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1、2006 全国大学生数学建模竞赛题目-B B 题题: : 艾滋病疗法的评价及疗效的预测艾滋病疗法的评价及疗效的预测艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从 1981 年发现以来的 20 多年间， 它已经吞噬了近 3000 万人的生命。艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称 AIDS，它是由艾滋 病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称 HIV）引起的。这种病毒 破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。 人类免疫系统的 CD4 细胞在抵御 HIV 的入侵 中起着重要作用，当 CD4 被 HIV 感 染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV 将迅速增
2、加，导致 AIDS 发作。 艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内 HIV 的数量，同时产生更多的 CD4，至 少要有效地降低 CD4 减少的速度，以提高人体免疫能力。迄今为止人类还没有找到能根治 AIDS 的疗法，目前的一些 AIDS 疗法不仅对人 体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好 的 AIDS 疗法。现在得到了美国艾滋病医疗试验机构 ACTG 公布的两组数据。 ACTG320（见附件 1）是同时服用 zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和 indinavir （茚地那韦）3 种药物的 300 多名病人每隔几周测试的 CD4 和
3、HIV 的浓度（每毫升血液里的数量）。193A（见附件 2）是将 1300 多名病人随机地 分为 4 组，每组按下述 4 种疗 法中的一种服药，大约每隔 8 周测试的 CD4 浓度 （这组数据缺 HIV 浓度，它的测试成本很高）。4 种疗法的日用药分别为： 600mg zidovudine 或 400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用； 600 mg zidovudine 加 2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine；600 mg zidovudine 加 400 mg didano
4、sine，再加 400 mg nevirapine（奈韦拉平）。请你完成以下问题：（1）利用附件 1 的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间 （继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择 提前终 止治疗）。（2）利用附件 2 的数据，评价 4 种疗法的优劣（仅以 CD4 为标准），并对较优 的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。(3) 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60 美元，400mg didanosine 0.85 美元，2.25 mg zalcitabine 1.85 美元，400 mg nevirapine 1.20 美元。如果病人需要考虑 4 种疗法的费用， 对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。
