xy 当时，则方程为，轨迹轨迹为圆；12225 4xy当时，则轨迹表示焦点在轴上的椭圆；01x当时，则轨迹表示焦点在轴上的椭圆. 6 分(每答 1 分)1y（2）当时，轨迹的方程为。 等价于，2 322 194xy()0DEDFEF | |DEDF当直线 l 的斜率不存在时，符合题设条件的直线存在，此时直线的方程为：；8 分(| | 3)xt t当直线 l 的斜率存在时，可设直线 ：。由，得l(0)ykxm k22 194ykxmxy。222(4
7、9)189360kxkmxm由得。 10 分222(18)4(49)(936)0kmkm2294km（理数答案）第 3 页，共 3 页设，的中点为，则有11( ,)E x y22(,)F xyEF00(,)xy12 0002294,24949xxkmmxykxmkk 又 ，解得。12 分| |DEDF200 24 1149,91149m yk kmxkk k 即294 5kmk （将点的坐标代入亦可得到此结果）()0DEDFEF 由得，即（）或（） 。2294km222225(94)(94)kkk1 2k 12 5m 1 2k 12 5m 故当 l 的斜率不存在且方程为时，满足题意；当斜率存在
8、时，满足题意的斜率范围是(| | 3)xt t14 分11(,)( ,)22 2020( (本小题满分本小题满分 1414 分分) )解：（1）由，即，得。( )( )f af b|lg| |lg |ablglgab ，即且。又由，得。0ablglgab 1ab1ab 01ab 2abab12ab由得， 。因此与的关系为。( )2 ()2abf bflg2lg2abb2()4abbab21()4ababb 4分（2）由（1）知，消去可得，化简得，同理可得21()4ababb b214()aaa422410aaa 。2分4324210bbb （3）且，（*） 。43232421(1)(31)0bbbbbbb 1b 32310bbb 若，则有，这与（*）式矛盾；13b32231(3)(1)0bbbb bb 若，则，其中在4b 322231331(31) 1() 124bbbb bbb b 2313()24b上是关于b的增函数，这也与（*）式矛盾，4,)22313313() 14 (4) 1112424b b 故必有。4b 综上所述，必有。14分34b
